[이동훈t] 6월 12번 (전형적인 풀이의 범위?)
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00068418354
안녕하세요.
이동훈 기출문제집의
이동훈 입니다.
오늘은 6월 공통 12번에 대하여
얘기를 해보려고 합니다.
원래는
지난 주 금요일에
올려드릴려고 했으나 ...
이번주 말까지
수업이 거의 매일 있어서 ... ㅜㅜ
글이 다소 늦었습니다.
참고로
6월 모평 심층분석은
다음 주에 올려드릴 예정입니다.
본론으로 들어가서 ...
이 문제를 풀고 나서
아래의 표가 머릿속에
떠올랐는데요.
전형적인 풀이란 보통은
(1) 교과서 예제+유제, 연습문제에 적용되는 풀이
(2) 평가원 기출문제에서
2 회 이상 반복된 실전개념을 이용한 풀이
를 말합니다.
수능은 30년 이상의 역사를 가진 시험으로 ...
초창기에는 (1) 만이 중요하였지만 ...
대충 10여년 전부터는 (2) 도 중요해졌습니다.
역사가 오래된 시험은 ...
문제들 사이들의 관계와 그에 따른 스토리가
중요해질 수 밖에 없습니다.
위의 표를 보면 ...
수험생의 입장에서
D는 찾기도 어렵고, 고민하게 될 일이 거의 없습니다.
이 일을 전문적으로 하는 분들 정도만
D 에 대하여 고민하게 되는데 ...
이 연구에서
문항 구조에 대한 이해 또는
신 문항에 대한 힌트를 얻기도 합니다.
(뭐 ... 대다수의 수험생에게는
크게 중요하지 않을 것이고요.)
수능 수학 문제의 풀이는
다음의 몇 가지로 구분 가능할 것 같은데요.
(당장 생각나는 게...)
A : 쉬운 문제
A & B : 쉬운 문제
A & C : C를 버리고 A를 선택해야 하는 문제
(즉, 풀이를 택하는 게 평가 요소)
B & C : 대부분이 C, 소수가 B로 품.
(B는 출제자의 설계도에 해당하는 경우가 대부분.)
C : 어려운 문제 (주로 킬러)
예를 들어 ...
올해 6월 모평
공통 12번은 B & C,
미적분 27번은 A & C,
기하 28번은 C
에 해당합니다.
각각의 경우를 살펴보면 ...
(1) 공통 12번 (B & C 인 경우)
이 문제는 누가 보더라도 ...
전형적인 풀이: 점 A의 x좌표를 t로 둔다.
로 접근하게 됩니다.
이때, 다른 점의 x 좌표 또는 y 좌표를 t 로 두어도 됩니다.
(유도되는 등식이 좀 달리질 수 있겠지요.)
비전형적인 풀이: 점의 대칭이동, 평행이동을 이용하여
세 점의 x좌표를 -t, t, t+1 로 둔다.
출제자가 최초 설계한 상태가 아마도
위의 그림과 같았을 것으로 보입니다.
제가 이 풀이를 (일단) 비전형적으로 보는 이유는 ...
선분 CD를 점 (0, 1/2) 에 대하여 대칭이동시킨
선분 C'D'를 반드시 그려야 한다. 에
필연성이 다소 부족해 보이기 때문입니다.
예를 들어 6월 미적분 27번의 경우
공통 12번과 마찬가지로 (식 세우기 전에)
기하적인 해석을 먼저 하면 식이 간단해지는데.
서로 닮음인 두 직각삼각형
COB, AHB
의 꼭짓점을 문제에서 모두 언급하고 있습니다.
(단, 수선의 발 H는 수험생이 필요적으로 찍게 되는 점)
즉, 기하적 해석을 우선시 하게 될 수 밖에 없는
문제 구조를 가지고 있는 것이지요.
공통 12번으로 다시 돌아가면 ...
두 곡선 y=2^x, y=1-2^(-x)의 방정식과
두 선분의 비율 AB:CD=2:1 에서
대칭이동과 평행이동이 한 꺼번에 보여야 하는데.
(사실 최상위권 분들이라면 이게 바로 눈에
보이긴 했어야 하지요...)
이 전체 그림을 한꺼번에 봐야 한다는 게 ...
좀 설득력이 부족해 보입니다.
(뭔가 좀 더 힌트를 주었어야 하는게
아닌가 ... 하는 생각이 들지요.)
수능 문제의 경우
문제에서 직접 찍어주는 점과
그렇지 않은 점(=수험생이 직접 찍어야 하는 점)
에 대한 구분이 명확한 경우가 거의 다였기 때문에 ...
(아닌 경우가 딱히 기억이 나지 않는군요...)
아으니 ... 출제가 님들 ...
원래 이런 거 다 구별해주셨잖아요 ?
그리고
네 점 A, B, C, D 를 결정하는 문장 구조가 ...
네 점 중의 한 점의 x좌표 또는 y좌표를
t로 두도록 유도하고 있고요.
공을 왼쪽으로 차는 척 하면서 ...
오른쪽으로 차는 ...
이런 찝찝한 느낌을 지울 수 없습니다.
이제 ...
두 풀이의 평가 목표를 써보면 ...
전자: 지수함수의 방정식의 전형적인 풀이를 평가한다.
(차수: 3차)
후자: 점(&곡선)의 대칭이동, 평행이동을 적용한 후
지수함수의 방정식의 전형적인 풀이를 적용한다.
(차수: 1차)
두 풀이를 모두 아우르는 평가 목표는
식 세우기 전에 기하적 상황을 충분히 해석해야 한다.
그래야 식이 간단해진다.
가 되겠습니다.
전형적인 풀이의 범위를
(1) 전자 까지만 하자.
(2) 아니다. 후자도 포함시키자.
이에 대한 답은 평가원이 9월 모평에서
해주어야 한다고 생각합니다.
수능날 똥풍선 띄우지 마시고 ...
이 문제의 전형적인 풀이의 범위를 (1)로 한정한다면
다음의 네 경우 중 하나로
문제를 다듬으면 되지 않을까 싶습니다.
(1) 설계도가 잘 보이지 않았어야 한다.
(즉, B 가 D 가 되고, 사실상 C 만 남는다.)
즉, 점의 대칭이동, 평행이동을 했을 때
풀이의 난이도가 매우 높으면 됩니다.
(2) 전형적인 풀이의 계산량을 줄인다.
(즉, A & B)
C 가 A 가 되어서 ...
풀이에 걸리는 시간을 엇비슷하게 하면 됩니다.
(3) 전형적인 풀이 안에
점의 대칭이동, 평행이동을 포함시킨다.
(즉, A & C)
점 A의 좌표를 t로 두고 시작하는
전형적인 풀이 안에서
점의 이동을 이용하면
식을 좀 더 빠르게 세울 수 있도록 하면 됩니다.
(4) 점 A의 x좌표를 t로 두는 풀이를 막아버리고,
점의 대칭이동, 평행이동을 이용한 풀이만 열어둔다.
뭐 ... 이 정도가 가능하지 않을까 하는
생각을 해봅니다.
(2) 미적분 27번 (A & C 인 경우)
위에서 언급했지만
점 A 에서 x 축에 수선의 발 H 를 내리는 것은
문제 구조를 떠나서 반드시 해야 하는 것이고요.
(구조상 봐도 AC:AB=OH:HB 이고.)
원래는 기하 적용해야 할 때 ...
저렇게 점을 다 주거나 ...
필연적으로
풀이과정에서 필요한 점을
찍도록 유도하게 하거든.
(수식에서 꼭 찍게 한다던가 등등...)
전형적인 풀이 A (짧다):
두 직각삼각형 COB, AHB 에서 닮음비를 적용한다.
(계산량 적음)
전형적인 풀이 C (길다.):
두 점 사이의 거리 공식을 적용한 후
분자, 분모를 각각 통분하여 공통 인수를 제거한다.
(계산량 많음)
이 문제는 누가 보더라도
기하적 성질을 적용하는 것이 출제 의도입니다.
(3) 기하 28번 (C 인 경우)
| PQ | 가 보이면
(1) 중심이 P 또는 Q 인 동심원을 그린다.
(2) | PQ |^2 을 전개한다.
이때, 벡터의 크기를 고정시키거나, 각의 크기를 고정시킨다.
이렇게 두 가지의 생각을 하게 되는데...
(2)에서 벡터의 크기를 고정시키면
움직이는 각이 2 개 이상 나오게 되므로
사실상 풀이가 매우 힘들게 됩니다.
따라서 (1)로 접근할 수 밖에 없는데 ...
이등변삼각형의 성질에서
| PQ | = | AQ |
점 A를 중심으로 동심원을 그려나가면
위의 그림처럼 벡터 AQ의 크기가 최소가 되는
점 Q를 결정할 수 있습니다.
(두 원의 위치 관계)
벡터의 크기 + 원의 정의
+ 이등변삼각형의 정의 + 두 원의 위치 관계
로 푸는 문제인데 ...
풀고 나면 쉽지만 ...
시험장에서는 잘 보이지 않을 수 있습니다.
그래서 C 에 해당합니다.
.
.
.
다음주에는
6월 모평 전문항 심층분석을
올려드릴 예정입니다.
그 동안 안녕 ~
ㅎㅍ~
2025 이동훈 기출 사용법 (+실물사진)
2025 이동훈 기출 실전 개념 목차
(참고로 2025 이동훈 기출은 수분감 + 뉴런 포지션 입니다.)
[이동훈t] 학습법, 수학 칼럼 링크 모음 ('23~'24)
고1 평가원 기출문제집 (PDF 무료 배포)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
재수하는데 의대노리고할거같은데 어디가 좋을까요?
-
저는 칸타타님을 2
존경합니다 하.지.만. 이번만큼은 양보 못해드려요
-
홈화면 ㅇㅈ 4
미니멀리즘을 너무 좋아해서 커스텀으로 꾸먀봤어요
-
이거 진짜에요?
-
ㅎㅎ
-
이럴땐 좋아요 몇개시 인증같은걸...
-
메가 일타쌤들은 대부분 인스타계정 다 가지고 계시고 소통도 활발한데 뭔가 대성...
-
난 잔다 8
안녕
-
나도 이미지 적어드림 57
-
최저용으로 수능 봤는데 정시로 가면 어디될지 궁금 인하대 낮은과 가능?
-
크아아아인악
-
대학탐방 2
인하대 인천대 홍익대 세종대 마지막으로 건국대 이러고 집옴 최종적으로 4만보는 커녕...
-
공부끜나고오는데 기분쫌더럽내 동네샷찍는거 취미임
-
오르비라는 격식있는 장소에서 교양있는 분들과 이야기할 수 있어 엉광입니다.
-
-
편의점에서 블아랑 포켓몬빵 파는건 알았는데
-
저도 잠안오는데 16
궁금한점 물어봐드릴께요
-
거의 화1급 표본인 거임?
-
머릿속에 있는 건 많은데 뭔가 정리가 안 돼있음
-
연상이 취향인데 6
1년 더 하면 진짜 직장인 눈나 만나야 할 것 같음… 현역으로 대학 1년 다녔지만...
-
이렇게 된 이상 이번 주 주말(11/23~23) 이틀 동안 순공 총 25시간 도전...
-
너무 길어 만화가 빨리 읽힌다
-
그래야 멘탈 안 나갈거같아서
-
처피 12월 6일 자명한 결과 나올텐데 지금 왈가왈부 하면서 일희일비 해봤자 진짜...
-
ㅠㅠ
-
타타행님 말대로면 내가 대충 확통 98점정도니까 나는 통통킹중 하나인거임... 그렇다치죠?
-
수학도 가채점 확정 후 집어넣은 거라 나의 표본은 들어가있지 않지 데이터 이동권어쩌고저쩌고
-
ㄱㄱ
-
이 정도인 줄 몰랐는데 진짜 개적폐네;; 지역인재로 갈 수 있다면 가야겠다 ㄹㅇ
-
남이 잘못 생각하거나 판단할 수도 있는 건데 서로 기분 안 나쁠 선에서 의견...
-
질받을 해보겠어여ㅑ 20
선넘질받 ㄱㄴ
-
얼마가 적당? 아직 입시 안끝나서 학력은 중대밖에 없긴함
-
-
친구랑강남가서 둘이서 가서 저만 한명 해서 땄는데 인연을이어나가야할까여아님 그냥 음
-
예쁘네요...ㅋㅋ 지금까지 밋밋한? 흰색 교통카드 썼었는데 이걸로 바꾸려고요. 근데...
-
이론상 과탐 가산점을 덜 주면 학교 누백이 올라감 가산점 5%일 때 A대학...
-
옯 레어 갖고싶다 10
덕코주세요...
-
중앙대나 한양대 12
1학년이 반수하기에 편함? 1-2휴학가능여부나 등등..
-
저도 질받할래요 33
선넘질받도가능하다네요 안해주면혼자방에서울거에요...
-
영어 1컷은 90입니다 15
그렇습니다
-
그래서 컷이 오른거라네요
-
11월 22일 6
솔텍 N제 파트2 좋네요. 과한 문제도 없고 쉬운 문제도 없고...선지 논리...
-
ㄹㅇㅋㅋ
-
생명 지구 컷만 1
오르지마 좀만 내려오면 더 좋고
-
수학 등급컷 논쟁 21
쓴소리 참고 84도 가능합니다 하는 성격이면 과외 오래 할 확률이 높아요 ㅋㅋ
-
할거 없는데 쎈이라도 풀어볼까
-
집가는 동안 무물보 12
안 해주면 삐짐
-
ㅇㅈ 1
-
모두 굿밤
-
난 도저히 못 보겠던데 10
ㅍㄹ<--취존불가
꼭 수학에는 적용되는게 아닌거 같네요
타과목들도 획실히,,,
예전처럼 복잡도가 높은 킬러를 출제할 수 없으므로 ... 전형적인 풀이의 범위를 확장하고, 과거에는 반드시 주었던 힌트들을 없애는 쪽으로 갈 수도 있다는 생각이 듭니다. 해석의 여지가 많을 수록 수험생들의 고민도 함께 많아질것 같네요.
힌트 없애고 중급난이도의 것들을 계속 섞어내는것 같습니다,,,
평가원이 9월에 좀 더 확실한 방향성을 제시하면 좋을 것 같습니다. :)
뭐 불편한 진실이지만 출제진 교사로 다 갈아친 상태라 예전같은 문제 퀄을 기대하긴 힘들것 같네요..
그래도 퀄높은 문제들을 기대해봅니다.