수학 질문
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X=1에서 좌미분계수랑 우미분계수가 달라도 존재하면 함수가 X=1에서 연속인가요?
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저는 반례를 이렇게 생각했어요
연속 맞지않나
좌미분계수, 우미분계수 각각이 존재하면 연속 맞습니다.
lim_h->0+ f(a+h) - f(a) / h 의 값이 존재한다면, 분자가 0으로 가야하니 lim_h->0+ f(a+h) - f(a) = 0 이고, 즉 우극한이 함숫값과 같다는 말이 됩니다.
같은 이유로 좌미분계수가 존재하면 좌극한이 함숫값과 같다는 말이 됩니다.
따라서 우극한, 좌극한이 함숫값과 같으므로 연속이 됩니다.
감사합니다