[약팔이 칼럼] 이차함수 공통접선 얘기나온김에
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00068688491
작성자는 수학과가 아닙니다
증명에 야매가 많으니 거르실 분들은 걸러주세요
단, 확실한 오류가 아닌 하에 태클 걸지 마시길 바랍니다
글: https://orbi.kr/00068687892
모든 포물선->이차함수는 닮음입니다
y=x²와 y=4x²이 x좌표 2배 축소관계일 뿐만 아니라
아예 도형 통째로 1/4배 줄인 거기도 해요
이의 이해는 대충 이런 방향성으로 가시면 될것같습니다
1.
미적분 선택자분들은
이계도함수가 존재하는 함수 f(x)에 대해
f''(a)=0을 만족하는 점 (a, f(a))가
f(x)의 변곡점임을 알 수 있으실 텐데,
이계도함수라는 게 도함수의 도함수니까
변곡점의 언어 구성을 차용하면
대충 굽는 정도를 나타내는 느낌이거든요
이차함수는 이계도함수가 상수니
모든 이차함수의 굽는 정도가 비례하므로
닮음이라고 생각하셔도 괜찮지않을까싶습니다
2.
기하 선택자분들은
초점과 포물선 위 점 길이 n배로 늘려보시면서
비교적 간단하게 확인가능하실겁니다
닮음을 확인할 때
정점을 기준으로
거리비가 모두 비례하는 도형을 찾으면 닮음이니
초점을 고정으로 판단하시면
거의 대놓고 나오지않을까싶습니다
3.
물2 선택자분들도
던질 때 각도를 고정하고 힘 세기만 조절해보시면
역시 확인가능하실것같습니다
4.
못 믿으시겠으면 just 이차함수로
깡계산하셔도 됩니다
화두가 된 공통접선 얘기로 돌아가보면,
최고차항의 계수가 2와 -1인 이차함수의
공통접선 유무를 따져야 하는데,
모든 이차함수는 닮음이므로,
각 함수 위의, 서로 대응하는 모든 점들 사이의 거리를
1:2로 내분하는 점이 존재할 겁니다
닮음이니까,
내분점을 지나고 둘 중 하나의 함수에 접하면
당연히 다른 쪽도 접할 겁니다
이차함수 외부 점에서 그을 수 있는 접선 개수는 2개니까,
두 함수끼리 접하지 않는 이상 항상 2개가 나옵니다
+)
굳이 닮음 안 쓰셔도
제가 저기 댓글에 제시드린 내용 이용하면
특수케이스로 x축에 접하는 상황에서
접선 하나 더 그리신 다음
두개 동시에 접하는
이차함수 계산하셔서 확인하시면 됩니다
차피 저기에다 직선 더해주면(차함수)
일반적인 경우가 되니 상관은 없습니다
물론 저 접선 교점 기준으로
2:1 확대/축소된 쪽으로 찾으셔도 됩니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
[단독] 육군첩보부대 인적사항 통째로 北에…군무원은 “컴퓨터 해킹” 주장 4
육군 정보사령부 기밀 유출 일부 해외첩보원 활동 중단 수사대상 군무원 “해킹” 주장...
-
수시 원서 안정 2
수시 6장에서 안정을 두 장 쓰는게 가장 바람직한가요?? 담임선생님께서는 두 장...
-
아직 나올 때 안되지ㅜ얂았나
-
전 수술 영상같은거 유튜브로 보면(아예 대놓고 혈관 내장 다 나오는거) 오히려...
-
개념서만 매번 읽기보다 실모 풀어가면서 본인이 잊어먹은 개념 다시 찾아서 외우고.....
-
국어황 분들 0
쪽지로 상담 좀 가능할까요 ㅜㅜ
-
헉…
-
문해전시즌1 하는중입니닷
-
한 주에 독서 강의만 200분이 넘어가는데 이게 맞나 강의시간 볼 때마다 이 지문...
-
ㅈㄱㄴ
-
4규 시즌 1 풀고 있는데 다른 단원 진도 나갈때마다 전 단원 까먹는거 같아서요...
-
드디어 ㅅㅂ
-
5-1 설욕전간다
-
확통 질문 6
A+b+c=6 이되는 경우의 수가 몇인가요 단 Abc는 1,2,3,4중 하나
-
나도 학고 ㅇㅈ 4
-
슈뱅보고싶다 0
-
댓글 많은 이유는? 걍 호구모집하는거여. 거기 속아 런 하면 뭐다? 그냥 호구이지 뭐.
-
이퀄vs더프 0
이퀄 더프랑 같은 날인지 모르고 신청했는데 걍 더프로 보고 이퀄은 시험지만...
-
수능공부 헬스장 jlpt 공부 애니시청 히토미 감상 오르비에서 똥글작성 이렇게...
-
천만덕 가쥬아
-
“학고반수“
-
김승리 6모 해설강의 대성 계정 대여해주실분 제발요 0
수강비 드릴게요.. 킹승리가 아니면 안됩니다........... 쪽지나 댓 주세요......
-
올해는 스근하게 개념, 기출 공부하고 내년 수능에 기하는 좀 아닐까요? 비기너스...
-
집합 A의 원소가 0,a,2a만 있어야 하므로 g(x)의 변곡점인 x=a에서...
-
와플목고싶운데
-
히끅히끅 2
드디어 주말..!
-
7모 46 7투스 44 (2점3개)
-
. 1
오늘도 먼가 많이 깨달아써.. 근데 뭔가 기분이 안좋음 밥 먹어야지
-
ㄹㅇ루
-
어제 2시에 자서 9시 기상 후 바로 공부하는데 일어나자마자 몬스터 빨고 10시...
-
수특에서 케플러 망원경 언제 발사해서 언제 운용 끝났는지 간접적으로 물어보던데...
-
기출 푸는데 해설들으니까 1시간에 3문제품 ㅜㅜㅋㅋㅋ
-
어 열나는데 2
흠 조진건가..
-
김백현 인문논술 2
김백현쌤 들어보신 분들 어떠신가요? 김백현쌤 신규생인데 원래 듣던 소수학원이 별로라...
-
시험지 크기가 a4? 암튼 일반 모의고사 크기가 아니고 종이도 짱짱하게 책 형태로...
-
https://orbi.kr/00063876616 이 글에 적힌거 똑같이 따라해서...
-
몰랐겠죠 왜냐하면 탈릅 안했으니까
-
생윤 개념양이 적나요? 참고로 저는 사문도 많다고 느낍니다.. 지금 경제 개념 기출...
-
.
-
그럴 수가 없네,,,
-
지금까지 안내다가 왜 이제 냄? 무한n수로 버르장머리 고쳐줘야함ㄹㅇ
-
ㄹ 0
ㅇ
-
문과:정법경제+물2or화2 이과:물2화2+정법or경제 였으려나요
-
좀 적당히 해야지 하루종일 큼큼대고 존나크게 훌쩍거리고 미친새낀가 진짜
-
병행하는게 좋을까요? 아니면 완성편 먼저 한번 돌리고 하는게 좋을까요? 4점 기출...
-
올해거 개똥마려운데 ㄹㅇ
-
생긴대로 사는건가.. 현역새키들 짜중나네
-
2020년 윤갤시절부터 이어져온 그들의 싸움ㅋㅋㅋㅋ
이게워시여
증명에식쓰기싫어서척추회전..
별개로 기하 기출 중에
221128은 저거 쓸 껀덕지가 있드라구요
근데 그것도 아마
담백하게 푸는게 제일 빠를것같긴합니다
어느 질문글인지 잘 안 보이네용
https://orbi.kr/00068687892
증명하라면 그냥 미지수 여러개 들고 와서 깡계산할 거 같은데....역시 미적, 기하 선택자들은 이런 식으로 이해가 가능하군여
깡계산하지말고 y=x², y=(1/2)x² 두시고
원점에서 그은 직선과 이차함수 교점 사이의
거리비율=좌표비율 확인해보셔도됩니다
1, 1/2인 경우 말고 임의의 실수 a,b로 정해서 일반성을 가지고 성립한다는 쪽으로 증명해야겠구나라고 생각해서...글쿤요
사실 그렇게 해도 직선 y=mx에 대해
원점세팅하면 교점 ax=m, bx=m 해서
m/a, m/b 나올거라 바로될것같긴합니다
멸치라 힘이 약해서 힘조절이 안되서 광광울었어...
갑종배당이자소득세(-x) 닮음.
이건대칭..