9月 기하 28, 29, 30 Solution
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00069113290
9월 4일에 시행된 25학년도 9월 모의평가 수학의 난이도는 작년 수능, 올해 6월에 비해 낮은 편으로, 문항을 해결하기 위한 풀이경로와 정답이 되는 상황은 쉽게 상상이 가능하지만 미지수가 많은 계산(21번), 하나라도 놓치면 틀리는 꼼꼼함을 요구하는 문항 (20번, 22번) 등에서 끈기와 집중력을 요구했던 시험지었습니다. + 15번 문항의 경우 24.09.22처럼 부분적분 아이디어가 들어간 거의 동일한 문항이었습니다.
다만, 기하 문항은 공통 영역에 비해 까다로운 편으로 28번의 경우 주어진 기하 세팅의 특수함을 정확히 인지한 채로 접근해야 했고, 30번의 경우 주어진 결론부가 불편한 벡터들의 합으로 정의되어있어 기준 잡고 평행이동을 잘 수행해야 했던 까다로운 문항이었습니다. 다만 발상적인 풀이를 요구하지 않기에 공통 영역에서 시간을 확보하셨다면 충분히 해결하실 수 있는 문항들이었습니다.
28. #구와 구의 교선은 원 #보장된 수직, 보장된 길이
1. P,Q가 이루는 곡선 상상하기 -> OB를 지름으로 하는 구와 구S의 교선은 O2를 중심으로 하고 구 S위의 zx평편과 평행한 원이 되며, OA를 지름으로 하는 구와 구S의 교선은 O1을 중심으로 하고 구 S위의 yz평면과 평행한 원이 됩니다.
2. 주어진 길이 이용하기 -> OQ=R=10, OB=10루트2에서 1:1:루트2 , 각 OQB=90에서 삼각형 OQB는 직각이등변 삼각형이 됩니다. -> O2=(0,5루트2,0)을 얻습니다.
3. 주어진 기하관계의 특수함에 주목하기-> 원 C1과 C2는 수직이므로 이들이 만나 생기는 두 점은 원의 중심을 베이스로 만들어진 직사각형 위에서 만남을 알 수 있고, 이를 그림으로 나타낼 수 있습니다.
4. 코사인 값 이용하기->코사인법칙으로 N1N2의 길이를 구하고, 다시 피타고라스를 이용해 OH( H는 N1 N2의 중점 )의 길이를 얻습니다. (혹은 코사인 덧셈정리를 이용하여 코사인 세타/2=2/루트5를 얻어도 괜찮습니다.)
5. 직각삼각형에서 피타고라스를 이용하며 구하는 값 도출하기. O2N1H에서 피타고라스를 통해 O2H=OO1=루트30을, OO1N1에서 피타고라스를 통해 ON1=rC1=O1P=루트 70을 얻을 수 있고, 결론부 삼각형 APO에서 닮음을 이용해 OA의 길이를 구하고 a의 값을 구합니다.
29. #이차곡선의 정의요소 #삼각비
30. #벡터는 평행이동이 자유로움 #벡터가 이루는 도형 #벡터 분해
#29
1. 포물선의 정의요소를 연상합니다. -> PF를 긋고 PF=PH를 얻습니다.
2. 주어진 길이관계 이용하기 -> PH=PF=3l、FH=2루트2l로 세팅합니다.
3. 삼각비를 두가지 방법으로 표현하기-> 직선 HP는 x축에 평행하므로, 각 세타(각PHF)를 각 HFO로 이동시킬 수 있고 삼각형 PHF, HFO에서 코사인 세타를 표현한 값이 동일하다는 식에서 l=3을 얻습니다.
4. 이차곡선의 정의요소(쌍곡선)를 연상합니다 -> P(9,2루트14)에서 PF'=15, PF'-PF=6=2a에서 a=3을 얻습니다.
4. 쌍곡선의 초점과 정의요소 식 이용하기-> c^2=16=a^2+b^2에서 b^2=7을 얻습니다.
#30
1. 벡터의 종점이 이루는 자취를 도형으로 간주하기-> OQ벡터에서 평행이동 부분 OD를 분리하면 직각삼각형 부분만 예쁘게 분리할 수 있음을 인지합니다.
2. 기준 잡고 벡터식 조작하기-> 원점 O에 대해, PQ+OE벡터를 OY라 정의하고 벡터식을 조작하겠습니다. 이때, OQ=OD+DQ로 분리함이 깔끔함을 이용하며, 도형의 합으로 인식하기 위해 뻴셈 연산보다는 역벡터를 이용한 덧셈 연산이 유리함을 인지합니다.
PQ+OE=OQ-OP+OE=(OD+DQ)-OP+OE=OD+DQ+OP'+OE [단, OP'은 OP의 역벡터]
4. 비교적 단순한 평행이동 부분과 도형을 분리합니다 -> OD+OE=OX=(3,2)로 연산할 수 있고, 결론부 OY=OX+OP'+DQ로 순차적으로 합벡터를 구해봅니다 -> (1)~(3)과정을 따라가 OY의 자취를 구해봅니다.
5. Ymin, Ymax를 찾아 m과 M을 구합니다.
총평으로 기하에서 묵직함을 준 문항은 30번으로, 개인적으로 9월 시험지에서 가장 까다롭다고 느낀 문항이었습니다. 현장에서 불편하게 정의된 벡터의 연산을 적절히 평행이동, 분해함으로 이루는 자취를 그려내야 하기에 상당한 꼼꼼함을 요구한 문항이었습니다.
벡터의 연산만으로 변별력을 확보한 문항인 23.06.30이 생각나는 문항이었습니다.
28번의 경우 공간좌표와 구의 방정식 단원을 베이스로 하지만, 이는 기하 상황의 특수함을 더하기 위한 장치로 근본은 공간도형 실력을 묻고 있는 우수한 문항이었습니다.
오늘 하루도 모두들 수고하셨습니다 :)
긴 글 읽어주셔서 정말 감사드려요!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
현재 고2이고 듣고 싶은데 이미 수1 수2 다른 강사 실전개념 들어버려서 시간낭비가...
-
ㅅㅂ 분해자로 알고 있었네
-
생활하는 데에 필요한 시설이나 상권의 규모에는 별 차이 없음 다만 불특정 다수와...
-
풀기싫다
-
지금시키몀 수능끝나고 받겠는데
-
큰일났다 좆됐다 오늘 11투스봤는데 진ㅋ자 좃됨을 감지함 물수능 나오면 난 진짜 심연으로 처박힐듯
-
안녕하세요, 정경대학 다람쥐로 활동 중인 한국교원대학교 일반사회교육과 윤준수입니다....
-
ㄹㅇ
-
언미생지 65677 > 화미생지 44433 수능때는 뭔가 54433 나올 거 같은데...
-
절반 이상이 고딩들임 요즘 고딩들 알바 많이하네..
-
강k 31회 2
88점인데 시발 21번 풀긴했는데 계산 존나더럽노 ㅋㅋㅋ
-
나는 근데 올해 뭔가 광장 같은 류로 도배될 거 같음 1
작년은 복잡했던 거고 올해는 난해하게 갈 수도 있지 않을까한씨연대기도 있고
-
수학(미적) 6모 2컷, 7모 1컷, 9모 2등급, 10모 1컷 강X 풀면 보통...
-
과목 불문하고 문제를 푸는 순간만큼은 시간 신경쓰지말고 온전히 집중할수록 시간이...
-
국어 이감이나 상상 등 사설 컨텐츠는 언제까지 보실건가요
-
이 짤 합성임? 6
볼 때마다 안 믿김 ..
-
정석민쌤 피셜 못풀겠으면 보기는 1번,그 외는 4번으로 찍어라 2
진짜 저렇게 말씀하심 ㅋㅋ
-
어라라
-
궁금해짐. 기숙 독재 스카 뭐든 좋습니다..
-
수능 끝난시간에 일어나버리기
-
시데시데시데시데 0
시머
-
펍 가고 싶다 6
-
오히려 의대 1500명, 치대 300명, 한의대 200명, 약대 200명, 수의대...
-
지듣노 7
데이식스 - zombie 수험생들이 가사랑 같이 한 번 들어보면 좋을 것 같습니다...
-
진짜 영어 하 0
24학년도 기출은 다 3 떴는데 23학년도 22학년도가 한번빼고 싹다 4가 뜨네요...
-
갈등론도 사회통합이 이루어지는 원리를 설명할 수 잇다 ox 당신의 선택은?..
-
다른실모 풀면서 여유부리다가 다 못풀게생겼는데 몇회차가 좋았나여 9회까진 풀엇음...
-
여러분 국어는 그냥 숫자 적게 나온걸로 쭉 밀면 되나요? 1
22처럼 독서가 뒤지게 어려우면 독서 1~2지문은 버려야 될거 같은디 뭐 찍특도 없고 국어는..
-
수능 5일전에 개념 빵구난거 같아서 수특 펴놓고 뉴런 듣고 있음.
-
만덕씩드릴게요 13
내일봐용ㅜㅜ
-
일요일->샤맞이and 서킷 월요일->이로운 1회/2회 근데 이거 몇회분이지...
-
수바 28회 인정할게요
-
진짜넘힘드네ㅜ 4
몇일놀았다고 그런가 어깨도 아프고 기출 틀린거 오답하니까 모르는 것들 천지라 너무...
-
48 48 7
운동량 개쉬운거 쳐틀리고 개념문제 개쉬운거 쳐틀림 생명은 비분리풀고...
-
ㄹㅇ 이해 안됨 ㅋㅋㅋㅋ 알바 목 터져라 부르는데 지 일행이랑 노가리 까거나 뭐...
-
올해 실모들 하나같이 28>>30>29인게 작수 때문이었음? 6
작수 유기하고 사설만 푸니까 혼자서 "왜 갑자기 급격하게 변했지..?" 이러고...
-
지금이시기에도 쉬엄쉬엄하섰나요? 저는 오늘 안쉬려니까 안되던데...
-
어느정도 나나요? 설맞이, 이해원 이런거 풀면 3,4등급 나오는것 같은데(이정도만...
-
국어 수학 찌라시 정리 13
#경제지문 - 출제 한국외대 모 교수님(오버슈팅) 동국대 모 교수님(브레턴우즈체제)...
-
S3 1회 풀어봤는디 74분 정도 걸리는데.... 원래 몇분정도로 설계된 시험진가 싶어서요
-
매개완, 매기분 다 하면 3일밖에 안 남네요 ㅠ 짧은 시간이지만 공부법 추천해주실...
-
사문정법황들 남은 기간 계횓좀 써주세요
-
올해 6평이랑 24수능 수학중에서 뭐가 더 어려웠어요? 9
확통이랑 미적 둘다 6평이 어려웠던 건가요? 등급컷으로 보면은 6평이 낮긴한데...
-
저 다들 쉽다하는 10덮 38 11덮 28점맞고 충격먹엇는데.. 현돌모는 44점 정도 나와서…
-
이감이나 상상이나 풀어야지 80점도 안나오네 시발 나랑 안맞나 자신감존나떨어짐
-
어머니피셜로는 수능날에는 좀 더 일찍일어나야한다는데 그냥 전날에 좀 더 자고 더...
-
수학 찍특은 0
올해 공통 답개수 6,9둘다 1개2개3개4개5개 출제돼서학생들이 답개수12345일걸...
-
정도가 지나쳐 4
반가워요!!
공통에서 한두개만 어려웠으면 30번도 정답률 내려갔을 듯요.
그러게요.. 30번 연산과정이 길어서 시간이 촉박하면 답 내기 어려웠을것 같아요
고마워요 :)
감사합니다:)
올해 하시나요?
기벡은 언제봐도 재밋음
カッコいい
2629가어려운이차곡선허수라울엇어
근데 23.06.22는 공통아닌가요..?
기하고트님
기하 질문이 있습니다.
ㄱ. 벡터 A = m 벡터B + n 벡터C m+n의 값을 구하시오,,
위 문제는 저는 벡터분해 문제라 하는데요,
ebs에 널렸고
교과서에도 실렷고
역대 30여년 평가원 역사에 단 1번도 나온적이 없습니다.
(오직 역연산만 나옵니다. 보통 합벡터 문제라하는,, 22수 29, 23수 29 )
아예 안나오는 이유가 뭐라고 생각하시나요?
ㄴ.
함수식 → 그래프 작도의 경우는
함수식을 조작하지 않기 때문에 그래프가 오직 한가지만 그려지는데,,
'벡터방정식' → 기하로 작도함에 있어서,,,
벡터식을 건들기 때문에 ( 분해, 분점 등등 )
최종도형은 식을 어떻게 조작하든 같은 도형이긴한데
같은 도형이지만,,,
구도가 달라져 기하적 특징(닮음, 직각 등등) 이
잘보이느냐 안보이느냐에 차이가 생깁니다.
정리하면,
식조작에 따른 작도함에 있어서 ,
기하적특징이 잘보이느냐 안보이느냐,,
원래 그런건가요. 저의 내공부족인가요
추가로 25기하 출전하시는지요
ㄱ. 평가원에 출제되지 않았다는건 저도 처음 알았네요.. 제가 평가원의 의도를 파악한다는것은 주제 넘는 일인듯 하고.. 다만 쌓아온 경험에 기반해 추측해보자면, (ㄱ)이 묻고자 하는 건 B, C벡터를 적절히 연산해서 A벡터를 만드는 상수를 찾아주세요..! 라는 건데 이는 벡터의 연산 (뻴셈, 덧셈)의 기하적 해석이나 그 벡터가 이루는 자취 추론 등에 비해 trivial 하고, 갖가지 교과외 풀이법 (사교좌표계, 시소)등이 끼어들 여지가 많은 유형이기에 중요한걸 중요하게 묻고자 하는게 아닐까.. 하는 생각이 드네요.
물론 사관학교와 교육청에서는 종종 보았던 기억이 나고, 당장 11월 수능 27번에 끼어있어도 어색함이 전혀 없는 유형이기에 학습해두는것이 중요하다고 생각합니다 :)
ㄴ. f(x)=x^3-3x^2+1을 그려야 할때, 미분후 극점을 찾아 극값을 구하고 증감을 판단해 그리는 루트와
적절한 식조작으로 x^2(x-3)+1로 보고 원점에서 중근 x=3에서 실근을 가지는 3차함수를 y기준 +1 평행이동하여 그리는 루트는 확실히 차이가 날 수밖에 없습니다.
이는 기하에도 마찬가지로, 주어진 벡터식을 어떻게 하면 예쁘게 쪼개거나 합칠 수 있을지를 수2 그래프 작도처럼 경험에 기반한 루트에 따라 차이가 날수밖에 없다고 생각합니다. :D
기하의 신
すごいじゃん!
안녕하세요
7월에 기하 시작해서 시발점, 뉴런, 기출밖에 못 했고 이번 9평 30번 하나 틀려서 96점입니다
혹시 기하n제 딱 한 권만 풀 수 있다면
어떤 거 추천하시나요??