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건축인 [486098] · MS 2013 · 쪽지

2014-03-10 08:45:37
조회수 5,546

수학질문..ㅠㅠㅠㅠ

게시글 주소: https://ys.orbi.kr/0004411225

다음 함수들의 불연속점을 밝히고, 각 불연속점에서 그 함수가 연속이 되도록 정의할 수 있는지 알아보아라.

 (1) y= x^2 sin1/x


 (2) y= lnlx-1l / x^2 - x


 1번은 x=0 일때 f(x)=0이다라는 조건을 달아주면 연속이 되는 거 같은데, 2번은 아무리 생각해도 모르겠네요..ㅠㅠㅠㅠㅠ제발 도와주세요!!

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건축인 [486098]

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  • 건축인 · 486098 · 14/03/10 08:51 · MS 2013

    2번에서 혹시 정의역이 x=1이아닌 모든 실수이므로 불연속점이 식의 분모에 있는 x=0,1 중
    x=0만 해당되나요??ㅠㅠ

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  • Leri · 487393 · 14/03/10 09:26 · MS 2014

    흐 f(0) 잘못푼거같아서 다시풉니다 ㅠㅠ 증명진짜어렵네요 ㅠㅠ

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  • Leri · 487393 · 14/03/10 11:23 · MS 2014

    2시간의 고뇌끝에!!!!

    1번은 혼자푸셨구..
    2번인데요 y=ln|x-1|/x^2-x는 lim x->0을 취할 때 0/0꼴이니까 로피탈의정리.. 를 쓰면 f(0)=1에서 연속해요!!

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  • Leri · 487393 · 14/03/10 11:42 · MS 2014

    로그의 성질로도 풀수있네요

    lim x->0 1/x(x-1)*ln|x-1|
    여기선 lim x->0 1/(x-1)을 앞으로 뺄수있져 -1로!!
    = (-1)*lim x->0 (1/x)*ln|x-1|
    = (-1)*lim x->0 ln|x-1|^(1/x)
    요기서 |x-1|은 lim x->0으로갈때 1-x로 표현할수있죠
    (-1)*lim x->0 ln(1-x)^(1/x)
    t=-x로 치환하면
    (-1)*lim t->0 ln(1+t)^(1/-t)
    = (-1)*lim t->0 ln(1+t)^{-(1/t)}
    = (-1)*{-lim t->0 ln(1+t)^(1/t)}
    = (-1)*-lne
    = (-1)*(-1)

    =1 !!!!

    글구 f(1)은 lim x->1 ln|1-x|/x^2-x는 발산하기때문에 연속이되도록 정의가안될것같아요!!

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  • 건축인 · 486098 · 14/03/10 12:04 · MS 2013

    우와 문과분이...ㅠㅠ너무 감사합니다!!!!정말 좋으신 분이에요..ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ감사합니다~!!!!!!!!!

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  • Leri · 487393 · 14/03/10 12:08 · MS 2014

    헤헤 제가 좋아서하는건데요머!!! 덕분에 수능성적때문이 아니라도 이런거 알아가는건 재밌는거같아요!! 열공하세요!!

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  • 건축인 · 486098 · 14/03/10 12:10 · MS 2013

    ㅎㅎ네!!

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