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사랑과평화우정 [1339220] · MS 2024 · 쪽지

2025-01-21 03:30:56
조회수 758

190630 (나)

게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00071445851

조건 해석하면

n=1 ) f(1)=f(1)*f(2)
n≥2 ) f(n)=f(n)(f(n+1)-f(n-1)).
f(6)-f(4) ≤ 0, f(5)-f(3) ≤ 0

=> f(5)=f(4)=0. (n에 5,4 대입).

i) f(2)=-1

=> f(1)=0, f(3)=1. => f(2)=-1, f(3)=1이므로 사잇값 정리에 의해 (2,3)에 f에 해가 있다.

즉, 해가 (2,3)에 하나+ 1,4,5가 잇고, f(2)=-1, f(3)=1이여야하는데, 이러려면 f의 최고차항 계수는 양수여야하고,
f(6) = f(6)-f(4) ≤ 0임에 모순이다.

ii) f(3)=0
 
=> f(2)=-f(1)*f(2), f(1)=f(1)*f(2). => f(1)=-1, f(2)=1 (If, f(1) or f(2)=0 => f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0, 모순)

f(x)=(x-3)(x-4)(x-5)(ax+b)라 두고, f(1)=-1, f(2)=1 대입하면 답 나오겟다아


좀 노잼 문제 같은데 왜 이런걸 추천 ;;

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