이차함수 공통접선 뒷북과 확장
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00068696503
오랜만에 오르비 들어와서 눈팅이나 좀 하다가
수학 질문글을 발견했습니다.
질문은 아래와 같습니다.
(원본링크는 댓글에 있어요.)
아래 그림과 같이 교점이 없고 최고차 부호 다른 두 이차함수에 대해 반드시 두 개의 공통접선이 존재하냐는 겁니다.
여러분은 어떻게 생각하시나요?
다른 좋은 방법도 많겠다만...
질문을 보자마자 제가 떠올린 건 차이함수입니다.
저 그림은 사실,
이거랑 똑같은 그림이에요.
"이거"가 뭐냐면 축이 일치되어 있고 부호는 다른 이차함수입니다.
이 경우에는 당연히 접선 두 개 날릴 수 있겠죠.
그림이 선대칭이므로 한쪽에 그을 수 있다면
그 반대편에도 똑같이 그을 수 있으니까요.
두 접선은 기울기의 절댓값도 같을 겁니다.
그럼 요지는 이겁니다.
왜 질문자의 그림이 위 그림으로 바뀔 수 있는 것일까요?
어... 답은 되게 간단한데요,
그냥 그림의 모든 함수에다가 적절한 일차함수를 빼줘서
축을 움직여가지고 반드시 일치시킬 수 있기 때문입니다.
근데 그림의 모든 함수에 적절한 일차함수를 뺀다는 게 도대체 무슨 말일까요?
아래 평가원 기출 문제를 보겠습니다.
일단 문제상황을 그려보면 다음과 같습니다.
근데 여기 보이는 모든 함수에다가 y=ax를 뺄거에요.
이때 중요한 점은, 교점의 x좌표들이 모두 유지된다는 것입니다.
왜일까요?
방정식의 관점에서 보면 그 답을 쉽게 찾을 수 있습니다.
방정식 f(x)=ax+b의 해를 구하나,
방정식 f(x)-ax= b의 해를 구하나
당연히 똑같은 해가 나올 겁니다.
두 접선이 만나는 점의 x좌표, 즉 k는 왜 유지되는지도 볼까요?
왼쪽 빨간색 접선 식을 mx+n, 오른쪽 접선 식을 px+q라 할게요.
그러면...
위를 계산하나 아래를 계산하나 해는 똑같겠죠.
그래서 전체 그림에 동일한 함수를 빼도 x좌표는 유지가 되는 겁니다.
그래서 한 번 빼볼게요.
그럼 이렇게 나올 겁니다.
사차함수가 선대칭이므로 k는 아무 계산 없이 1/2이라는 걸 알 수 있어요.
전체 그림에 함수를 "빼는" 것만 가능한가요?
아니요!
전체 그림에 함수를 나눌 수도 있습니다.
이미 여러분들이 아주 많이 쓰고 있는 스킬이에요.
궁금한 분들은 아래 링크를 타고 들어가시면 됩니다.
아 가기 전에 좋아요는 누르고 가주세요!!!
도움이 됐다면요.
#무민
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
흠 0
장난식이 아니라 진심으로 혐오하는 사람이 있는거 같기도 왜지..
-
수능때까지 몇회독하고 들어가시나요??
-
우리 건전하게 4
읽은 소설이나 수필 리스트를 작성해봐요
-
강남역인데 0
오늘 뭐이렇게 야구 유니폼 입은 사람이 많냐 무슨 경기함..?
-
ㄹㅇ
-
흑흑 믿을수 없어보이는 물건밖에 안보이네 어쩔수 없이 탁구 국가대표님한테 부탁해야하나
-
되는거 아님?
-
사관 국어 96 2
14번 1개틀려서 96인데 수능으로 치면 백분위 몇 예상하세요? 6모는 88이였어요
-
하 안팔리네 가격을 낮추든지 버리든지 나눔하든지 하고싶은데 최소 얼마나 기다려야할까요
-
심멘 1
심멘
-
ㄹㅈㄷㄹㅈㄷ
-
지영먹!
-
좀 그런 메타긴 하지만
-
맨날 분석만 한다는 게 아니라 하루에 문제 플고 오답하고 분석까지 다 하려면...
-
최저런데요ㅜㅜ 그냥 최소 3등급 이상!!!이면되고 2-3등긎정도라도 맞고싶은데...
-
2024 수능 기준 생1지1 만점 vs 사문정법 만점 3
생1: 1컷 47 / 만백 99% / 만표 69 지1: 1컷 47 / 만백 99%...
-
ㅎㄷㄷ 드가자
-
첫 정답자 1000덕 드리겠습니다!
-
훌륭한어른으로성장한거같아기뻐요
-
한대 팍 치면서 2
깜놀.. 갑질하는줄..
-
요즘 공부 마치고 아파트 단지 지하주차장 같은 곳 가보면 곤충 친구들 많아서 신기함
-
군부대로 잘 배송 온 나의 택배.. 뭐지
-
온라인으로 계설한 계좌라서 30만원인가 100만원 입금 한도 있던데 이거 소득...
-
흑흑
-
취침! 14
안녕히주무세요
-
Ladies and Gentlemen, My name is Ryan from...
-
외힙추천 개잘함 좋아하는 노래말하면 비슷한거 추천해드림
-
인기 많았을거같은데ㅠ
-
흐흐하하호호히히후후흐흐하하호호히히후후흐흐하하호호히히후후흐흐하하호호히히후후흐흐하하호호히...
-
작성해볼까..
-
저는 이 의견에 동조한다고 밝힌 바 없습니다.
-
수식 입력 안 불편할는지 궁금하네요
-
이런걸내가왜해야해
-
엔티켓 풀면 미적은 1일당 3개정도 공통은 1~2개 왔다갔다하게 틀리는데 입문 n제...
-
티몬 홈페이지가 접속 불가 상태인 것으로 확인됐다. 28일 오후 8시 50분 기준...
-
에휴
-
물리 개빡쳐
-
수학 때문에 국어는 이감 등 실모만 볼 수 있을 거 같음... 어케 생각하시나요...
-
.
-
1. 불안장애 및 우울증 2. 지능 편차 심함.. 딴건 다 평범한데 한쪽만 현저히...
-
1기가 아직까지도 제가 본 인생 애니 5손가락 안에 들어서 2기 보고 실망할까봐...
-
내용이 어떻게 돼요? ATG
-
십덕
-
듀오링고로 일본어 공부하다옴 우헤헤 전 일본어 개고수입니다 저에게 뭐든지 물어보시죠
-
그 비스크돌은 사랑을 한다 범부회전 귀멸의칼날 하이큐 비스크돌 2기 나올 때까지...
-
너무 많아서 나열 못 할 듯요
-
니네가 본 애니 목록들 하나도 안 궁금함 블라인드 처리된 글입니다.
-
물론 나만 국어황분들은 다맞추시겠죠
질문자 원본 글입니다.
https://orbi.kr/00068687892
정시의벽이 쏘아올린 공
ㄷㄷ닉언
캬ㅑㅑㅑ무민 님ㄷㄷㄷ