수학풀이좀 도와주세요ㅠ
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오랜만에 수학 풀으려니까 미치겠습니다. 진짜 4개월만에 다까먹었어요...문제를 풀어도 풀이과정이랑 답이 확실하지 않아서 질문드립니다...ㅠㅠ
부탁드립니다.
1. y=cosx가 일대일대응이 되도록 정의역과 공역을 정하고, 이때 cos^(-1)1/2을 구하여라.
2. 함수 y=f(x)가 모든 실수 x에 대하여 ㅣf(x)ㅣ
3. 다음 함수들의 불연속점을 밝히고, 각 불연속점에서 그 함수가 연속이 되도록 정의할 수 있는지 알아보아라.
(1) y= x^2 sin1/x
(2) y= ln lx-1l / x^2-x
4. x^3-9x+1 = 0은 서로 다른 세 실근을 가짐을 보여라.
제발 도와주세요..ㅠㅠㅠㅠ
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1. 일대일대응이 되기위해서는 하나의x값에 하나의y값만 대응되어야하죠. cosx그래프를보시면 x의 범위가 [0,파이][파이,2파이].....이 각각 일대일대응을 이룹니다.음수로도마찬가지고요 그래서 정확하게 표현하자면 정의역[n파이,(n+1)파이]n은 정수, 공역은 치역과 같아야되므로 [-1,1] 이렇게 될거 같아요.
이때 sec1/2구하는건 cosx=1/2구하는거니까 일반항으로 n파이±파이/6 이렇게 하시면 될거같네요.
사실, 이때 란말도 들어가있고 해서 정의역은 [0,파이]로하고 x는 파이/6으로 해도 될거같긴한데...그래도일반적인식을구하는게 더좋을거같아요.
우와 답변주셔서 너무 너무 감사해요..ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
그런데 혹시 일반항으로 n파이 +_ 2파이/3 아닌가요??(n은 정수)
아, 혹시 일반항으로 2n파이 +- 파이/3 아닌가요??ㅠㅠ
어.ㅋㅋㅋㅋ맞네요ㅋㅋㅋㅋ하...이런걸틀리다니ㅋㅋㅋㅋ
아닙니다ㅎㅎㅎㅎ너무 감사해요!!ㅎㅎ
2. 절대값풀고 x곱하면(x>0) -xM
아ㅎㅎㅎ 샌드위치 정리가 맞네요ㅎㅎ감사합니다!ㅎㅎ
3번은 분모에X가있으니까 0이 불연속점이고, sinx가 -1에서1까지니까 극한취하면 연속될거같긴한데 정확하게 이게 무슨소린지 잘모르겠습니다ㅜ
네ㅠㅠㅠ저도 이 문제가 제일 어려웠어요..ㅠㅠ 감사합니다!
4번은 그냥 미분한번때려서 극대 극소값이 있는거 찾은다음에극대값이 0보다크고 극소값이 0보다작은거 보이면 되겠네요
도움되셨길바래요^^
아ㅎㅎ 감사합니다!! 정말 다 잊어버려서 너무 심란했는데 많은 도움주셔서 정말 감사해요ㅎㅎ
ㅇㅎ대생이신가보네요 복학하고 일수과제 하나도 모르겠어서 인터넷 뒤지던중 딱 나오네요 감사합니다