근의 분리 상위호환
게시글 주소: https://orbi.kr/00068358303
과외준비를 하다가 이번 6모 15번과 작년 9모 13에가 어떤 관점이 동일하게 쓰인다는 것을 알았는데요,
특히 9모 13번을 이렇게 푸는 것은 처음 봤다고 하네요.
앞으로 근의분리는 쓰지 마세요. 오늘 알려드리는 이 방식이 근의 분리를 거의 완전히 대체할 수 있습니다
(글 맨 마지막에 조건 달아뒀습니다.)
일단 이번 6모(2025학년도)입니다. 문제를 다 풀진 않을거고, 맨 마지막 부분만 볼게요. (나) 조건을 통해 k=2인 것까지 구한 상황입니다.
k=2니까 g(x)가 미분가능하려면 f(2)=2, f'(2)=2여야 합니다. 최고차항 계수가 1인것도 아니까, 문자 하나만 가지고 식을 세울 수 있습니다.
이렇게 말이죠.
(가) 조건에 의하면, 얘가 x가 2보다 큰 곳에서 항상 증가해야 합니다. 그럼 당연히 도함수 관찰을 해야겠죠.
아, 센스 있게 2만큼 왼쪽으로 평행이동해서 봐도 되는데(저도 풀 때 그렇게 했구요) 헷갈리는 독자도 있을 수 있기에 여기선 그대로 갈게요. 괜히 과정 추가하지 않겠습니다.
아무튼 미분해보겠습니다.
냅다 판별식 쓰면 안 된다는 것은 알고 계실겁니다.
함수가 x축과 두 번 만나지만 x가 2보다 클 때는 x축보다 위에 있을수도 있으니까요.
난 그냥 그렇게 해서 맞았는데? 하시는 분들은 운이 좋으신 겁니다. 이 문제에선 결국 그게 답이긴 하더라구요 ㅋㅋ
여기서 a 범위를 나눠서 푸는 분들도 있습니다.
그건 올바른 풀이지만, 완전히 상위호환인 다른 풀이가 있어요. 그걸 지금 알려드리겠습니다.
일단 부등식에서 모르는 문자가 있는 부분을 넘겨버립니다. 그 뒤에 기하적인 의미를 부여할겁니다.
왼쪽은 완벽하게 그릴 수 있는 이차함수고, 오른쪽은 (2,0)을 지나면서 a에 따라 기울기가 달라지는 직선이죠.
이때 “직선이 항상 이차함수보다 아래에 있어야 한다” 라고 해석해주시면 됩니다.
그럼 기울기가 점점 가파라지다가 딱 접하는 순간까지 가능하겠죠? 그때보다 기울기가 더 커지면 직선이 더 위에 있는 순간이 생깁니다.
반면 기울기가 음수라면 음의 무한대까지 계속 가능할 겁니다.
x가 2보다 큰 곳에서는 여전히 아래에 있기 때문이죠.
그럼 접하는 순간 계산해볼게요.
a는 플마 루트 6인데, 둘 중에서 우리가 원하는 순간은 -루트 6일겁니다. 그래야 빨간 직선의 기울기가 양수가 되기 때문이죠.
a의 범위는 -루트6보다 크다가 되겠네요.
2024년 9평 13번에도 이걸 적용해볼게요.
저도 이렇게 빨리 풀릴 줄 몰랐는데, 아주 빨리 풀 수 있습니다.
얘도 당연히 도함수를 관찰해야겠죠.
연두색 영역에 도함수가 그려져야 합니다. 파란색 함수처럼요.
반드시 (-1,0)을 지나야 하겠네요.
왼쪽 함수에 대입해봅니다.
b=2a-1이 나오겠네요.
도함수의 오른쪽부터 관찰해보겠습니다. 아까 했던 거 똑같이 할게요.
a범위 구했습니다.
왼쪽에서 새로 추가되는 조건은 없습니다. 이미 이 조건만으로도 왼쪽 구간 함수는
y절편이 양수고
(-1,0)을 지나므로
아까 말한 연두 구간에 그려집니다.
우리가 구해야 하는건 a+b의 최대최소 즉, 3a-1 의 최대최소값입니다. a 범위를 아니까 다 구한 셈이네요.
네 여기까지입니다.
부등식으로 인식한 뒤에 약간의 변형을 가해주어서 기하적으로 관찰하는 방법을 알려드렸습니다.
문자범위 나눠서 하는 것보다 훨씬 빠르고 실수 확률이 적은 풀이라 생각합니다.
한 마디 덧붙이자면, a로 묶인 부분이 기하적으로 깔끔하게 해석이 가능할 때 이 방식을 쓸 수 있습니다.
그럼 언제 깔끔한 해석이 불가할까요?
a의 계수가 이차도 있고.. 일차도 있고 이런 식으로 여러 개가 있다면 기하적 의미를 부여하기 힘들 겁니다.
즉 문자 계수가 하나로 한정된 상황에서는
이 방식이 근의 분리를 완전히 대체한다고 말할 수 있겠네요.
다음에 또 좋은 글로 찾아뵙겠습니다. 감사합니다.
0 XDK (+1,010)
-
1,000
-
10
-
자장가 2
내용 알고 들으니 슬퍼
-
으악 뜨거워
-
민철쌤 인스타 1
아 24 신비주의가 좋았는데… 지금 인스타 너무 팔취마려움
-
3월에 학교 안가서 감사합니다 맛있는 점심 저녁을 먹을수있어 감사합니다 따뜻한...
-
사문은 이미 함께 가기로 마음먹었고. 작수 백분위 80이면 지1 미련버리고 보내주는게 맞나.
-
정시내신반영 0
성대 사범대 제외하고 인문(경영 경제)쓰면 내신 9등급제랑 abc영향 없죠?
-
강사 문제집에도 사관은 들어있는데 경찰대는 없던데 경철대는 뭐가 다르길래 수능에 도움이 안될까요?
-
롤할까요 옵치할까요? 15
와다다
-
제국주의식민과 제국주의를 반대하는 식민과의 연대
-
우직하게 요령/편법 안쓰고 묵묵히 공부한 애들 특히 강의 평가질 + 머리쓰는 공부...
-
저는 23수학 공통 체감난이도가 젤 낮았음 이유: 15번 22번을 감각적 직관으로 딸깍딸깍해서...
-
사문 한지 최저 0
최저 사문이나 한지로 맞출생각인데요 2학년 선택과목에서 물화생지 다해서 사탐...
-
25미적 솔직히 23 24 보다 많이 가벼운거같은데 막상 시험장에서 풀땐 그리 쉽다...
-
참 감사한것같다 진짜 … 과탐 선생님들은 돌아가면서 수특 풀이나 다른 문제집 자료...
-
옵치 하는중 6
내가 하는 유일한 컴게임...
-
1컷 92 가능?
-
동국대vs교원대 어디가 더 남? 그냥 딱 동국대 다녀요, 교원대 다녀요 했을때 드는...
-
학사 생활하는 사람들 있음??많은편임???
-
내일부터 갓생이다
-
운이 어떤 부분에 작용한다는 거지
-
6모 vs 10모
-
목적어가 있으면 뒤에있는 서술어는 무조건 동사라고 보면 될까요?
-
반수 수능땐 걍 졸릴정도로 안떨렷음
-
엄기은 이훈식 0
누가 더 ㄱㅊ을까여???
-
ㅇㄷ감?
-
정직하게 랩하는 그 맛이 있네
-
플래너 쓰면 6
봐주실분잇나욮ㅍ
-
군수학개론 (1) - feat. 누가 군수를 하면 좋은가? 1
안녕하세요! 여러분들께 군수와 관해 소개해드리고 싶어서 써봅니다. 저는 재수를...
-
재수vs반수 0
지금 건동홍 중 하나 걸고 재수하는중인데 서성한 이상이 목표면 재수가...
-
멘탈 차이?
-
일단 우리 학교 애들 공부 잘하는편인데 물론 평소보다 수능 잘본애들 있음(소수)...
-
2살까진 ㄱㅊ은듯
-
우울하다 5
올해도 그냥 이렇게.. 날리는구나
-
본인이 다니는 학교는 메디컬 정시 0명인 ㅈ반고임 첫날이라서 그냥 들어봤는데 대부분...
-
과탐 생지 3등급은 쉽다고하던데, 백분위 어디까지가 쉬운건가요? 6
과탐 생지 3등급은 쉽다고하던데, 백분위 어디까지가 쉬운건가요? 생1,...
-
만취했다 4
기분굿이네
-
[PASTKICE] 22학년도 이후 평가원 수2 단원별 전문항 모음!! 0
통합수능 이후 수2 단원별 전문항 만들어왔음ㅎㅎ 2점짜리도 다 넣어놨으니 원치...
-
라는 상상을 해봄
-
수학만하다 하루가 다가는데 이게 맞나 싶어서요
-
갈드컵이 없네 아주대 vs 과기대 건대 vs 외대 재밌는데
-
그래도 꿈을 낮추기는 싫다
-
투 더 넥스트 투 더 이치방우에에에에
-
강윤구김범준 0
스블vs스타터, 4공법 어떤게 더 어려움요?
-
이지영t 윤사 출제자의 눈 교재 구매 필수죠? ㅠㅠ 이투스 구독권 샀는데 걍 교재...
-
기출회독법 0
언매,정법,생윤 같은 과목에서 기출을 풀때 회독하며 다시 풀기를 위해서 노트같은데...
-
오르비 잘자요 4
야자까지했더니 피곤하네요
-
좋은 대학원을 가기 위해선 뭐가 필요할까요? 누구는 학점, 누구는 자격증, 누구는...
-
25수능 46624 맞고 재수중입니다. 탐구빼고 국수영 하루 시간분배를 어케...
-
이거 정신병임? 3
공부하는데 누가 내가 공부하는거 보고 있다고 느껴지거나 목격하면 집중 안되고 막 떨림
-
반수 0
작수 24335인데 반수해서 중경외시 가능할까요 작수 9모때 13333이었음
개추 눌렀다....
캬
일단 읽어보고 걔추

볼 때마다 존경스러울 뿐입니다앞으로도 좋은 글 써볼게요 ㅎㅎ
ㄷㄷㄷ
갑종님이랑 생각이 거의 일치하는...
왜냐면 둘이 친구거등
저도 작년 9평 13번을 이렇게 푸는게 맞다고 생각했어서 근의 분리니 뭐니 말 많을때 잘 이해가 안되긴 했었어요
김현우 선생님이랑 완전히 똑같이 푸셨네요.. 칼럼 잘보고 갑니다!
15번 이거풀때 산술기하로 풀었는데 최솟값이라 풀린거겠죠
6평 말하시는거죠?
산술기하도 괜찮네요. 왜냐면 여러가지 조건이 딱 맞아 떨어져서 여기에 산술기하를 쓸 수 있습니다.
일단 x가 2보다 큰 부분을 봐야 하는데, 그게 x-2>0이어야 하는 산술기하 조건이랑 맞아떨어졌구요,
부등식에서 오른쪽 부분이 상수이기 때문에 최솟값만 보면 됩니다.
물론 좀 더 근본적으로는, 산술기하는 완전제곱식에서 나온 공식이기에 똑같다고 볼 수도 있지만
아무튼 아주 맘에드는 관점이네요!!
넹 6모 15번 x-2>0보다 큰상태여서 이거로 산술기하썼는데
해설강의같은거 보니까 다들 다르게풀어가지고 결국 똑같은이야기였네요
대범준 그래프 분리
첫 문제에서 a=±루트6 구하셨을 때 D/4 공식을 쓰셔는데, 미지수를 (x-2)로 해서 b'²-ac 로 바로 구하신건가요?

네 맞습니다아! 근데 그렇게 해도 되는건가요? 제가 고1수학을 날림으로 배워서..
넵, 이해를 도울 수 있는 두 가지 관점을 소개해드리겠습니다
1. 평행이동.
x축과 만나지 않는 이차함수를 좌우로 평행이동해도 여전히 x축과 만나지 않는다. 따라서 해당 이차함수를 2만큼 왼쪽으로 이동시킨다면 3x제곱 +2ax+2이고, 여기에 판별식을 쓰면 된다.
2. 치환
x-2를 t라는 새로운 문자로 잡는다.
사실 1과 본질적으로 같다.
감사합니다!! 저는 x가 변수인 상황에서 판별식을 쓰는데, 2만큼 평행이동을 해도 똑같이 성립이 되는지 궁금했었는데 이해가 되네요! 정말 감사합니다 ㅎㅎ 덕분에 수준높은 풀이법 하나 배워갑니다 . 감사합니다!!

넵 ㅎㅎ 앞으로도 좋은 글 많이 올려볼게요저도 굳이 근의 분리까지 안끌고가고 싶어서
저는 그냥 잘 모르겠으면 화끈하게 근의공식 때리고, 두 근이 모두 k보다 작아야한다면
D >=0인 경우, 그냥 더 큰 근이 k보다 작다! 라고 하게끔 가르쳤는데
기하학적인 풀이도 너무 좋은 듯 합니다 ㅎ
잘 보고 갑니다!
관찰중인 문자의 차수가 여러개가 아닌 이상 (예를 들면 식에 a도 있고 a제곱도 있는 경우), 위 기하적인 풀이가 근의 분리를 완전히 대체합니다
.
의견 공유 감사해요 ㅎㅎ
고정된 요소가 필요하다는 말씀 맞으실까요? 좋은 댓글 감사합니다 ㅎㅎ
오 이거 좋네요. 시간 단축 꿀일 듯.
+ 이번 6평 14번 부등식도, 부등식 여러개로 케이스 분류해서 끼워 맞추지 않고, 일차함수랑 이차함수 만나는 걸로 구할 수 있음!
정말감사합니다
오늘도 배워갑니다 감사합니다
많은 상황에서 상위 호환은 맞지만 계수의 꼴에 따라선 대체가 안 되는 경우도 있습니다!
(고정점 지나는 직선으로 해석이 안 되는 경우도 있음)

맞습니다저도 위에 댓글에 달아놨는데, 그 경우에는 기하적 의미를 깔끔하게 부여할 수 없습니다
본문에도 추가해야겠네요
질질 쌌다.
미분을 활용하여 직선의 회전 이동을 관찰한다, 감사히 잘 읽었습니다!
좋은 글 감사합니다
선생님 진짜 미틴넘이시네요 미친초고수다