[약팔이 칼럼] 이차함수 공통접선 얘기나온김에
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00068688491
작성자는 수학과가 아닙니다
증명에 야매가 많으니 거르실 분들은 걸러주세요
단, 확실한 오류가 아닌 하에 태클 걸지 마시길 바랍니다
글: https://orbi.kr/00068687892
모든 포물선->이차함수는 닮음입니다
y=x²와 y=4x²이 x좌표 2배 축소관계일 뿐만 아니라
아예 도형 통째로 1/4배 줄인 거기도 해요
이의 이해는 대충 이런 방향성으로 가시면 될것같습니다
1.
미적분 선택자분들은
이계도함수가 존재하는 함수 f(x)에 대해
f''(a)=0을 만족하는 점 (a, f(a))가
f(x)의 변곡점임을 알 수 있으실 텐데,
이계도함수라는 게 도함수의 도함수니까
변곡점의 언어 구성을 차용하면
대충 굽는 정도를 나타내는 느낌이거든요
이차함수는 이계도함수가 상수니
모든 이차함수의 굽는 정도가 비례하므로
닮음이라고 생각하셔도 괜찮지않을까싶습니다
2.
기하 선택자분들은
초점과 포물선 위 점 길이 n배로 늘려보시면서
비교적 간단하게 확인가능하실겁니다
닮음을 확인할 때
정점을 기준으로
거리비가 모두 비례하는 도형을 찾으면 닮음이니
초점을 고정으로 판단하시면
거의 대놓고 나오지않을까싶습니다
3.
물2 선택자분들도
던질 때 각도를 고정하고 힘 세기만 조절해보시면
역시 확인가능하실것같습니다
4.
못 믿으시겠으면 just 이차함수로
깡계산하셔도 됩니다
화두가 된 공통접선 얘기로 돌아가보면,
최고차항의 계수가 2와 -1인 이차함수의
공통접선 유무를 따져야 하는데,
모든 이차함수는 닮음이므로,
각 함수 위의, 서로 대응하는 모든 점들 사이의 거리를
1:2로 내분하는 점이 존재할 겁니다
닮음이니까,
내분점을 지나고 둘 중 하나의 함수에 접하면
당연히 다른 쪽도 접할 겁니다
이차함수 외부 점에서 그을 수 있는 접선 개수는 2개니까,
두 함수끼리 접하지 않는 이상 항상 2개가 나옵니다
+)
굳이 닮음 안 쓰셔도
제가 저기 댓글에 제시드린 내용 이용하면
특수케이스로 x축에 접하는 상황에서
접선 하나 더 그리신 다음
두개 동시에 접하는
이차함수 계산하셔서 확인하시면 됩니다
차피 저기에다 직선 더해주면(차함수)
일반적인 경우가 되니 상관은 없습니다
물론 저 접선 교점 기준으로
2:1 확대/축소된 쪽으로 찾으셔도 됩니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
수리논술 개념강의 싹 다 들어야되나요? 해당 대학 기출문제들 쫙 뽑고 정석 답안이랑...
-
수능이 점점 다가오고 있습니다. 수능 대비는 벼락치기로는 사실상 어려운 상황입니다....
-
2024.10.12.(토)은 수시모집 논술 시험일입니다 2
시험당일 외부인의 교내 출입은 밴이야 밴!
-
근데 올해 물2 아무리 잘봐도 물2 과외는 안할듯... 21
물리덕후 물스퍼거 학생들 무서움...
-
현재 고2인데여 뉴런 대신에 지금 시발점 대수랑 미적분1 새로 나온거로하고 바로...
-
1. 노력 부족 2. 재능 부족 이건 본인이 더 잘 앎 1은 본인도 하 공부 ㅈㄴ...
-
한국지리가 너무 안 나오네 사문은 잘 되는데 엉엉
-
본인한테 한없이 관대하고 남한테 매우 인색한 사람
-
심지어 틀린거 다 개념임 Adhd있나 진짜,...
-
독보적으로 점수가 안 나옴 앞자리 9를 본게 언제더라....
-
6모 백분위 89로 딱 2컷이었는데 원래 3등급 나올 줄 알았는데 2등급 나와서 좀...
-
직장인 존경함 2
지금 알바 하는 분이 도망가서 주5일 알바 홀서빙 3주찬데 너무 힘듦 손님이 많은...
-
사람이 안 바뀌나
-
하려면 설맞이정도 생각하는데 걍 실모벅벅이 나으려나
-
밥먹고영탐을
-
왜 공부를 해야하는 지 모르겠다..
-
the offender’s team must operate a player...
-
현역 때 계속되는 생윤 3~4에 위기감을 느끼고 생윤을 갖다 버린 후에 (아무리...
-
이때 당시 기준으로도 공부 졸라 잘한거에요? 아니면 지금이 더 들어가기 어려워요?...
-
그 말이 옳을까?
-
재수해서 건대 공대 1학년 마치고 군대갔다가 군수 준비해서 올해 수능 볼...
-
9덮 성적표 나옴 13
-
고장나서 새로샀는데 2주만에 펜촉 또 고장남.. 그리고 뭔가 미세하게 그립감 별로임
-
하루쯤던져도되나오
-
예비고3이고 미적 개념 첨인데 파데+ 기생집2,3점-> 어삼쉬사 커리어떤가요?
-
미식 발견. 8
한동안은 이거다
-
아는 척보단 1
모른 척이 도움이 될 때가 많다고 느끼는 것은 재밌는 일 가장 좋은 것은 서로 다...
-
수학 실모 점수 4
수학 실모 점수 관해 궁금한게 있어서 글 씁니다,, 작수 미적 84점이고 평가원도...
-
이럼 님들이라면 고려대 문과 vs 냥공 어디넣으심?
-
내년 수능 응시하는 군바리입니다(과탐vs사탐)(올해 전역) 2
안녕하세요 올해 전역자인 군바리입니다 지금 현재 상태는 노베인데 목표는 서성한...
-
집합
-
설맞이 엔제<<<< 2,3따리한테 원래 빡센거맞음? 걍 유기해도 되나?? 진심 반절...
-
개인적으로 한자 의무 교육과정에 포함시켜야 한다고 봄 5
최소한 5급 수준까지는 쓰는건 안되더라도 읽을 수는 있어야지 한국어 사용 하는데...
-
뱃지떴냐 12
-
사설 문학 6
분명 내용 다 알고 있고 답지 읽어봐도 뭔 씹소린지 납득 안되면 걍 트리플뻐큐...
-
ㄴ 선지 중첩된 파동의 진폭을 구하라는데 이런 경우는 기준 시간을 알려줘야하지 않나요
-
현재 뻑모,강대x를 푸는중이고 칼캠은 풀 예정입니다 대성패스가 없어서 짝모는 못듣고...
-
왤케 어려움 ㅋㅋㅋㅋ 1 2회 풀고 할만하다 생각했는데 3 4회 연속으로 머리 깨짐
-
음 역시이쁘군
-
의대 증원이 일반 정시러들한테 어떤 영향이 있을까요 5
-2025학년도부터 의과대학 정원을 2,000명 증원하여, 현재 3,058명에서...
-
목표가 너무 비현실적인데
-
멘탈 터져서 계속 공부 안했는데 2 가능일까 421해서 3합 7 맞추려는데...
-
은 빡모 미적 28번 찍맞해서 나온 점수. 9평 끝나고 빡공한 보람이 있구만.
-
아예 개념도 안했는ㄴ데 어느정돈 해야하나..? 다른것도 할게 너무 많아서 고민됨
-
저는 일반항을 구해서 공비 r값을 3으로 구했는데 답지 풀이는 r값이 4래요......
-
근데 잇올에서 프린트 하루마다 20장가까이 쓰면 실례인가요? 8
남은 기간동안 기출만 뽑아서 풀거같은데 실례인가요... 20장 제한이긴한데 하루...
-
ㅈㄱㄴ
-
현역 10모 4
작년 10모 전과목 풀어보려는데 괜찮을까요? 별로면 그냥 원래 하던 공부나 하겠습니다
이게워시여
증명에식쓰기싫어서척추회전..
별개로 기하 기출 중에
221128은 저거 쓸 껀덕지가 있드라구요
근데 그것도 아마
담백하게 푸는게 제일 빠를것같긴합니다
어느 질문글인지 잘 안 보이네용
https://orbi.kr/00068687892
증명하라면 그냥 미지수 여러개 들고 와서 깡계산할 거 같은데....역시 미적, 기하 선택자들은 이런 식으로 이해가 가능하군여
깡계산하지말고 y=x², y=(1/2)x² 두시고
원점에서 그은 직선과 이차함수 교점 사이의
거리비율=좌표비율 확인해보셔도됩니다
1, 1/2인 경우 말고 임의의 실수 a,b로 정해서 일반성을 가지고 성립한다는 쪽으로 증명해야겠구나라고 생각해서...글쿤요
사실 그렇게 해도 직선 y=mx에 대해
원점세팅하면 교점 ax=m, bx=m 해서
m/a, m/b 나올거라 바로될것같긴합니다
멸치라 힘이 약해서 힘조절이 안되서 광광울었어...
갑종배당이자소득세(-x) 닮음.
이건대칭..