수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 32일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수2 98p Level2 4번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
삼차함수 f(x)와 직선 g(x)에 대하여 f(x)=g(x)가 x=α(중근), β를 실근으로 갖는다면
삼차함수와 직선으로 둘러싸인 넓이는 |a|/12×(β-α)^4입니다.(a는 f(x)의 최고차항의 계수)
오늘 문제를 볼게요.
f(x)의 극댓값이 k이므로 y=f(x)와 y=k는 서로 다른 두 점에서 만납니다.
극대점에서의 접선이 y=k가 되는거죠.
이때 f'(x)=0의 근이 x=-1, 1이므로 2:1 비율관계를 생각하면
f(-1)=f(2)=k가 되죠.
f'(x)=6x²-6이므로 f(x)의 최고차항의 계수는 2입니다.
따라서 2/12×(2-(-1))^4=27/2가 됩니다.
봐주셔서 감사하고요
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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