[칼럼] 상위권이 수학 문제를 푸는 방법 (feat. 뇌 먼저, 손 다음)
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00066771755
안녕하세요.
수학 칼럼 3편인, 수학 문제를 푸는 방법에 대해 써 보려 합니다.
1~2등급이 타겟이었던 2편과 달리, 이번 편은 성적대가 낮은 분들을 위한 글입니다. 물론 1~2등급 분들도 얻어갈 게 있을 수 있어요. "얘는 이런 식으로 수학 문제를 대하는구나."라고 생각하시고, 본인의 사고회로와 비교해서 고칠 게 있으면 고치시면 됩니다.
예전에 과외를 할 때 수학을 힘들어하는 학생들의 공통점으로는, 생각을 하지 않고 문제를 푼다는 점입니다. 문제를 풀고 생각을 한 다음, 풀이를 써 나가기 시작해야 하는데 뇌보다 손이 먼저 움직이는 학생들이 매우 많았습니다. 그동안 본인이 풀어 왔던 유형들 따라서 관성적으로, 본능적으로 그냥 풀어제끼는 거죠. 매우매우매우매우 안 좋은 습관입니다.
본격적으로 들어가기 전에 한 가지만 당부드리겠습니다. 제가 오늘 쓰고자 하는 칼럼의 주제입니다.
"뇌로 먼저 생각하고, 그 다음에 손으로 풀이를 쓰자."
그러면 뇌로 어떻게 생각하라는 건가요?
수학 문제를 푸는 단계는 아래와 같이 총 3단계로 나누어집니다. 이걸 기준으로 단계별로 수학 문제를 풀 때 어떻게 사고해야 하는지 구체적으로 설명드리겠습니다. 또 그냥 말로만 설명하면 이해하기 어려우니, 올해 수학 13번을 보면서 또 설명 드릴게요.
[수학 문제 풀이의 단계]
[2024 수학 13번]
<1단계 : 문제 인식 단계>
(1-1) 상황 이해, 단원 분류하기
문제를 읽고 처음 해야 하는 건 단원 분류입니다. 뇌를 써야지 단원 분류를 할 수 있겠죠? 무슨 단원이지 파악되면 해당 단원에서 주로 쓰이는 풀이, 아이디어 등이 튀어나올 것입니다.
해당 문제의 경우, 수1의 도형이라는 점을 파악할 수 있겠군요. 당연히 사인, 코사인 법칙 등을 생각할 수 있을 거고요.
이것만으로 풀릴진 모르지만, (대부분의 수1 도형 파트는 위 두 개로 풀리긴 합니다.)
대충 저런 그림을 머릿속에 그려놓고 들어가는 거죠.
<2단계 : 풀이 도출 단계>
(2-1) 문제에서 물어보는 것에 집중하기.
문제에서 물어보는 것에 집중합니다. 무엇을 구해서 답에 접근할지 생각하세요.
그리고 구하라는 것의 식 모양, 종류 등을 고려해서 어떤 풀이 방법을 써야 할지 미리 예상을 하는 겁니다. 내가 가진 해당 단원의 '지식 마인드맵'에서 저것과 연관된 개념들을 떠올려 봅시다.
해당 문제에서는
이 친구를 구하라고 되어 있네요. 그렇다면 해당 값을 구하기 위해 본인이 어떤 개념을 써야 할지 생각할 수 있을 겁니다.
보아하니 외접원의 반지름과 각의 sin값을 알아야겠네요. 분모와 분자가 곱해져 있으면 sin법칙에서 흔히 나오는 모양이므로 AC 길이만 구해도 되니 쉽겠지만, 그러면 2~3점 문제겠죠. 둘 다 구해야겠다는 마인드로 접근합시다.
외점원의 반지름을 보고, 사인 법칙을 쓰긴 하겠다는 생각을 미리 하시고 계셔야 합니다.
sin을 보고 sin법칙을 쓸지, cos법칙을 쓸진 모르겠네요. 삼각형의 넓이 공식 1/2ab sin(?)도 떠오르고요. 문제를 풀면서 보이는 방법대로 풀어야겠다는 생각을 합시다.
제 머릿속에 생겨난 그림은 다음과 같겠네요.
(2-2) 문제에서 나온 정보 정리하기.
그 다음에는 문제에서 기본적으로 준 정보들을 표시하고 정리해야 합니다. 저 같은 경우는 밑줄을 치거나 도형 문제의 경우 길이나 각도를 표시하는 식으로 정보를 표시합니다. 각자만의 편한 방식대로 정리하면 됩니다.
★ 주의! : 은근 이 단계에서 실수가 많이 발생합니다. 정보를 하나도 빠짐없이 다 챙기도록 노력해야 하며, 그와 동시에 여기서 논리의 비약을 만들어서 문제에 없는 정보를 혼자서 생성해내선 안 됩니다.
해당 문제의 경우, 정보 표시를 한다면 다음과 같겠군요.
까지 적을게요.
(2-3) 필수적/기본적인 행동 하기.
수능 수학에서는 특정 유형이 주어진다면 필수적으로 해야 하는 행동들이 있습니다. 도움이 안 될 수도 있지만, 대부분의 상황에서 문제의 답에 근접하게 해 주죠. 이런 것들은 수많은 문제 풀이를 통해서 축적하는 경험입니다. 문제 풀이량이 중요한 하나의 이유이기도 하죠. (ex. 원 중심과 원 위의 점 잇기, 이등변삼각형에서 수직이등분선 긋기, 최대/최소에서 접선 등 특수 상황 의심하기 등)
그리고, 그냥 보이는 것들이 있습니다. 기본 개념서에 나올 만한 그런 상황이 주어졌으니, 해당 개념을 안 할 이유가 없는 거죠. 이런 것들 또한 무조건 하셔야 하는 행동입니다. (ex. 도함수 극한식 미분 계수로 표현하기, 적분 문제에서 적분식을 0으로 만드는 수치 대입하기, 길이와 각도가 주어졌을 때 cos 법칙 쓰기 등)
위 문제에 적용해 볼까요?
먼저 AC의 길이를 cos 법칙으로 구할 수 있으니, 안 구할 이유가 없죠. 당연히 해야 하는 필수적인 행동입니다. 계산 생략하고,
이 나옵니다.
AC, AB와 끼인각을 아니까 S1을 안 구할 이유가 없습니다. 당연히 해야 하는 필수적인 행동입니다. 구하면
이 나오네요.
위의 식을 보니
까진 기본적으로 나오네요. 오케이! 현 상황을 정리하면 다음과 같습니다.
★ (2-4) 부족한 조건 유추하기.
이 단계가 4점 문항을 푸는 가장 중요한 단계입니다. 이게 어렵고 낯설 경우 흔히 말하는 킬러 문제가 되죠.
답에서 요구하는 것과 지금까지 구한 것 간에 빈 간극이 있을 겁니다. (2-1)에서 우리가 한 생각을 다시 끄집어 옵시다. (2-1)에서 무엇을 구해야 답에 접근할 수 있을지 적어 놨고, 어떤 풀이법이 적합할지 대충 생각해 놨습니다!
이제 답과 현재 주어진 것들 사이에 다리를 놓는 과정입니다. 이런 상황을 맞닥뜨린 경험이 있으면 쉽게 다리를 놓을 수 있을 겁니다. 문제 풀이량이 중요한 또 하나의 이유입니다.
해당 문제에 적용해 볼게요.
각도를 구하고 싶은데, xy와 곱..... 어? 삼각형 S2에 넓이 공식, S2 = 1/2xy sin(ADC)를 쓰면 그냥 풀리네요!
이렇게 구하면 sin(ADC) = 가 나오겠지요.
남은 건 R인데, 삼각형 ADC에 대해서 sin 법칙 쓰면 되겠네요! (여기서 계산 좀 줄이려면, 어차피 sin(ADC) 값 알고 있으니까 sin(ADC)에 대해서만 표현합시다.)
가 나오네요.
<3단계 : 계산>
이 단계는 쉬워요. 말 그대로 계산만 하면 되거든요.
★ 여기서 갑자기 마음 급해져서 실수 안 하도록 주의하시고요! 또 많이들 여기서 실수합니다.
해당 문제에 적용하면
를 구하면 되니, 위 (2-5)에 나온 것들을 바탕으로 정리하면 54/25, 즉 1번이 나오겠네요!
<요약 / 마치며>
수학 문제를 풀 때 머릿속으로 일어나는 일들을 단계화해서 여러분들께 소개했습니다.
문제를 보고 무지성으로 펜을 쓰지 말고, 하나하나 문제의 조건으로부터 답을 향해 가는 길찾기 게임이라고 생각하세요. 주어진 조건을 단서로 활용하면서 생략된 길을 찾아나가는 겁니다.
의견, 비판 자유롭게 주십시오. 제 글이 여러분들의 수험 생활에 도움이 되었으면 좋겠습니다.
글 읽어주셔서 감사합니다.
❊ 좋아요, 팔로우는 칼럼 작성 시에 큰 힘이 됩니다.
0 XDK (+11,000)
-
5,000
-
1,000
-
5,000
-
반수는 정시로 하는사람있음?? 수시는 이미 점수가 굳어져 있으니깐 올리고싶어도...
-
수시 이월 8
의대 증원한 정원에서, 수시에서 미달된 인원은 어떻게 되나요??...그냥 버리나요...
-
현역인데요.유자분 을고들어보고있는데 강의 시간대비 얻어갈게 많지 않은거 같아서요...
-
추천좀 해주라 ㅜㅜ 연논 인문 보려는데 아예 처음이라 어디가 좋은지 모르겠어 직접...
-
저같은 수학 문만러는 보통 본인 선택과목+공통 과목 문제를 만드는데...(올라운더...
-
특성화고 0
특성화고에서 경기권 인문계열 4년제 vs 전문대 치위생 뭐가 더 나을까요?
-
아오 팩스시치 0
팩스<<<이거 대체 언제오노
-
수완 특 1
널찍하고 착한 느낌의 내지 디자인때문에 뭔가 문제가 쉬워보이고 맘이 편해짐 문제...
-
둘 중 누굴 들어야하지
-
큐브 풍년이네 6
77ㅓ억 달다
-
해설에 f'(x)는 x>0인 구간에서 증가함수, x<0인 구간에서 감소함수여서 x와...
-
생각보다 수업하는게 재밌음 무료인데 재밌는거면 천직인가
-
7월 13000원 8월 14000원 9월 15000원 이렇게ㅣ 쭉 시급 이리 올려주신다함
-
190920 물1
-
김승리 올오카 있었는데 죄다 번장에 박아버림 다른거 안듣고 여기서 푸는 방식만...
-
정시 5
121 152 2등급 68 69면 어느정도 가나요??...요번 6모인뎀
-
6모 수학 3컷 통통이인데.. 수특수완 풀어도 될까요..?! 11
엔제 풀기 전에 풀고 치우고 싶어서요.. 아니면 수특수완 대신 다른걸 하는게...
-
나 끌고가면 전력약화라니까 그러네 하..
-
수학 예전 문과 범위는 잘 모르기도 하고 이과범위도 기억 가물가물하네요 이투스 패스...
-
지금까지 시발점 회독 + 미친개념 2회독+ 4점초반까지 기출 + n티켓 중간정도까지...
-
왓다 갓다 하는데 왕복 2시간 반~ 3시간 걸림 토욜만 단과 다닐 생각인데 시간...
-
단과같은거 처음 들어보는데 설렌다
-
지1 장인 ㄱ 7
누가 맞음?
-
안녕하세요 ! 수학의 왕도(하) 30p의 종합문제 실력편 , 고득점 문제 3번문제...
-
미숙하더라도 1
많이 미숙하더라도 낭만있고 재밌었던 때가 그립다.. 그 때는 길 가다 노을만 봐도...
-
알림은 통화중이라고 5~10분 후 다시 시도해달라고 뜨는데 발송완료라 떠 있네요 이러면 된건가요?
-
엄….ㅠ 4규도 막히는거 딱히 없었는데 그냥 빅포텐 할까여
-
엄마한텐 비밀로 해야겠다
-
큰일이다 2
하고싶은일이 없어 대학은왜갔담
-
독서 문법 해설까지 ㄷ ㄷ 홀수ㅜ기출도 주고 n제도 주고 뭐 다 주네
-
올해 수능 볼 거라 시간이 좀 부족한 상태인데요 물1 김성재 선생님 기타업 들으면...
-
오늘 오전에 보냈는데 안 오네요ㅠㅠㅜ 발송 완료 떴는데 원래 이렇게 오래 걸리나용??
-
스카가서 공부할라고 집 가는 중이였는데요 할아버지가 저보고 수능 공부 하냐는거에요...
-
아니 벌레 너무많다 12
이래서 여름이 싫어
-
다들 뭐해요 8
놀아주세요
-
누가 더 잘함? 1
작수 연계(독서,문학)빨 받고 백분위 87 표점 123 6평 연계0 백분위 87...
-
아이돌은 극한직업이 맞다.
-
1등급의 희망이 (ㅈ~ㄴ)어렴풋하게 보이는거같기도한거같기도하네...
-
텔그 이거맞음? 4
이게 왜 됨? 나 진짜 대학교 갈 수 있는거야?
-
저게시발뭔데 3년차라니
-
어그로 킄킄 다리 떠는거까진 뭐 괜찮다 생각함 다리 안떨면 불안하고 답답하고 다리...
-
삼일연속치킨먹기 2
어제 저녁은 치킨을 시켜먹었지 오늘 저녁도 남은 치킨을 데워먹었지 하지만 아직도...
-
떳ㄷㅏ 내 야동 6
범준쌤 너무 그리웠어요ㅜㅠ
-
ㄹㅇ루 너무내스타일
-
인서울 중위권 학교 다녀요 자산운용사나 pef 목표로 하는 취준생입니당 1년에...
-
10m 비단뱀 배 속서 다섯아이 엄마 숨진 채 발견…"아이 약 사러 가던 길" 1
(서울=뉴스1) 조소영 기자 = 인도네시아에서 한 30대 여성이 10m 길이...
-
물1 vs 화2 1
반수생 작수 국수영물1지1 22223 약대 목표고 지1은 그대로 갈건데 물1을...
-
생명과학1과 지구과학1 선택자입니다. 응시순서=과목순서와 동일하다고 모평이나 수능...
-
[속보]교육부, 내달부터 3년간 의대교수 1천명 증원…기초의학 등 인재풀 확보 16
속보=정부의 의과대학 증원을 둘러싼 의정(醫政) 갈등이 5개월째 접어든 가운데,...
감사합니당
와 진짜 체계적이네요
갓갓...
좋은 칼럼 감사합니다. 수학 가르칠 때 읽어봐야겠어요.
좋은 글 감사합니다!! 과외생이 도통 이해를 못해서 고민이 많았는데, 덕분에 새로운 방안을 생각하게 되네요 ㅎㅎ
7ㅐ추
저는 이걸 알고리즘 풀이법이라고 부르는데 이렇게 칼럼으로 나오니 공부 방법에 확신이 드네요. 좋은 글 감사합니다!
수학 과외 할 때마다 이 얘기를 했었습니다.
사실 저한텐 되게 당연한 방법인데 잘 모르는 경우가 많더라구요
글 보여주면서 설명하면 이해시키기 더 쉽겠네요 감사합니다
정말 놀랬습니다. 과외할때 정확히 이 알고리즘을 설명합니다.. 저는 0단계로서 '마치 시력테스트' 처럼 문제(발문)를 '잘 읽자'(뭘구해라는건지,조건잘챙기기) 도 강조하니 좋더라구요. 잘읽었습니다.
바로 개추