[약팔이 칼럼] 이차함수 공통접선 얘기나온김에
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00068688491
작성자는 수학과가 아닙니다
증명에 야매가 많으니 거르실 분들은 걸러주세요
단, 확실한 오류가 아닌 하에 태클 걸지 마시길 바랍니다
글: https://orbi.kr/00068687892
모든 포물선->이차함수는 닮음입니다
y=x²와 y=4x²이 x좌표 2배 축소관계일 뿐만 아니라
아예 도형 통째로 1/4배 줄인 거기도 해요
이의 이해는 대충 이런 방향성으로 가시면 될것같습니다
1.
미적분 선택자분들은
이계도함수가 존재하는 함수 f(x)에 대해
f''(a)=0을 만족하는 점 (a, f(a))가
f(x)의 변곡점임을 알 수 있으실 텐데,
이계도함수라는 게 도함수의 도함수니까
변곡점의 언어 구성을 차용하면
대충 굽는 정도를 나타내는 느낌이거든요
이차함수는 이계도함수가 상수니
모든 이차함수의 굽는 정도가 비례하므로
닮음이라고 생각하셔도 괜찮지않을까싶습니다
2.
기하 선택자분들은
초점과 포물선 위 점 길이 n배로 늘려보시면서
비교적 간단하게 확인가능하실겁니다
닮음을 확인할 때
정점을 기준으로
거리비가 모두 비례하는 도형을 찾으면 닮음이니
초점을 고정으로 판단하시면
거의 대놓고 나오지않을까싶습니다
3.
물2 선택자분들도
던질 때 각도를 고정하고 힘 세기만 조절해보시면
역시 확인가능하실것같습니다
4.
못 믿으시겠으면 just 이차함수로
깡계산하셔도 됩니다
화두가 된 공통접선 얘기로 돌아가보면,
최고차항의 계수가 2와 -1인 이차함수의
공통접선 유무를 따져야 하는데,
모든 이차함수는 닮음이므로,
각 함수 위의, 서로 대응하는 모든 점들 사이의 거리를
1:2로 내분하는 점이 존재할 겁니다
닮음이니까,
내분점을 지나고 둘 중 하나의 함수에 접하면
당연히 다른 쪽도 접할 겁니다
이차함수 외부 점에서 그을 수 있는 접선 개수는 2개니까,
두 함수끼리 접하지 않는 이상 항상 2개가 나옵니다
+)
굳이 닮음 안 쓰셔도
제가 저기 댓글에 제시드린 내용 이용하면
특수케이스로 x축에 접하는 상황에서
접선 하나 더 그리신 다음
두개 동시에 접하는
이차함수 계산하셔서 확인하시면 됩니다
차피 저기에다 직선 더해주면(차함수)
일반적인 경우가 되니 상관은 없습니다
물론 저 접선 교점 기준으로
2:1 확대/축소된 쪽으로 찾으셔도 됩니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
나 없어도 열심히 공부하다가 어느날 갑자기 변심해서 반수하겠다고 쳐들어와도 반갑게 맞아주렴
-
서연고서성한 1
서울대 연세대 고려대 서강대 성균관대 "한국외대" 렛츠고
-
그들은 학교 선생님이 아니에요.
-
오댕이 사진 0
자네..
-
낙지 볼 줄 아는 오르비언들 모여서 컨설팅 차리기 21
누가 추진좀.. 솔직히 하루에 진학사 한시간만 들여다봐도 대략 보이는데 한 20만원...
-
뭐 어쩌라는거지 1
씨발ㅋㅋ
-
레전드기만 0
-
2014년 세월호, 윤일병+임병장, 땅콩항공 2024년 북한도발, 계엄, 제주항공
-
본인은 국스퍼거라 22 24수능같을때만 대학에 갈수있음
-
원서 시즌 나타나주시는 능력자님들 감사합니다 오르비 안했으면 혼자 손발 벌벌 떨다가...
-
물론 국잘수잘이 대부분이긴 한데 국어 잘하는애들은 수능날에서 커로찍고 저점 찍고...
-
난 그런 걸 계속 넣고 싶어...
-
-
(진학사 실지원기준) 이 경우면 컷부근에서 쫄튀한건가요???
-
어디든 가서 로스쿨로 학력세탁할래
-
서강은 확실히 있을거같은데 고대 영어5로 합격은 전설로만 들엇는데
-
와 시 구글드라이브 로그인 안 되길래 존나 식겁했는데 2
걍 캡스락 켜져 있던 거였음요
-
청주교대 멘토링 1
혹시 청주교대 면접 멘토링 하시는 분들 있으시면 정보 공유 해주실 수 있으까여 ㅠㅠ
-
그냥 저한테 맡겨주시면 20만원에 밤새고 찾아보고 매일 표본변화도 기록해드리는데...쩝
-
오르비 말고도 커뮤질 꽤나 오래 했는데 필력이 늘지를 않아 맨날 이런 한두 줄짜리...
-
그래 그럴거같다 아무리최저시급을 안줬다헤도..
-
대학가도 나같은인간은 행복할거같지가 않다는거
-
대개판임 걍.
-
대한민국 ㄷ 독일 2:0 예상하고 맞춤 올해 아시안컵 스코어 다 맞추다가...
-
신기함 글잘쓸자신없어서우럿고
-
무ㅕ노
-
퇴고를 안함... 그냥 즉흥적으로 쓰고 다신 안 봄 그래서 글쓰기 강의 초반에 ㅈ될 뻔함
-
자살하면그만이야 3
근데진짜굳이살고싶진않다
-
5번 마감 후 등수 어디서 봐요? 급해요 ㅠㅠㅠ
-
직전까지 표본은 빵난거 같은데 경쟁률은 높아서 모르겠습니다...
-
자살하면됨? 하루일과가 폰질 -밥먹기 -ㅈㄴ 자기 -술마시러 쳐다니기-현강있는날엔...
-
(내가 썼으니까)
-
나도 글 잘씀 9
빈번하게 씀
-
그냥 내 한계도 느껴지고 더 한다고 해서 더 나아질거같지도 않음 그냥 이정도 인간이였던거지 뭐
-
저도 글은 잘씀 3
국어지문도 쓸수 있고 예전에 백일장 나가면 상 무조건 탔음 근데 왜 문학을 못할까
-
ㅈㄱㄴ
-
이걸로 과외 어케 못비비나…. 레전드 좆반고 내신4에서 재작수3 작수1까지 올렸는데 과외하고싶다
-
추합 가능할까요? 메가는 50 진학사는 추합 끝자락쪽이길래 ㅠ 진학사는 55명...
-
난 글에 감정을 ㅈㄴ 잘 담아 문제는 그거 원툴임
-
갑자기 쫄리네 몸이 반응함
-
가,나군 내가 가능한 학과중 경쟁률 하위일곳 예측후 예측적중해버림ㄷㄷ 걍 마지막에...
-
나도 이제 틀.딱..이구나
-
그 작정하고가 시간이 너무 긴거같음 어렸을때도 가끔 상도 받고 그러긴 했는데...
-
허수일 가능성이 크죠? 제발 그렇다고 해주셈....
-
-
양승진 유형코드 1
어떤가요 풀어보신분 계신가
-
지금은 음..
-
내가 왜 작년에 컨설팅 관련 글이 어디었는지 기억이 안나나 했는데 그냥 문제 없는...
-
1. 지원학교 : 2. 지원학과 : 3. 모집인원 : 4. 해당 모집단위식 점수 :...
-
휴릅 8
내일부터 수능공부로 인해 휴릅합니다 하루에 한번정도는 오겠지만 앞으로 똥글 싸고 댓글은 못달겠네요ㅜ
이게워시여
증명에식쓰기싫어서척추회전..
별개로 기하 기출 중에
221128은 저거 쓸 껀덕지가 있드라구요
근데 그것도 아마
담백하게 푸는게 제일 빠를것같긴합니다
어느 질문글인지 잘 안 보이네용
https://orbi.kr/00068687892
증명하라면 그냥 미지수 여러개 들고 와서 깡계산할 거 같은데....역시 미적, 기하 선택자들은 이런 식으로 이해가 가능하군여
깡계산하지말고 y=x², y=(1/2)x² 두시고
원점에서 그은 직선과 이차함수 교점 사이의
거리비율=좌표비율 확인해보셔도됩니다
1, 1/2인 경우 말고 임의의 실수 a,b로 정해서 일반성을 가지고 성립한다는 쪽으로 증명해야겠구나라고 생각해서...글쿤요
사실 그렇게 해도 직선 y=mx에 대해
원점세팅하면 교점 ax=m, bx=m 해서
m/a, m/b 나올거라 바로될것같긴합니다
물2 선택자분들도 던질 때 각도를 고정하고 힘 세기만 조절해보시면 역시 확인가능하실것같습니다.<<< 물2선택했지만멸치라 힘이 약해서 힘조절이 안되서 광광울었어...
이게실험인가..갑종배당이자소득세(-x) 닮음.
이건대칭..