'능동적 사고'와 '필연적 근거'의 중요성
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어떤 과목이든간에 '능동적 사고'가 중요하지만 수학이라는 과목에서 특히 중요합니다.
요즘 수학이 쉬워져서 이에 대한 중요성이 퇴색된 감이 있지만 적어도 킬러 문항에 대해서는 여전히 '능동적 사고'가 필수적입니다.
'능동적 사고'의 예를 들어보면
'왜 이런 조건들을 줬을까?', '구하고자 하는 것을 구하기 위해서 주어진 조건들을 어떤 교과 개념과 연결시켜야할까?' 등이 있습니다.
이러한 '능동적 사고'를 통해서 문제의 상황을 이해하고, 상황이 복잡하면 분할하여 사고하고, 문제풀이 방향을 잡아내는 등의 '주체적'인 사고가 되어야 합니다.
양치기를 통해 패턴화된 문제들을 풀어나가면서 문제풀이 방향 설정이나 문제 풀이 요령 및 방법 등이 어느정도 자연스레 습득 될 것 입니다.
하지만 이 경우에 많은 사람들이 놓치는 것이 '능동적 사고'입니다.(많은 문제를 그저 '풀기만' 하는 것은 '능동적 사고'와 대비되는 '수동적'인 학습입니다.)
양치기만 한 사람들 중에는 2등급에서 정체된 경우를 많이 볼 수 있는데, 이는 '능동적 사고'와 '필연적 근거 활용'의 부재라고 생각합니다.(저도 그랬고요.)
직관력이 좋아서 양치기만으로 1등급을 쟁취하는 사람도 있지만, 대부분은 아니라고 생각합니다.
(여기서 말하는 양치기는 '능동적 사고' 없이 문제만 푸는 것을 말함.)
따라서 양치기를 하는 과정에 있어서도 능동적 사고를 해야 합니다.(능동적 사고를 해야 문제의 상황이 바뀌더라도 헤쳐나갈 수 있는 능력이 생깁니다.)
한편, '필연적 근거'는 문제 풀이 방향 및 방식이 논리적으로 합당한지에 대한 근거입니다.
즉, '왜' 이렇게 문제를 풀어야 하는지에 대한 답(=특정한 문제 풀이 방향 및 방식에 대한 당위성)이죠.
'필연적 근거'의 예를 들어보면
'부등식 -> 최대,최소 -> 극대,극소(미분)', '이등변삼각형 -> 수선의 발' 등이 있습니다.
'필연적 근거'는 교과서에 있는 교과개념, 교과서 문제, 평가원 기출문제를 기반으로 합니다.
즉, 교과개념을 통해서 '필연적 근거'를 얻어낼 수 있고 ex) 최대, 최소 -> 극대, 극소(미분) + 최대 최소의 정리
평가원 기출문제를 통해서도 '필연적 근거'를 얻어낼 수 있습니다. ex) 이등변삼각형 -> 수선의 발
교과개념으로 부터 얻어지는 '필연적 근거'는 '교과개념 간의 논리적 관계'가 대부분이고
평가원 기출문제로 부터 얻어지는 '필연적 근거'는 패턴화된 문제들을 통해 얻는 '행동지침'(=패턴화된 문제풀이 방향 설정)이라고 보면 될 것 같습니다.
'능동적 사고'와 '필연적 근거 활용'의 중요성을 알고 이를 계속 연습하시길 바랍니다.
능동적으로 사고하면서 문제를 풀되, 풀이 방향 및 방식에 대한 필연적 근거를 대면서(논리적 관계를 따지면서) 푸세요.
작년에 지금 시점에서 썼던 수학 칼럼 입니다. 참고하시길 바랍니다.
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공감
공옴
캬 호모루덴스!
크 참인 명제
진짜 재수하면서 많이 느낌. 내가 생각 없이 문제를 풀었군아.. 최근에 느낀건 함정
많이본닉이네욯ㅎ
항상 열심인 분 ㅎㅎㅎ
으악
굿굿
음 기출분석으로 나름의 알고리즘과 필연적 근거 는 어느정도 확립이 된듯 하나, 너무 기출만 풀어서 그런지 능동적 사고가 부족한 것 같습니다. 그래도 그냥 풀던 기출문제집 더 반복하는게 낫겠죠?
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음 기출분석으로 나름의 알고리즘과 필연적 근거 는 어느정도 확립이 된듯 하나, 너무 기출만 풀어서 그런지 능동적 사고가 부족한 것 같습니다. 그래도 그냥 풀던 기출문제집 더 반복하는게 낫겠죠?
실모도 같이 병행하시는 게 좋을 것 같습니다. 실모 활용법에 대해서는 위 링크 칼럼 참고하시길 바랍니다.(기출분석 하는 것과 마찬가지로 실모도 분석하세요. 본인이 취약한 부분 위주로 교과서로 돌아가서 다시 학습 하는 과정을 반복하시길 바랍니다.)