수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 9일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수2 28p Level3 3번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
f(x)는 이차함수를 x축 기준으로 접어올린 그래프입니다.
접어올리기 전 이차함수는 x절편이 ±2이고, 여기에서 접선의 기울기는 ±2입니다.
직선 y=ax+t의 기울기인 a값이 a=1부터 a=10까지 변하는데,
a값이 x=2에서 접선의 기울기인 2보다 크냐 작냐에 따라서 교점의 개수 변화가 달라집니다.
a=1일 때는 기울기가 2보다 작죠. 직선 y=x+t와 f(x)의 교점의 개수는
t값을 작은 값부터 살펴보면
교점의 개수가 0개 → x절편 2에서 만나며 1개 → 2개 → x절편 -2에서 만나며 3개 → 4개 → 접하는 순간 3개 → 2개로 변합니다.
따라서 교점의 개수가 불연속적으로 변하는 순간은 ① x절편 2 지날 때 ②x 절편 -2 지날 때 ③ 접하는 순간
3번 있으므로 N(1)=3이죠.
a=2일 때는 기울기가 2로 같습니다. 직선 y=x+t와 f(x)의 교점의 개수는
t값을 작은 값부터 살펴보면
교점의 개수가 0개 → x절편 2에서 만날때(=접할 때) 1개 → 2개로 변합니다.
(왼쪽에서 접하는 순간이랑 x절편 -2에서 만나는 경우가 일치하기 때문에 교점 개수가 변하지 않음)
따라서 교점의 개수가 불연속적으로 변하는 순간은 ① x절편 2 지날 때 뿐입니다. N(2)=1이죠.
a＞2일 때는 기울기가 2 보다 큽니다. 직선 y=x+t와 f(x)의 교점의 개수는
t값을 작은 값부터 살펴보면
교점의 개수가 0개 → x절편 2에서 만날때 1개 → 2개로 변합니다.
따라서 교점의 개수가 불연속적으로 변하는 순간은 ① x절편 2 지날 때 뿐입니다. N(a)=1이죠.
따라서 N(k) 값은 k=1일 때만 3이고 나머지는 1이므로 12가 되죠.
아래는 관련 기출인 2022년 4월 모의고사 20번입니다.
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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