[박재우T] 안녕하세요. 톨레미 말입니다.
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00041480849
안녕하세요. 박재우T 입니다.
내년 수능 수학에 대한 Real 시리즈가 시작되었습니다.
몇 몇 장비 문제로 살짝 딜레이가 되고 있습니다만 예정대로 업로드 될겁니다.
예전과는 다른 강좌로 자신있게 권해 드립니다.
올해는 앞만 보고 뚜벅뚜벅 나아가도록 하겠습니다.
보다 많은 자료와 학습을 위해 저를 직접 찾아 오셔도 됩니다.
수능 성적이란 것이 가채점한 것이랑 막상 종이로 확정 점수를 받는 것이랑
체감 차이는 많이 크겠죠
이제 또 다른 결정의 시간이 왔네요
결과가 어찌했던 많이들 고생하셨습니다.
얼마 전 올린 중등기하 톨레미 정리 한 번쯤 생각해보셨는 지요.
증명이란 것이 수능 수학에 반드시 필요하지는 않지만
수학이란 것이 증명의 학문이고
정의를 바탕으로 정리를 만들고 그 정리를 기반으로 좀 더 상위 개념의 정리를
만드는 증명 과정에 대한 학습은 특히나 기하 부분에서는 기본적인 정리를 이용한다는
것에 있어서 문제 해결 능력 업그레이드에 많은 도움을 줍니다.
사실 보조선 싸움이라는 것이 결국 정리를 얼마나 잘 이용할 것인가에 대한
숙련도의 싸움이라고도 할 수 있습니다.
기초지식의 유무를 많이 고려하지 말고 하나씩 증명해 보길 바랍니다.
지금 시기말고는 달리 할 시기가 없습니다.
상세한 내용은 제 강의에서 다루어 놓았습니다.
톨레미, 다른 편으로는 프톨레마이오스라고도 하죠
원에서의 증명은 최대한 원의 정리중 원주각에 대한 부분을 항상 염두에 두고 있어야 합니다.
보조선도 삼각형을 만들어서 원주각을 이용하여 닮음을 사용할 생각을
꼭 가지고 있어야겠지요
여러가지 증명 중 가장 보편적인 방법인 닮음을 사용하는 방법을 소개해보고자 합니다.
이렇게 생긴 도형에서 원주각을 이용하기 위해 보조선을 하나 그어서 삼각형을 만들어 주려고 합니다.
각 DAC랑 같도록 보조선을 그어서 삼각형을 만들어 봅니다.
선분 BD 위에 점 E를 각 BAE와 각 DAC가 같아지도록 잡아 선분 AE를 그려 줍니다.
이제 닮음을 이용할 수 있는 삼각형이 만들어 졌습니다.
이 상태에서 서로 동일한 원주각을 찾아 기호로 표현해보면
아래와 같게 됩니다.
색깔과 각을 나타내는 선의 숫자로 동일한 원주각을 표현해 놓았습니다.
이제 각의 기호에서 선의 갯수에 따라 각을 1, 2, 3 이라 표현하겠습니다.
이제 삼각형들이 완성이 되었으므로
길이에 관한 정리를 증명하기 위하여 동일한 각에 대한 삼각형의 닮음 정리를
사용해 봅니다.
위 그림에서
삼각형 ABE와 삼각형 ACD는 두 개의 각 (각 1과 2)이 같은 닮음입니다.
각 1에서 각 2로 진행되어지는 방향을 생각하면 변의 닮음 관계는
AB : BE = AC : CD 가 되고 즉, AB X CD = AC X BE ---- (1) 가 됩니다.
또한 삼각형 ABC와 삼각형 AED 가 닮음이므로 (각 EAC는 공통)
(각 1+공통 과 각 3)
위의 방법을 그대로 이용해보면
AD : DE = AC : BC 가 되고 즉, AD X BC = AC X DE ---- (2) 가 됩니다.
이제 위의 (1)과 (2)를 더하면 톨레미의 정리가 됩니다.
이제 이 보조선 아이디어를 이용하여 이전 글에서 예를 든 기출 적용이 가능한지요
기출 풀이에 반드시 이 방법이 최고라 할 순 없지만
아이디어 장착 연습을 위해서라도 한 번 쯤 꼭 시도해 보시길 바랍니다.
수능에서 수학에 대한 두려움을 없애고 최고가 될 수 있는 그날까지
함께 하겠습니다.
수능 수학 효율의 극대화 !!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
흠 3
틀딱이 점점 많아지는군
-
지금 미적 시험 하루 전인데 암흑의 스킬 같은 계산법 있을까요? 그 뉴런에 있는...
-
애니굿즈 쇼핑하는데 12
옯창특) 굿즈샵 진열대 어디를 봐도 자꾸 오르비 애니프사들 생각나서 흠칫함 어어...
-
학교생활이란게 ㄹㅇ 10
외모 성격 성적 중에 하나라도 어느정도 충족못하면 좀 힘들어지는것같음 만갤고닉 글...
-
오늘이 이틀차인데 살려줘요
-
수업듣는데 정신차리면 짝녀 쳐다보려 하고있음 성적 망했다 이제
-
제발 국어 도와주세요ㅜㅜ (작수 6/ 귀찮으면 투표라도.. 0
작수 화작 50점 맞고.. 6받은 개허수 입니다.. 공부를 작년9월 (진짜...
-
회계사 세무사 로스쿨 3대장이 끝인가 + 경영 경제
-
들을까 흠..
-
의대교수가 나가서 개업하면 무조건 돈쓸어 모을것 같지? 1차 의원은 처방전 장사야....
-
호오 0
초코맛 붕어싸만코만코라니
-
출산율 0.6 0.7 0.8세대들이 사회진출하고나서는 1인당 국민소득 ㅈ박고 경제 망하는거 확정인가
-
수학자 겸 이론물리학자 로저 펜로즈 (2020년 노벨 물리학상 수상자) 가 제시한...
-
시발 좃같다 0
분명 내가 이긴 거 같은데 왜 기분이 드럽지 아 내가 졌나?? 아 뭐지 이겼는데 졌다.
-
10덕 쏴주세요
-
이노래만 3번연속 듣는중
-
어떤 두 페르미온이 하나의 계에 속박되어있을때 입자의 상태를 나타내는 파동함수는...
-
현역 수능 평균 5등급 → 재수 한서삼 성적대 사회복지학과... 에 입학하게...
-
알바 퇴근 3
좋군
-
미달 운빨노림?
-
티빙 업뎃안해서 못봐 ㅠ
-
답변이 2시간만에 달리네 최고~~!
-
타선이 6점이나 내주고 선발 5이닝 1실점하고 가서 편안히 보고있었는데 불펜이 불을 지르네 ㅋㅋㅋ
-
당장 정시 늘려!!!!
-
큼?.. 누군 절대 그렇게 안된다고하고 누군 된다고하고 그러네 증원안돼도...
-
슈냥은 어쩌다 1
오르비의 핵인싸가 된걸까 평생 외로울 걱정은 안해도 될듯 ㅋㅋ
-
국민 생명이 걸린건 필수의료 전문의 분들의 사직입니다 그런데 제가 아는 바로는 그...
-
푸러봐줘요 재미로
-
르세라핌 홍은채 이미지 졷박은거 묻으려고 빌드업 쌓아둔거 바로 협의하고 터뜨린거...
-
사이비 심볼리즘이 엄청나게 진짜많이.. 작중에도있고 포스터에도있고
-
생명전자는 만물의 근원이다. 눈에 보이는 모든 물질은 분자로 이루어져 있고 분자는...
-
스윙스 집 앞에 늑대거북이를 놔 손발을 한번 물면 절대 안놓는 늑대!거북이야~
-
원서 넣고 떨어지면 못 간건데 애초에 원서도 안 넣었으니 안 간거임 물론 성적도 안...
-
뭔가 돈과 명예에 대한 욕심이 사라짐 걍 나랑 우리 가족만 잘 살 수 있을 정도면...
-
수학 노베 0
세젤쉬 개념이랑 워크북만 잘 소화해도 수능 4등급 가능한가요?
-
단월드 무서워서 2
울엇서..보면 안될걸 본 느낌이야
-
채팅 온 사람 없는데 저 123개는 누구 꺼일까...? ㅎㅎ 정보)차단한 대상의...
-
독학 재수가 베스트임?
-
수학 쎈 0
수학 노베인데 쎈다풀정도면 4등급가능한가요?
-
허벅지에 방사통 머고 잉생..
-
ㅈㄴ 신기하네 이런 해괴한 현상이 수학적으로 증명이 되는게 ㄹㅇ
-
인생 계획 6
1. 서울대 입학 - 성공 2. 학점 3.7 이상으로 관리 - 진행 중 3. 전정...
-
중2병 처럼 살라는 뜻이 아니라 착하고 성실하고 (연애도 잘하고)
-
엄마한테 PCSK9 inhibitor가 Hyperlipidemia를 어떤 기전으로...
-
학과 고민 2
김천대 고구마치즈돈까스조리학과 vs 삼육대 베지밀 계약학과
-
엄마가 ㅋㅋㅋㅋ 6
나한테 카톡보내면서 내가 수업중에 답장했더니 왜 수업중에 딴짓하냐면서 에휴 <-...
-
한동희 노시환 고영우 김범석 경남고 급식엔 무슨일이
-
이름: 마르코 페라라 (Marco Ferrara) 나이: 36세 (1989년 생)...
-
음…. 공부얘기는 왜 안하시지…? 음…. 공부 얘기도 좀 하자!
좋은글 감사합니다