크리스마스 트리 꾸미기
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사실 이건 아니고 백준 문제임
[BOJ 16468] https://www.acmicpc.net/problem/16468
요약) 노드가 N개고 높이가 K인 서로 다른 이진 트리의 개수를 100,030,001로 나눈 나머지를 구하시오.
(단, N과 K은 모두 300 이하의 자연수이다.)
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딱 봐도 다이나믹 프로그래밍으로 풀어야 될 것 같은 문제
D[n][k] : 노드가 n개고 높이가 k 이하인 서로 다른 이진 트리의 개수 (n, k는 0 이상의 정수)
로 정의하면 출력값은 D[N][K] - D[N][K - 1]의 값을 100,030,001로 나눈 나머지가 되어야 함
굳이 이렇게 정의하는 이유는 D[N][K]가 바로 정답이 되도록 정의하면 점화식을 세우는 게 상당히 골치 아파짐
일단 D[n][k]의 정의에 따라 다음과 같이 점화식을 구할 수 있음
특수한 케이스도 살펴보면
높이가 k인 이진 트리의 노드는 최대 2^k - 1개이므로 n ≥ 2^k일 경우 D[n][k] = 0임
또한 B[n]: 노드가 n개인 서로 다른 이진 트리의 개수 (n은 0 이상의 정수) 로 정의하면 n ≤ k일 때 D[n][k] = B[n]임
여기서 B[n]은 다음과 같이 점화식을 구할 수 있음
이제 나머지의 성질을 잘 이용해서 아래처럼 코드를 짜면 끝
시간복잡도는 O(N²K) = O(N³) 이므로 충분히 시간 제한 내에 들어옴
0 XDK (+1,000)
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