[알쓸신수] 1. 각변환은 미분이다
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00066724489
알아도 쓸데없는 신기한 수능수학..이라는 거창한 제목으로 시작해본 칼럼이긴 한데, 사실상 수능수학이라는 틀은 형식적으로, 내신과 수능 공부하면서, 이런저런 생각해본 이런저런 것들 함께 공유해보려고 가져왔습니다 :)
현역 허수 찌끄레기가 썼습니다..! 만약 틀리면 "반박시 너말이 맞음"이라고 생각해주시면 되겠습니다. 물론 도움되는 의견이나 훈수는 환영이에요 :)
===========================================================================
일단 무엇보다 "저는 각변환을 잘 못합니다."
작년 이맘인가 수1 삼각함수 단원 개념을 처음 접하면서 각변환이 뭐 이렇고 저렇고 얼싸안고 고민해봐도 헷갈려 죽겟고 짝수면 안바뀌고 홀수면 바뀌고 평면을 그려놓고 예각으로... 를 하면서 수1에 대한 정이 떨어지기 시작했습니다..
그러던 도중 알게된, 지금도 실전에서 제가 쓰는 방법 중 하나인 "각변환은 미분이다"에 대해서 소개해보려고 합니다.
그 전에, 삼각함수의 두가지 미분은 알고가야 의미가 있는 정리니까, 혹시라도 모르신다면 아래 2가지만 알아주시면 됩니다! (설마 모르진 않겠지만.)
===========================================================================
Theorem. 각변환은 미분이다!
증명은 삼각함수의 덧셈정리로 해주시면 됩니다. 여기선 생략할게요!
물론, 당연하게도, 저기서 sin이 cos으로 바뀌어도 당 당 당연히 성립합니다 ! (알파 대신에 알파 +1/2파이 넣어주면 되게쬬?)
안와닿을 수도 있습니다. 바로 예시를 들어볼게요.
===========================================================================
[풀이] 자, 여기서 위의 "각변환은 미분이다!"를 이용하면, 괄호 내부에서는 1/2파이가 빼지면서, 함수는 한 번 미분이 될겁니다.
sin의 도함수는 cos, cos의 도함수는 -sin임을 몰랐다면 조금 큰일이 날 수도 있습니다. 여기서, 위의 방법을 이용해서 한 번 더, 또 다시 한 번 더 미분을 때려서 원하는 각도를 만들어줄겁니다.
와우! 이러면 바로 답이 나오겠네요! 참쉽고 재밌네요 !
===========================================================================
[풀이]
평가원 문제입니다. 누구나 "각을 통일해본다"라는 생각은 당연하게도 드셨을겁니다.
첫번째 방법은, 이차항안이 -3/4파이니까, 1차항 안에 딱 -1/4파이라고? 한 번 더 미분하면 -sin x-3/4파이로 바꿀 수 있겠네!를 생각해볼 수 있겠습니다! 그러면 코사인 제곱을 피타고라스 정리로 유도된 s^2+c^2=1 식을 가지고 사인에 대한 식으로 표현해주면 되겠쬬?
또 다른 방법은, 제곱식의 안에서 1/2파이를 더해줘서 각을 통일해주는 방법이 있습니다. 이 때는 삼각함수를 역으로 적분해주는 방향으로 가면 되겠죠? 코사인은 사인으로 바뀌면서 괄호 안에는 1/2파이가 더해지겠네요.
꼴로 바꿔서 각을 통일해줄 수도 있겠습니다.
나머지 계산은 이차함수와 삼각함수의 합성함수로 보고 최대최소를 범위에 따라 따져주시면 되니 생략하겠습니다.
===========================================================================
Comment.
얼싸탄코 예각 사분면이 편하시면 그걸 추천합니다. 수학적으로도 그게 더 의미있습니다.
다만, 평소에 조금 훈련해놓으면, 기계적으로 시험장에서 머리속으로 미분미분미분 해서 수1 삼각함수는 모든 식을 정리할 수 있습니다. (물론 미적은 백번천번 덧셈정리입니다만).
하지만 최소한 저는 계산상에 있어서 많이 씁니당.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
반수는 정시로 하는사람있음?? 수시는 이미 점수가 굳어져 있으니깐 올리고싶어도...
-
수시 이월 8
의대 증원한 정원에서, 수시에서 미달된 인원은 어떻게 되나요??...그냥 버리나요...
-
현역인데요.유자분 을고들어보고있는데 강의 시간대비 얻어갈게 많지 않은거 같아서요...
-
추천좀 해주라 ㅜㅜ 연논 인문 보려는데 아예 처음이라 어디가 좋은지 모르겠어 직접...
-
저같은 수학 문만러는 보통 본인 선택과목+공통 과목 문제를 만드는데...(올라운더...
-
특성화고 0
특성화고에서 경기권 인문계열 4년제 vs 전문대 치위생 뭐가 더 나을까요?
-
아오 팩스시치 0
팩스<<<이거 대체 언제오노
-
수완 특 1
널찍하고 착한 느낌의 내지 디자인때문에 뭔가 문제가 쉬워보이고 맘이 편해짐 문제...
-
둘 중 누굴 들어야하지
-
큐브 풍년이네 6
77ㅓ억 달다
-
해설에 f'(x)는 x>0인 구간에서 증가함수, x<0인 구간에서 감소함수여서 x와...
-
생각보다 수업하는게 재밌음 무료인데 재밌는거면 천직인가
-
7월 13000원 8월 14000원 9월 15000원 이렇게ㅣ 쭉 시급 이리 올려주신다함
-
190920 물1
-
김승리 올오카 있었는데 죄다 번장에 박아버림 다른거 안듣고 여기서 푸는 방식만...
-
정시 5
121 152 2등급 68 69면 어느정도 가나요??...요번 6모인뎀
-
6모 수학 3컷 통통이인데.. 수특수완 풀어도 될까요..?! 11
엔제 풀기 전에 풀고 치우고 싶어서요.. 아니면 수특수완 대신 다른걸 하는게...
-
나 끌고가면 전력약화라니까 그러네 하..
-
수학 예전 문과 범위는 잘 모르기도 하고 이과범위도 기억 가물가물하네요 이투스 패스...
-
지금까지 시발점 회독 + 미친개념 2회독+ 4점초반까지 기출 + n티켓 중간정도까지...
-
왓다 갓다 하는데 왕복 2시간 반~ 3시간 걸림 토욜만 단과 다닐 생각인데 시간...
-
단과같은거 처음 들어보는데 설렌다
-
지1 장인 ㄱ 7
누가 맞음?
-
안녕하세요 ! 수학의 왕도(하) 30p의 종합문제 실력편 , 고득점 문제 3번문제...
-
미숙하더라도 1
많이 미숙하더라도 낭만있고 재밌었던 때가 그립다.. 그 때는 길 가다 노을만 봐도...
-
알림은 통화중이라고 5~10분 후 다시 시도해달라고 뜨는데 발송완료라 떠 있네요 이러면 된건가요?
-
엄….ㅠ 4규도 막히는거 딱히 없었는데 그냥 빅포텐 할까여
-
엄마한텐 비밀로 해야겠다
-
큰일이다 2
하고싶은일이 없어 대학은왜갔담
-
독서 문법 해설까지 ㄷ ㄷ 홀수ㅜ기출도 주고 n제도 주고 뭐 다 주네
-
올해 수능 볼 거라 시간이 좀 부족한 상태인데요 물1 김성재 선생님 기타업 들으면...
-
오늘 오전에 보냈는데 안 오네요ㅠㅠㅜ 발송 완료 떴는데 원래 이렇게 오래 걸리나용??
-
스카가서 공부할라고 집 가는 중이였는데요 할아버지가 저보고 수능 공부 하냐는거에요...
-
아니 벌레 너무많다 12
이래서 여름이 싫어
-
다들 뭐해요 8
놀아주세요
-
누가 더 잘함? 1
작수 연계(독서,문학)빨 받고 백분위 87 표점 123 6평 연계0 백분위 87...
-
아이돌은 극한직업이 맞다.
-
1등급의 희망이 (ㅈ~ㄴ)어렴풋하게 보이는거같기도한거같기도하네...
-
텔그 이거맞음? 4
이게 왜 됨? 나 진짜 대학교 갈 수 있는거야?
-
저게시발뭔데 3년차라니
-
어그로 킄킄 다리 떠는거까진 뭐 괜찮다 생각함 다리 안떨면 불안하고 답답하고 다리...
-
삼일연속치킨먹기 2
어제 저녁은 치킨을 시켜먹었지 오늘 저녁도 남은 치킨을 데워먹었지 하지만 아직도...
-
떳ㄷㅏ 내 야동 6
범준쌤 너무 그리웠어요ㅜㅠ
-
ㄹㅇ루 너무내스타일
-
인서울 중위권 학교 다녀요 자산운용사나 pef 목표로 하는 취준생입니당 1년에...
-
10m 비단뱀 배 속서 다섯아이 엄마 숨진 채 발견…"아이 약 사러 가던 길" 1
(서울=뉴스1) 조소영 기자 = 인도네시아에서 한 30대 여성이 10m 길이...
-
물1 vs 화2 1
반수생 작수 국수영물1지1 22223 약대 목표고 지1은 그대로 갈건데 물1을...
-
생명과학1과 지구과학1 선택자입니다. 응시순서=과목순서와 동일하다고 모평이나 수능...
-
[속보]교육부, 내달부터 3년간 의대교수 1천명 증원…기초의학 등 인재풀 확보 16
속보=정부의 의과대학 증원을 둘러싼 의정(醫政) 갈등이 5개월째 접어든 가운데,...
-
원래 뒤에가 벼랑 수준까진 아니였는데 내가 실수로 벼랑으로 만들어버림 하.......
저도 미분이라고 생각하면서 각변환했는데 저같은 사람이 또 있다는게 신기하네요ㅎㅎ