삼각함수 인사이트
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00067332776
쓸만한 삼각함수 인식 방법 하나를 알려드리겠습니다.
앞으로 삼각함수는 이렇게 인식하세요.
문제입니다. (출처: 2023 고2 12월 모의고사)
결국 저 코사인 값이
이 사이 값을 가져야겠죠.
그럼 우선 코사인 함수를 그립니다.
cos(3x+b) 말고 cos x요.
여기에다가 아래 상수함수 두 개도 추가해줄게요.
x값은 "pi/2 부터 a까지" 바뀝니다.
그러면 3x+b는 "3pi/2 +b부터 3a+b까지" 변화합니다.
이때 x의 변화가 아니라 3x+b의 변화에 집중할 겁니다.
이렇게 되는거죠.
b와 a 값이 모두 나올겁니다.
정리해보면,
y=cos(3x+b) 를 그린 채로 x값을 변화시키는 게 아니라,
y=cos t를 그리고, t자리를 3x+b의 변화로 읽어내는 겁니다.
비유를 하자면,
이 그림처럼 'x축' 대신 '(3x+b)축' 으로 바뀐 셈입니다.
3x+b 전체를 하나의 문자로 인식하는거죠.
그 덕에 함수가 y=cos(3x+b)에서 y=cos x로 간단해지는 것이구요.
조금 더 인사이트가 있는 분이라면,
이건 삼각함수 뿐만 아니라 모든 합성함수에 해당되는 얘기라는 걸 알아채실 겁니다.
이 과정을 한 번 더 시각화 한 것이 n축이죠.
다음과 같이 삼각함수에 이차함수가 합성되어 있으면
n축을 쓰든 뭘 하든 대부분 합성함수로 잘 인식을 합니다.
그런데 이렇게 일차함수가 들어가있을 땐 합성함수로 못 보고 당황하는 분들도 있더라구요.
이를 꼭 평행이동으로만 읽어낼 필요는 없습니다. 얘도 근본적으론 합성된 거에요.
삼각함수의 이런 인식에 대해 더 알고 싶은 분은
제가 예전에 썼던 아래 글을 참고해보세요.
(제목 누르면 해당 칼럼으로 넘어갑니다.)
이번 글은 여기까지입니다.
다음에도 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
#무민
0 XDK (+21,010)
-
10,000
-
10
-
10,000
-
1,000
-
안녕하세요! 고태경입니다. 6월 평가원 모의고사 준비 및 상반기 학습 내용 점검하는...
-
[Team PPL 칼럼 81호] 학원을 적절하게 활용하는 방법 0
안녕하세요. PPL 화학 팀장 노현준입니다. PPL에 들어와서 처음으로 칼럼을...
-
화학 김준t 0
이분은 god인가요? 4평이긴 하지만 수능 5등급, 사설 2~3따리를 1주일만에...
-
국어-22수능(지옥맛): 차피 나는 시간안에 다 못품(정답률로 승부)...
-
@nitro_chemistry 공식 인스타그램을 통해 다양한 화학1 컨텐츠들을...
-
김준 0
화학 김준쌤 커리 타려고하는데 평균 35나옵니다 크리티컬말고 필수이론부터 들으면...
-
22수능 화1 47점을 맞고 군대에서 한 번 더 해보려고 하는데 기본적인 내용은...
-
삼반수 준비중이고여 작년에 물2화1 했습니다. 물1 화1 지1 화1 중에 고르고...
-
서강 화학 4
은 더 이상 안 빠지려나............ 전화 받고 싶어요 엉엉
-
김준 화학 기출 0
기출 마더텅볼까요 김준꺼볼까요?
-
화학런 0
재수생인데 지금 화학런하고 지구로 가는거 어케 생각하시나요 현역때 개처맞고...
-
전문가인건 당연할 뿐더러 자기 영역에 자신감이랑 자부심도 느껴지고 화학안해서 잘은...
-
어라 어제까진 없었던 거 같은데
-
서성한 고민 13
서강 경영 vs 서강 경제 vs 한파경 졸업 후 진로까지 생각하면 현재로썬 어디가 베스트인가요?
-
05입니다 수능으로 물1지1 응시할 계획이었는데 23수능에서 물리만 컷이 높았던거랑...
-
(예비고2) 이제 화학1 시작할려고 개념을 잡을려고 하는데 김준t 어렵다고 해서...
-
자율형 고등학교라 물화생지1 다 했고, 물화2 까지 했습니다. (생2,지2는 3학년...
-
23수능 고석용쌤 현강1년동안 다녔는데 수능에서 풀다가 멘탈 터져서 점수가 박살이...
-
인강 혼자 절대 안볼 것 같아서 시대인재에서 강준호현강 다니다가 하반기에 김준으로...
-
예비고 3인데 고석용이랑 김준 중에 누구 커리 탈지 고민중 인강 아예 안들어서...
-
화학1 25점 1
화학 25점 4등급 나올수있을까요?? 나와야 최저 멎출수있는데ㅠㅠ 5일까요??
-
화학 25점 1
4등급 나올수있을까요ㅠㅠ 4등급 나와야 최저 맞출수있는데 어려울까요
-
https://chemicalmbti.netlify.app/?fbclid=PAAaZt...
-
내년에 화학 버릴까... 그동한 공부한거 아까운데... 지구 노베인데...
-
이걸 지금 시험지라고 낸거야? ㅇ? 나 진짜 웃음밖에 안나오네 ㅈㄴ 어렵다는 실모도...
-
1 1 맞죠?
-
멘탈 어캐 부여잡았냐... 진짜 1선택이었으면 omr 찢었을듯
-
개시발
-
화학 이 씨발련 1
너때문에 재수다
-
'파노라마 파이널' 입갤 ㅋㅋㅋㅋㅋ 화학은 끝까지 대가리 깨고 간다
-
파노라마 1회 2
찢었음 ㅇㅇ
-
파노라마 0회 4
41점 15, 18, 20 15번 한번 계산 말리고 바로 제낌 18번 (가),...
-
시그니처 vs 파노라마 17
뭐가 더 ㅈ같어렵나요?
-
Part 5 4회 46점 달성!
-
야 기분좋다~ 0
시그모 30점대 드디어 탈출ㅋㅋ 파트5 3회차 딱 40점 나옴
-
ㄷ 정석으로 어캐 품?? 그냥 1대1 해보고 맞길래 넘어갔는데 해설지 미지수 너무...
-
화학 시즌2 4회 답에 1이 7개있는게 말이 됨? 검토로 5분날리고 19 20 모ㅅ건들었어 아아아악
-
화학 개시발 1
시간 줄이자고 제발 볼붕아... 시간 줄이면 4페이지 풀렸잖아...
-
이거 계수 2:1:2 질랑비 4:1:5 참을 수 있냐?
-
호머식 42점 실제 39점 빡세다... 박대파 푸는 느낌
-
화학 시간 관리 0
17~20 남기고 14분정도 남는데 시그니처나 파노라마, 오리온 같은거 풀면 1개나...
-
뭐 있나요 물리 화학
-
2,3페이지 시간이 너무 안줄어서 양치기 박아야되는데 아님 그냥 실모로 할까..
-
고석용 3450에 용해열 연소열 구하는 문제 나오던데 이게 뭐지 싶어서요
-
산에 염기 / 염기에 산 넣을 때 무조건 중화점에서 몰 농도 최소임?? 중화점...
-
다했다... 0
박대파 분석... 끝났다... 문제는 아직 4일분 더 남음 아 내일부턴 일찍 시작해야지,,,
-
화학 서바중에 다른 회차에 비해 어려운 회차가 뭐였나요?? 구매하려고 하는데 돈이...
-
6,9 평에 나온대로만 나오면 괜찮은데 요즘 사설에 무슨 예전 금속반응성 문제처럼...
-
고2 9평 화학 난이도 수능이랑 비교해서 어느정도예요? 15
ㅈㄱㄴ 고2 9모 화학 1컷이 35인데 1맞은 정시준비하는 제 친구는 수능보다...
-
그나마 고석용 김준 시그니처정도? 파노라마는 아직 입고도 안됐고.. 다른거 퀄 좋고...
본문애 있는 문제의 답은 41입니다
답이 안 나와서 계속 풀어봤네요 ㅋㅋ 답은 14입니다!
와 이런 오타를 ㅋㅋㅋㅋㅋ
14 맞습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
속이 뻥..
n축으로 인식해도 되고,
본문처럼 x축 대신 삼각함수 축을 사용해도 되죠.
그런데 증가와 감소를 반복하는 함수의 경우에는 전자 방식이 낫습니다.
후자처럼 인식해봤자 결국 n축과 동일해지기도 하구요.
와..ㅁㅊ
장재원 단위원도 저런 느낌 ㅇㅇ
잘하는 분들은 많이들 이렇게 보시더라구요
ㅆㅅㅌㅊ입니다..
이게 ㄹㅇ 맞음뇨
예전부터 느끼는 거지만
교단에 뜻이 없다면 아까울 정도의 설명력이십니다
[읽기 전]
어차피 y=cos(x)를 확대, 축소하고 평행이동한 그래프이니 본질적으로 y=cos(x)의 그래프와 같다.
만약 주어진 구간의 길이가 너무 크면 실수 전체의 집합에서 f(x)는 최댓값 2, 최솟값 -2를 갖는 상황이니 모순이 발생한다. a가 적당히 ㅠ/2에 가까운 값일 것!
함수 f(x)가 함숫값 1, -루트3을 갖는 상황은 함수 cos(x)가 함숫값 1/2, -루트(3)/2을 갖는 상황과 본질적으로 일치한다.
따라서 방정식 cos(x)=1/2과 방정식 cos(x)=-루트(3)/2의 실근을 조사해보자.
두 가지 경우의 수가 발생한다. 하나는 주어진 구간이 구간 [0, 2ㅠ]에서 정의된 함수 y=cos(x) 입장에서 구간 [ㅠ/3, ㅠ-ㅠ/6]에 대응되는 것이고 다른 하나는 구간 [ㅠ+ㅠ/6, 2ㅠ-ㅠ/3]에 대응되는 것이다.
따라서 x=ㅠ/2일 때의 함수 f(x)를 바라보는 것이 y=ㅠ/3 or y=ㅠ+ㅠ/6일 때의 함수 2cos(y)를 바라보는 것이라 생각하고 계산해주면 후자일 때는 상황을 만족하는 ㅠ 이하의 음이 아닌 실수 b값이 존재하지 않고 전자일 때 b=5ㅠ/6로 결정된다.
이에 따라 x=a일 때 함수 f(x)가 y=ㅠ-ㅠ/6일 때 함수 2cos(y)가 위치해야할 곳이 되는 셈이므로 a=2ㅠ/3
따라서 정답은 5ㅠ^2/9에서 14
[읽은 후]
삼차함수에 일차함수가 합성된 것으로 바라보자는 것~~ 정확히 일치해서 다행이네요
막 몇배 확대축소 평행이동 대칭이동 쌩쇼하기보다 이게 훨씬 편함 합성관점이..
오
무민님 혹시 도형 관련 칼럼도 써주실 수 있을까요...? 뭔가 일관된 도형풀이 체계를 잡으려고 하는데 어렵네요ㅜㅜ
항상 도움 많이 받고 있어요 감사합니다
도형도 써보겠습니다 ㅎㅎ
거리곱 관련 칼럼도 가능하신가영