최대 최소 극대 극소 (Global/Local + Max/min)
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00066863129
뭔가 혼자 엄청 크거나 혼자 엄청 작은 값을
extreme value라고 합시다.
이차함수 f(x)=x^2+x+1에 대해
x=-1/2일 때 함숫값 3/4은 extreme value입니다.
혼자 작기 때문입니다.
우리가 최솟값, minimum이라 부르기도 합니다.
근데 이렇게 최댓값이나 최솟값은 아닌데
그 근처에서 바라봤을 때 최댓값으로 생각할 수 있거나
그 근처에서 바라봤을 때 최솟값으로 생각할 수 있는
그러한 값들이 있습니다.
얘네도 extreme value로 분류해줍니다.
그런데 앞에 봤던 최대, 최소와는 구분해줍니다.
local extreme value라고 해줍시다.
따라서 최대, 최소는 local maximum, local minimum과
구분하기 위해 global maximum, global minimum으로
불러 줍시다.
따라서 extreme value를 위와 같이 분류해봅시다.
최대와 최소가 있고.
그 근처에서만 최대 혹은 최소로 볼 수 있는 애들이 있고
멀리서 봐도 최대 혹은 최소로 볼 수 있는 애들이 있습니다.
교과서에는 다음과 같이 소개합니다.
Local Minimum : 극소
Global Minimum : 최소
Local maximum : 극대
Global maximum : 최대
근데 저는 극, 최보다 local, global이 알아듣기 편해서
local max와 local min, 그리고 global max와 global min으로
부르기를 좋아합니다. 더 직관적이라 생각하기도 하고요!
극, 최는 우리가 극상위권, 최상위권 할 때는
극상위권이 훨씬 공부 잘하는 집단을 일컫는 표현으로 쓰곤 하는데
여기선 특정 지역에서만 센(?) 애들을 극이라 하고
전지역에서 센 애들을 최라고 하니 반대 느낌이잖습니까.
뭐 아무튼 돌아와서...
우리가 후에 수학2에서 a를 정의역의 원소로 하는 어떤 함수 f(x)에 대해
x가 a에 한없이 가까워질 때 f(x)가 한없이 가까워지는 값이 존재한다면
그 값을 함수 f(x)의 x=a에서의 극한값이라고 하고
함수 f(x)의 x=a에서의 극한이 수렴한다고 합니다.
그리고 x=a에서의 극한값과 함숫값이 일치하면
함수 f(x)가 x=a에서 연속이라고 합니다.
만약 어떤 닫힌 구간 [p, q] 내의 모든 x값에 대해
함수 f(x)가 연속이라면 우리는
구간 [p, q]에서 함수 f(x)가 연속이라고 합니다.
참고로 닫힌 구간, 열린 구간을 논할 때는
위와 같이 생각합시다. 좌표평면에서 (Cartesian Coordinate)
점의 좌표를 논할 때에도 (p, q)와 같은 표기로
x좌표와 y좌표를 나타내지만... 구간 끝을 포함하지 않는
열린 구간을 이야기할 때도 (p, q) 표기를 사용합니다.
위 내용이 최대 최소 정리 혹은
The Extreme Value Theorem입니다.
쉽게 말해 고1 수학 입장에서는
실수 전체의 집합에서 연속인 다항함수에 대해
어떤 닫힌 구간을 잡으면 그 구간 내에
반드시 다항함수의 최댓값과 최솟값이 존재한다는 것입니다.
아까 보았던 이 그림에서는 구간 [-1.5, 3]에서
x=-3/2일 때 최솟값, x=3일 때 최댓값을 지니죠?
즉, 구간 [-1.5, 3]에서 주어진 함수 f(x)=x^3-x+1는
x=-1.5에서 Global Min을, x=3에서 Global Max를 지닙니다.
구간을 [-0.75, 1]로 좁혀보면 어떨까요?
이러면 더 이상 x=-0.75나 x=1과 같은
구간의 끝값에서 함수가 Max/Min을 지니지 않습니다.
대신
여기랑
여기에서 각각 Local Max와 Local Min을 지닙니다.
뭐 이런 식으로 생각하자는 것입니다.
1. 연속 함수는 닫힌 구간에서 항상 Max / Min 존재
2. 구간 [p, q]에서 f(p) 혹은 f(q) 혹은 Local Max 혹은 Local Min 이
최대, 최소가 될 수 있음 (Global Max 혹은 Global Min이 될 수 있음)
어떻게 보면 Local Max/Min일 때
Global Max/Min이 되는 기회를 잡는 셈이죠.
우리 고등학교에서도 1등을 하지 못하면
전국에서 1등을 하지 못하고
대한민국에서도 1등을 하지 못하면
전세계에서 1등을 하지 못한다는 생각으로
경쟁에 치열하게 임해보시면 어떨까 하는 생각이 듭니다.
물론 이는 진보와 보수라는 이념의 문제,
좌와 우라는 이념의 문제와 깊이 연관되어 있지만
어쨌든 공부를 하는 우리 입장에서는
대학수학능력시험 혹은 내신 평점?이라는
결과물을 얻어낼 때까지
경쟁에서 패배한 자의 마음 가짐으로 임하기보다
반드시 승리해내리라는 마음 가짐으로 하루 하루를 보내는 것이
좋지 않겠습니까.
그렇다고 같은 반 친구, 같은 학교 친구를 경쟁자로 바라보진 마시고...
높은 확률로 다른 학교 친구를 경쟁자로 인식하는 것이
더 도움이 될 확률이 큽니다.
외대부고 등 특수한 학교 몇 군데 말고!
이러한 맥락에서 이차함수의 닫힌 구간에서의 최대 최소를
생각해보시면 앞서 학습한 Global/Local + Max/Min의
네 가지 경우의 수와 The Extreme Value Theorem에
근거해 이해해볼 수 있으실 것입니다.
이렇게 공부해두시면 후에 수학2 공부할 때
이렇게 공부하지 않은 학생들에 비해
더 쉽게 이해도를 높여볼 수도 있을 것이고요!
+ Local Max라고 Global Max는 아니지만
Global Max면 당연히 Local Max이기도 하겠죠?
우리 학교 전교 1등이 전국 1등이라 단정지을 수는 없지만
전국 1등이 우리 학교면 당연히 우리 학교 전교 1등인 것과
같습니다. (정시 기준) 비슷한 방식으로 Min도 이해해보세요~~
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
7월 13000원 8월 14000원 9월 15000원 이렇게ㅣ 쭉 시급 이리 올려주신다함
-
190920 물1
-
김승리 올오카 있었는데 죄다 번장에 박아버림 다른거 안듣고 여기서 푸는 방식만...
-
정시 5
121 152 2등급 68 69면 어느정도 가나요??...요번 6모인뎀
-
6모 수학 3컷 통통이인데.. 수특수완 풀어도 될까요..?! 11
엔제 풀기 전에 풀고 치우고 싶어서요.. 아니면 수특수완 대신 다른걸 하는게...
-
나 끌고가면 전력약화라니까 그러네 하..
-
수학 예전 문과 범위는 잘 모르기도 하고 이과범위도 기억 가물가물하네요 이투스 패스...
-
지금까지 시발점 회독 + 미친개념 2회독+ 4점초반까지 기출 + n티켓 중간정도까지...
-
왓다 갓다 하는데 왕복 2시간 반~ 3시간 걸림 토욜만 단과 다닐 생각인데 시간...
-
단과같은거 처음 들어보는데 설렌다
-
지1 장인 ㄱ 7
누가 맞음?
-
안녕하세요 ! 수학의 왕도(하) 30p의 종합문제 실력편 , 고득점 문제 3번문제...
-
미숙하더라도 1
많이 미숙하더라도 낭만있고 재밌었던 때가 그립다.. 그 때는 길 가다 노을만 봐도...
-
알림은 통화중이라고 5~10분 후 다시 시도해달라고 뜨는데 발송완료라 떠 있네요 이러면 된건가요?
-
엄….ㅠ 4규도 막히는거 딱히 없었는데 그냥 빅포텐 할까여
-
엄마한텐 비밀로 해야겠다
-
큰일이다 2
하고싶은일이 없어 대학은왜갔담
-
독서 문법 해설까지 ㄷ ㄷ 홀수ㅜ기출도 주고 n제도 주고 뭐 다 주네
-
올해 수능 볼 거라 시간이 좀 부족한 상태인데요 물1 김성재 선생님 기타업 들으면...
-
오늘 오전에 보냈는데 안 오네요ㅠㅠㅜ 발송 완료 떴는데 원래 이렇게 오래 걸리나용??
-
스카가서 공부할라고 집 가는 중이였는데요 할아버지가 저보고 수능 공부 하냐는거에요...
-
아니 벌레 너무많다 12
이래서 여름이 싫어
-
다들 뭐해요 8
놀아주세요
-
누가 더 잘함? 1
작수 연계(독서,문학)빨 받고 백분위 87 표점 123 6평 연계0 백분위 87...
-
아이돌은 극한직업이 맞다.
-
1등급의 희망이 (ㅈ~ㄴ)어렴풋하게 보이는거같기도한거같기도하네...
-
텔그 이거맞음? 4
이게 왜 됨? 나 진짜 대학교 갈 수 있는거야?
-
저게시발뭔데 3년차라니
-
어그로 킄킄 다리 떠는거까진 뭐 괜찮다 생각함 다리 안떨면 불안하고 답답하고 다리...
-
삼일연속치킨먹기 2
어제 저녁은 치킨을 시켜먹었지 오늘 저녁도 남은 치킨을 데워먹었지 하지만 아직도...
-
떳ㄷㅏ 내 야동 6
범준쌤 너무 그리웠어요ㅜㅠ
-
ㄹㅇ루 너무내스타일
-
인서울 중위권 학교 다녀요 자산운용사나 pef 목표로 하는 취준생입니당 1년에...
-
10m 비단뱀 배 속서 다섯아이 엄마 숨진 채 발견…"아이 약 사러 가던 길" 1
(서울=뉴스1) 조소영 기자 = 인도네시아에서 한 30대 여성이 10m 길이...
-
물1 vs 화2 1
반수생 작수 국수영물1지1 22223 약대 목표고 지1은 그대로 갈건데 물1을...
-
생명과학1과 지구과학1 선택자입니다. 응시순서=과목순서와 동일하다고 모평이나 수능...
-
[속보]교육부, 내달부터 3년간 의대교수 1천명 증원…기초의학 등 인재풀 확보 14
속보=정부의 의과대학 증원을 둘러싼 의정(醫政) 갈등이 5개월째 접어든 가운데,...
-
원래 뒤에가 벼랑 수준까진 아니였는데 내가 실수로 벼랑으로 만들어버림 하.......
-
초등학교 앞에서 음란행위 20대男..잡고 보니 '서울시 공무원' 2
서울의 한 초등학교 앞에서 음란행위를 한 남성이 경찰에 붙잡혔습니다. 서울...
-
문제 거의다 푼거같은데 마지막에 살짝 삐끗하고 계산안되면 일단 좀 넘기거나...
-
[속보] 시청역 사고 2일만에 또…국립중앙의료원 앞 차량 돌진사고 1
서울시 중구 소재의 국립중앙의료원에서 차량 돌진 사고가 발생해 2명이 부상을 입었다.
-
메이져의 합격자도 국어 만점이 아니고 의,치대 문닫고 들어가는 사람들 언매 점수가...
-
안녕하새요 10
구루트
-
ㅇㅇ. 대성패스 있으면 굳이 다른패스 사지않고 응식이 들을듯.
-
냥대 가산없으면 3
걍 국어영어 조졌을때 역교차 해버릴까 ㅅㅂ
-
먼가 요즘 실모가 좀 잘 나옴 실수많이해도 옛날상방=요즘 하방인데 이게 걍 실모...
-
f'(1)=-9 따위 조건을 쓰지 않는 고능아 풀이. 감사합니다.
-
들을만해?
-
뭔가를 셀 때 쓰는 기호인데 바를 정 자가 근데 진짜 편한 거 같음
-
뭔가 갑자기 다 모르겠어 공부를 했던건데 왜 못하지? 너무 대충하고 넘어가서 아는게...
Local을 relative라고도 해서 괜히 헷갈림
동네 최대, 상대적 최대... relative max/min이라고도 하는 것은 처음 알았네요
왜 극소 극대일까
국소 국대는 안되나
국소성의 원리 ㄷㄷ
불연속 극대극소 설명 좀 해주세용! 전 요즘 그걸로 문제 만들어 먹고 있습니당ㅋㅋ
불연속 함수에 대해 극값을 찾는 상황 말씀하시는 것인가요? 본문에 소개된 Local Max/Min의 정의에 따라 판단하면 되기 때문에 추가적인 설명이 필요할까 싶습니다 ㅋㅋㅋㅋ 물론 처음 배울 땐 불연속 함수가 어색해서 어라 하게 되는 것은 잘 알고 있다만
문제 구경하러 갈게요!