우리는 1변수 함수를 공부하고 있다.
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이때는 g(x)라는 표기 자체가 함수 g를 독립변수 x에 대한 1변수함수로
정의하는 셈이기 때문에
곱 미분, 합성함수 미분에 의해 도함수를 구할 수 있는데
이때는 함수 g를 두 독립변수 x, t에 대한 2변수함수로
정의하는 셈이기 때문에 도함수를 위처럼 단순하게 생각할 수 없고
독립변수 x에 대해 미분할지 t에 대해 미분할지 구분해주어야 합니다.
그래서 미분 연산도 d/d(변수) 대신 둥글게 말아
거꾸로 쓴 b 같은 기호를 씁니다. 편미분, 편도함수(Partial Derivative)라고 합니다.
묶어서 그레디언트(Gradient)라고 합니다.
이 경우엔 이렇게 작성해볼 수 있겠죠!
확장하여 n변수 함수에 대해서
이런 식으로 partial derivatives와 gradients를 작성하곤 합니다.
다변수함수의 대표적인 예로 GDP가 있습니다.
Gross Domestic Product의 약자로
기초적인 거시경제학 개념 중 하나입니다.
간단하게 작성하면 이런 느낌입니다.
참고로 A는 기술의 수준, L은 노동, K는 물적 자본,
H는 인적 자원, N은 자연 자본 등을 뜻합니다.
거시경제원론 C-라 아직 명확한 용어 뜻을 모르니 이해바랍니다.
따라서 The gradient는 위와 같이 작성할 수 있고
원래대로 Y, A, L, K, H, N 대입해주면 위와 같습니다.
고등학교 수학에서는 1변수 함수만을 다루기 때문에
극한, 연속, 미분, 적분에 대한 이해가 짧을 수 있습니다.
하지만 각각의 개념을 n변수 함수로 확장해보면
극한
연속
미분
적분
0 XDK (+0)
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적분에서 푸비니 정리? 저건 어떻게 적용되는건가요
전제조건이 갖춰졌을 때 적분 순서를 바꿔서 적분을 편하게 구할수있음
예를 들어서
int(0 to 1, 0 to y)(sin(x²))dxdy를 구하라 하면 sin(x²) 부정적분은 특수함수까지 써야되는데 푸비니정리 쓰면 그냥 xsin(x²) 적분하면돼서 훨씬 편해짐
아
이해하고 보니 표기의 의미가 약간 이해가 가는 느낌이네요
단면적을 적분해서 부피를 구하는 과정에서 순서가 바뀌어도 상관없다?그런 뉘앙스이려나요
정확함
와 이걸 어떻게 바로 이해하시지... 똑똑하시네요!!
수학에 관심이 많아서 그런것같습니다
편미분..! 가끔 수II 미분계수 문제에서 다변수 나올때 기술적으로 써먹기만 했는데.. 이렇게 알아보니 더 멋있어요루트시그마말고노름으로써주세요
벡터 x - 벡터 a의 크기로 표기하는 것 말씀해주신 것인가요? norm이 뭐였더라
||x-a||
접수 완료