미적분러라면 이 정도는
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00070627172
저번 수능 20번 문제 기억하시나요.
딱히 해석할 필요 없이 그냥 대입 잘 하면 풀리는 문제였습니다.
하지만 그 문제에
기하적인 해석을 곁들여서 이해할 수 있으면 좋을 것 같아요.
그런 느낌의 해석이 이전 수능에 나오기도 했구요. (2022수능 30번인데, 밑에서 보여드릴게요.)
일단 작수 20번 문제 읽어보겠습니다.
그려보면,
이런 상황이네요.
다음 부분 보겠습니다.
일단 x>k 인 부분은 그냥 알려줬어요. 그럼 궁금한 건 x<k 부분이죠.
일단 얘를 통해 x<k인 부분의 정보를 알 수 있다고 느껴야 합니다.
함수가 막 합성돼있다고 쫄 필요 없어요. 차근차근 보면 됩니다.
일단 우리가 f(x)에 대해 아는 게 x>k니까
k보다 큰 x를 저기에 대입한다고 생각해볼게요.
x>k일 때,
f(x)는 0 ~ k 의 함숫값을 가집니다.
즉...
0 ~ k 의 어떤 수를 다시 f(x)에 넣었을 때의 얘기를 하는 중인겁니다.
그러니까 식을 통해 이 노란색 영역에서 f(x)가 어떻게 생겨먹었는지를 알 수 있는거죠.
이제 기하적인 해석을 시작해보겠습니다.
우선 식을 변형해줍니다.
아까도 말했지만 x>k에서만 관찰해줄 겁니다. 그 뜻은,
우변에 결과물은 k보다 큰 값이 나온다는거네요.
그나저나 이 식 약간 역함수가 연상되지 않나요?
잘 안 보인다면
이렇게 g(x)를 정의하고 다시 볼게요.
즉
밑에꺼 보면 확실히 보이죠.
f(x)와 f(x) /3이 역함수 관계에 있다는 건,
f(x)를 y=x에 대해 대칭시킨 뒤에 3배를 하면 다시 f(x)가 나온다
는 뜻입니다.
여기가 조금 어렵죠? 지금 생각할 게 좀 많아요.
제가 가독성을 위해 범위를 빼고 러프하게 말했지만, 범위도 고려해야 해요.
냅다 f(x)와 f(x)/3가 역함수인건 아니니까요.
잠시 멈춰서 생각을 하다가 넘어가보세요.
여기가 핵심입니다.
충분히 고민해보셨나요? 이제 같이 보겠습니다
이게 우리가 아는 f(x)구요,
x>k 구간의 f(x)를 y=x에 대해 대칭시켜주면
이렇게 됩니다. 이제 여기에 3배를 해주면
모든 함숫값이 3배가 됩니다.
지금 나온 연두색이 바로 0~k 구간의 f(x)에요.
f(x)의 x>k 구간과,
f(x)/3 함수의 0<x<k 구간이
역함수로 대응되는 구간입니다.
이제 남은 건 계산입니다.
k가 뭐였냐면
얘였습니다. 조금 정리해서,
이걸 뽑아낼 수 있겠죠.
문제에서 물어본거랑 비슷하게 생겼네요.
양변을 세제곱해주면 문제에서 물어본 복잡한 저거가
실은 얘였다는 걸 알 수 있겠죠.
지금 x자리에다가
얘 넣으면 함숫값 뭔지가 궁금한거에요.
이제 그림으로 돌아가볼게요.
일단 저기가 12인게 보여야 해요. 왜 12냐면
얘를 뒤집어준거니까요.
x-3=9, 즉 x=12
근데 구해야하는 건 12가 아니죠
그거 3배해줘야 합니다. 뒤집고 3배라고 했으니까요.
답은 36입니다.
저는 사실 문제를 처음 봤을 때 딱 이렇게 풀었습니다.
그냥 대입 몇 번 하면 나온다는 건 다른 분들한테 듣고 나서야 알았어요.
조금 허망했던 기억이 있네요..
그나저나 식을 이렇게 인식하는 건 종종 쓰이죠. 특히 미적분러라면 더 그럴 겁니다.
중요한 건 f(x)를 기준으로 서술하는 것입니다.
"f(x)를 뒤집고 3배하면 다시 f(x)가 나온다!" 처럼
f(x) 기준으로 서술해야 안 헷갈려요.
관련 문제 하나 던져드리고 글을 마치겠습니다.
심심하면 풀어보세요
(출처: 2021 시행 대수능 미적분 30번)
그냥 계산하지 마시고, 제가 보여드린 것처럼
이 부분을 기하적으로 인식하면서 해보세요.
더 좋은 글로 또 찾아뵙겠습니다.
좋아요 눌러주고 가주세요 ㅎㅎ
#무민
0 XDK (+10,000)
-
10,000
-
아직 주요대학들은 몇몇군데말고 다 안했네 일정이라도 알려주든가
-
60~70 받을 정도의 관리는 아닌 거 같지만 그래도 관리형 다니는 게 나을 거...
-
충남대 vs 가천대
-
정치와 법 고난도 문항 10
투표 문항 말고는 따로 정해진 고난도 문항은 없나요? 사탐런 과목으로 정법 선택할지...
-
진학사랑 실제 대학에서 매기는 순위랑 다를 수도 있음? 1
진학사에서 모의 지원한 사람들만 원서를 쓴다고 가정했을 때 진학사가 학교의 기준을...
-
원서영역의 시간이 도래했습니다. 모두가 시험을 잘 보려고 노력했겠지만, 아쉬운 점은...
-
80퍼가 전적대 복귀한다는 얘기를 들었는데 이거 진짜임? 80퍼는 너무 많지않나..
-
나 잘레...
-
하 시발
-
사문 지1 은근많던데 10
탐구 약간의 가산점과 표점을 챙기는 전략인가
-
아무리 생각해도 김앤장에서 수년간 변호사 생활 한 사람을 판사 임용하는게 난 이해가 안감.
-
으흐흐 이리왓
-
수능형 머리라기 보다는 살아온 인생거지를 교정하는게 쉽-지가 않아요 ~
-
https://www.pravda.com.ua/eng/news/2024/12/15/7...
-
ㄹㅇ이.
-
취업 빡센 편인가요? 전문직 시험? 많이 보시려나
-
따흐앙 아무나30명만죽여줘
-
도움 되나여? 계산 좀만 복잡하면 무조건 실수함 제가 수학 푸는 문제 양이 적어서 그런걸까요
-
돈을 더 벌어보자꾸나
-
가끔가다 덕코 구휼미 베풀어주면 호감고닉돼있음ㄹㅇ
-
고1, 고2 모고 항상 안정 1 나왔고 25 수능 공통만 응시했을때 한개...
-
국어 ㄱㅇㅇ 수학 공통 이동준+ 확통 미정 영어 띵학쌤 탐구 세지 한지 기상쌤 확통쌤 추천좀여
-
한강의 흐름 컨설팅 가보신분 있을까요?? 괜찮나요??
-
일반 정시로는 연대가 훨씬 유리하긴 한데 고대는 교과우수라는 치트키가 있어서…흠 가군 진짜 고민되네
-
팔로우 하시고 댓글 ㄱㄱ 선착 20명!
-
둘중에 어디가 좋을까요?? 공기업 생각중인데 부산대 경영은 금융공기업, 전남대는...
-
보수 한국사 채택한 문명고, 좌파 성향 교과서도 병행 11
■ 전국 처음 ‘2개 교과서’ 결정 전교조 등 공격에 추가 채택 학교 “부당한...
-
19일날 2
눈 팡팡오면좋겠다
-
[속보]헌재 “6명체제로 심리·변론 모두 가능”…尹 탄핵심판 27일 시작 1
“수사기록 확보·최우선 심리” ‘증거조사’ 수명 재판관에 이미선·정형식 ‘심리...
-
재밋는세상십칠 0
ㅇ
-
요즘같은날에 2
걷고싶어 너와 같은 하늘 아래
-
아오
-
처음으로 시대인재 라이브를 들어보려하는데 수강신청방법을 잘 모르겠습니다 카톡채널로...
-
비문학인가요? 4
생윤 1번이라는데... 이런게 20개가 있다고요? 그리고 그 20개를 30분 안에...
-
영어1은 상당한 계륵임 10
1뜨면 지방메디나 연대에서 굉장히 좋긴한데 안정1<——-이새끼가 쉽지않고 2등급은...
-
수학 계산실수 4
어케 고치나요... 점점 심해지는 느낌ㅠㅠ
-
재수를 안하게되어 판매합니다! 배송비 무료입니다 16만원에 판매합니다
-
일단 이것들만 사두면 되는건가요?
-
중상위공과계열 기준으로 어디 가는게 좋을까요?
-
그땐 수학 출제기조가 가나형 상관없이 21 29 30 몰빵이라서 그런거 맞죠?
-
시행해야한다고 생각함
-
경북대 예비 30번이네 16
30명만죽이면... 반수안해도되
-
편의점 결제된다는 헛소리는 차단함
-
공과대학 가고 졸업하면 소속이 공과대학임? 아니면 내가 들어간 과로 소속이 바뀜?
-
고민하는 사람 딱 정리해준다. 공대 같은 과 -> 시립대 가세요 인문, 어문 같은...
-
어차피 수학 공브해도 잘 안 오르니까 영어해야함
-
수학은 3,4등급 (고등, 공통, 미적) 확통은 5등급 기하는 성취도 C 국어 보통...
-
제곧내
-
3등급 2점 4등급 4점
항상 잘 보고 있어요 좋은 글 감사합니다
미적분안했는데 이렇게 풀엇으면 ㅁㅌㅊ인가요
칭찬좀
수학상하 때도 열심히 하신듯요
저는 그래서 24수능 28하고 비슷하다고 생각하면서 풀었었네요..(근데 틀림 ㅜㅜ)
우악 토나와
오랜만이에요 :)
칼럼 잘 읽고 갑니다..! (0,k)에서 그냥 적절한 임의의 함수가 있겠지..하고 넘어갔는데 이런 방법으로 구해볼 수도 있었군요!
선생님 덕에 새롭게 배워가고 갑니다
가장 먼저 시도했었던 방법이네요 ㅋㅋ
확대축소 안 하고 바로 치환 때려도 나오는 거 같아유.
차피 f(x) (k<x) 는 일대일 대응이니깐 바로 역함수로
저도 역함수로 풀었는데 10분 잡아먹은것 같네요 ㅋㅋㅜ
ㄷㄷ..
저렇게 풀고 으쓱하다가
대입 풀이보고...ㅋㅋ
아니 요즘 수학 진짜 어렵네 ㅋㅋㅋㅋ
시간 ㅈㄴ 박아서 역함수로 풀었는데 대입 딸깍의 허망함은