원래 실전개념 같은 건 없어요. (수학 공부 제대로 하는 방법)
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00066351490
안녕하세요.
여러분은 개념 교재가 왜 자꾸 두꺼워질까 생각 해보신 적이 있나요?
개념이라고 하는 것이 계속해서 늘어나는 것일까요? 우리가 말하는 개념이란 교과서에 있는 내용이 전부입니다. 그런데 개념서라고 주장하는 책은 왜 계속 두꺼워질까요?
예를 들어 13*17을 계산하는 문제가 나왔습니다.
그럼 계산을 하면 되겠죠. 그런데 누군가가 이렇게 주장합니다. "구구단을 19단까지 외우면 더 빨리 풀 수 있어!"
그럼 19단을 외울껀가요? 나중에 23*27이 출제되면 29단까지 외울건가요?
비율관계도 그렇죠. 미분을 해서 구하면 오래걸리나요? 2대1 비율 관계를 외우면 더 빨리 풀 수 있나요?
그러니까 적분을 하면 넓이를 구할 수 있는데, "6분에 뭐시기를 하면 더 빨리 풀 수 있어!"
그럼 미적분에서 초월함수 적분하라고 할 때도 공식을 만들건가요? 심지어 만든 책도 보긴 했습니다.
(물론 백 번 양보해서 내신 시험에서는 70점대가 목표인 학생에게는 유리한 부분이 있을 수 있습니다)
과연... 이런 것이 개념일까요? 요즘 '실전개념'이라는 말이 아주 많이 쓰입니다. 어떤 특별한 상황에 쓰이는 공식이나 정리를 만들어, '실전개념'이라는 말을 붙이는데...
평가원에서 말하는 수능 시험이란 이렇습니다.
"수능이 학력고사와 다른 점은 지식을 묻지 않는다는 점이다.
대신에 습득된 지식을 현실의 문제 상황에 적용시킬 수 있는 능력을 묻는다"
-한국교육과정평가원, '수능 10년사'에서-
그런데 자꾸 지식만 늘려가고 있지는 않은 가요? 어떤 문제를 풀때 교과서에 없는 지식을 이용하는 것은 추론의 결과를 적어둔 것일 가능성이 큽니다. 그 추론하는 과정이 중요하고, 예측하고, 그 예측에 대한 시행착오와 그 극복을 통해 알아내는 과정이 중요한 것인데... 너무 이상한 수학을 하고 있지 않나요?
우선 많이 틀리셔야 합니다. 많이 틀리기 위해선 많은 추론(예측)을 해야겠죠. 해설지는 맞은 문제만 보는 것입니다.
댓글이 10개 이상 달리면... 수학 공부 제대로 하는 방법을 올려보겠습니다.
공부를 시작하기 전,
내용 공부를 할 때,
문제를 풀 때,
고난도 문제를 풀 때
나누어서...!
1탄 [글의 시작 - 묻는 것에 따라 어떻게 계획하고 행동을 할 것인가 생각하자]
2탄 [해설지가 뭐 이래...? 해설이 아니라 계산지 아닌가....? (feat. 수능 13번)]
3탄 [수능 5번, 맞힌 문제로 공부하기]
4탄 [추측과 정당화, 수능 12번 (부모의 마음을 가진 평가원)]
5탄 [강사 중 제대로 푸는 것을 본적이 없는 문제]
6탄 [수학 문제 풀 때 계획(생각)을 왜 안해?(수능 10번)]
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
제발… 0
홍대 인문 자전 2,3명은 빠지겠죠?ㅠㅠ
-
예비 1번 10
방금 전화받았습니다! 다들 기받아가요~~
-
예비 1번이 부릅니다 17
지금 이번호로 전화해줘~
-
홍대 인문 자전 2
지금 몇번까지 돌았나요? 4차 19번이었는데 제발 됐으면…
-
추합 ㄱㄴ? 0
중위 지거국 높공인데 최초부터 21>8>4>3 인데 추합 될까요ㅠㅠ
-
추합 마지막날 0
1차, 2차급은 아니여도 16일 19일 보단 많이 빠지겠죠?
-
홍대 전화추합 2
오늘 홍대 전화추합 몇시까지 하는지 아시는 분???
-
전화추합에서 2차 3차보다 더 많이 빠지는 경우도 있나요? 1
1차 12명, 2차 0명, 3차 1명 돌았어요 ㅠㅠ
-
시대 재종 0
시대 n관 배정됐는데 관이랑 반은 무관한건가요?
-
지금 예비 한자리 숫자인데 가능하나요 연고가 3차 추합부터는 거의 안 빠져서...
-
내가 어제 남친 집에 갔는데 분위기가 약간 야릇했단말임...근데 갑자기 나한테...
-
작년에 비해 예비 잘도나요? 안도나요?
-
아주대 추합 9
아주대 추합 올해 왜이렇게 안도나요..? 이렇게 안돌았던적이 없었던것같은데 다른과...
-
아주대 추합,, 3
예비 한자릿수 받고 안심하고 있었는데 정시모집인원이 적어서 그런지 생각보다 잘...
-
서강 경영 2
현재 기준 추합 몇번까지 될까요ㅠㅠ?
-
경희대 추합 왜 이럼 14
레전드로안빠지네
-
지금 1n번대인데 기대할만 한가요 1차 45 2차 28명 빠졌어요
-
아니 작년에33번 재작년21번 3년전에42번 돌았는데 1차때 5명빠지는게 말이...
-
중대랑 냥대 썼는데 둘 다 20일 6시까지가 최종 추가합격이던데 이례적으로 이 일정...
-
과 오티는 추합 이전이라 못갈거 같고 새터는 추합 이후에 공과대만 모아서 하는데...
-
올해는 8명 모집하고 예비 9번입니다...제작년에 유독 적게 돈 사례가 있어서 좀...
-
2021 모집 25 추합 18번까지 2022 모집 13 추합 9번까지 2023 모집...
-
아니 문득 점공을 보니 아무리 봐도 빠질 표본이 너무너무 적은데요....! 44명...
-
가나다군 중에 어디가 추합 제일 잘 돌까요? 중~중하위 공대중에서요..
-
각 군 중에서 일반적으로 공대 기준 예비번호가 가장 많이 도는 군이 어디 인가요?...
-
추합 순번이 연도별로 급격하게 다른건 이유가 뭐임? 1
내가 쓴과 보는데 막 언제는 20번대까지 돌다가 언제는 한자리수고 그런데
-
춘천교대 지원했는데 추합으로 문 닫을 수 있을까요?ㅠㅠ 작년보다 경쟁률이 올라서.....
-
낙지 최종 업데이트 기준으로 5칸 추합, 텔그 57퍼 나왔었는데 고대...
-
낙지 5칸 추합 0
고대 일반전형 보건정책관리학부 낙지 최종업뎃날 5칸 추합이라고 떴었는데 낙지...
-
어디가는게 좋을까요 이유도 같이 알려주세요!!!
-
추합 이중 등록 0
수시마감 거의 한 3분전에 전화로 합격전화 왔는데 내내 고민하다가 등록한다고...
-
17번에서 2번됐는데 너무 불안해요... 추합 될까요
-
27명 뽑는전형이고 예비 17➡️2번됐는데 전화추합 될까요ㅠㅠㅠ 정말 간절해요
-
전화추합 0
보통 몇명 빠지나요 지금 3차때 예비 2번인데 눈물날것같아요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
-
진짜 너 아니었으면 멸망 각이었다
-
논술 8
경희대 상경계열 논술 예비1번인데 모집인원이 4명이고 작년엔 추합 없었고 재작년엔...
-
한양대 에리카 기계공학과 학종 예비번호 13 떴는데 추합 가능성 있나요.. ?
-
작년 연대 1차 추합 발표 날짜가 언제인지 아시는 분 계신가요? 발표를 다른...
-
연대 인공지능학과 이번에 새로 논술 신설됬는데 추합 몇번까지 돌까요? 과학 망해서...
-
공남문 예비 8n번인데 추합 가능할까요
-
중대에서 연락와서 5시 반?까지는 등록포기해야 한다고 했는데 기다리고 있는 대학에서...
-
전화 추합 질문 0
마지막날 추합해서 다른 대학에 등록 포기 의사를 밝히면 그 다른 대학에서...
-
홍대 다군 0
홍대 다군 전화추합 마지막날 평소보다 많이 빠지나요??
-
2차 추합 0
19명 뽑는 학과이고 다군입니다. 처음에 예비 30번이었고, 1차때 10명, 2차때...
-
고대 추합 조기 3
추합 하루 전날에 조기발표하고 그러는 경우가 있나요??
-
아무리 찾아도 없는데 어디에 나오나요?
-
여기서 전화온다는게 2월 6일 전에 올수 있다는 건가요?
-
모집요강에 나와있는대로 2월 16일까지 인건가요?
-
이해원 1
시즌 2가 1보다 더럽고 어려움? 풀어본건데 기억이....
-
성대 2
정시 성대 예비번호 몇배수까지 주ㅏㄴ요
오 제목 진짜 평소에 하던 생각인데
감사합니다.
이거보고 심특 듣기로 결정했다
응원합니다.
부탁드립니다
감사합니다.
고고!
혼자생각해보는시간을가져야겠어요
고민의 양은 언제나 실력향상과 비례합니다.
타닥타닥타닥!
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/005.gif)
좋은 칼럼 부탁드립니다.기대에 부응하도록 노력하겠습니다.
예!!!!!!!
감사합니다.
감사합니다.
이거 보고 뉴런 번장에 올렸다
ㅎㅎㅎㅎ 격하게 응원합니다.
자~ 드가자~
감사합니다.
차영진 팔로워 후 심특으로 수학 만점 받아서 의대 가자
응원합니다.
편입수학에서는 진짜 초월함수 관련된 별에별거 다 외우게 시키긴 하더라고요 ㅋㅋ 문화충격이었음
그렇지요... 원래 고등학교에서도 초월함수 미적분은 원래 관찰이나 그림으로 추론하기 어려운 문제이기 때문에 계산능력을 주로 더 많이 요구합니다.
예를 들어 함성함수나 역함수를 직접 구하거나 그릴 수 없을때 변화율을 찾기 위해 쓰는 계산법이 비분법이니까요. 매개변수 미분법도 두 문자 사이의 관계를 직접 식으로 찾아낼 수 없을 때 변화율만을 얻어내는 방법이고요. 적분도 마찬가지로 그래프 관찰보다는 계산을 더 많이 요구합니다.
예전에 그런말도 있었죠(?)... "너의 눈으로 곡선과 곡선의 위치관계가 관찰된다면 그 눈은 꼭 팔아라...10대가 먹고살 수 있을테니...."
결국엔 실전개념은 그냥 단계를 줄이는 도구일 뿐이고, 중요한건 문제에 대한 접근 방식 즉 방법론이다… 그런건가요
단계를 줄일때 논리적 비약이 생길 확률이 더 높아지겠지요?
대부분은 추론의 결과가 실전 개념이 되는 것 같은데 추론 과정에서 배우는 것이 생기고 어차피 새로운 상황에서 추론을 해야할테니..... 배울 수 있는 부분을 더 많이 놓칠것입니다.
즉, 쓸때마다 능력을 키울 기회를 놓치고 있다고 생각합니다.
예시로 드신 게 비율관계랑 적분공식이면 솔직히 저는 부적절하다고 생각합니다.
시간 절약이 중요한 현 수능 체제에서 유의미하게 사용할 수 있는 도구라고 생각합니다. 당연히 깡으로 미분 적분해도 다 풀리기는 풀립니다. 다만 배우거나 적용하는 게 무척 까다롭지도 않고, 적용할 수 있는 상황이 극히 한정되어 있는 공식도 아닌데 “29단 외울거임?” 이라고 예시 드시는 부분은 조금 동의하기가 어렵습니다.
물론 해당 도구에 매몰되어 도구 적용만을 위해서 불을 켜고 문제를 보는 학생이 많은 것도 사실입니다. 그러나 해당 도구 자체가 무의미한 사족이라 보는 것은 너무 나간 것이 아닌가 합니다. 당연히 개인마다 의견은 다른 것이니 존중합니다.
그렇게 생각하시는군요.
본인이 모의고사에서 비율관계나 넓이공식을 아는 것이 시간 단축에 정말로 큰 영향을 준다고 생각한다면 멘탈적인 부분에서 외우는 것이 낫긴 할것 같네요.
그런데 저는 이 공식을 써서 유리해지는 시간에 비해 익히는 시간(문제에 적용하고 체화하는)이 더 비효율적이라 생각합니다. 물론 공부를 (×-a)(x-b)^n 까지 적분(부분적분) 또는 미분하여 일반화 해보는 것 까지 한다면 외우기 싫어도 외워질 순 있습니다. 근데 앞에서 말 한 것 처럼 부분 적분을 할 줄 모르면 일반화도 어려울 것 이고 이것은 공통의 시험범위도 아니지요. 이런것을 안다고 수능 문제 풀이에 유리하면 또 논란이 생길 것이고 당연히 그렇지 않을 것입니다.
또한 비율관계를 사용함으로써 미분해보지 않는 경우가 생기면 그만큼 미분하는 연산능력을 훈련하는 시간도 적어질 것이라 생각합니다. 또 백번 양보하여 시험당에서 최대로 잡아 1분이 차이난다고 하더라도 그것 때문에 수능 시험을 못보지는 않을 것이라 생각합니다.
맞는 말인 것 같아요 비록 제가 이번 수능 확통 93점으로 부족한 점수긴 하지만… 수1 수2 공부할 때 2:1 비율관계랑 넓이 공식 말고는 실전 개념이라 하는 것들 외워본 적이 없었는데도 필요하다고 느껴본 적은 없어서
93점에 너무 겸손하시네요. 축하드립니다!
수능에서 혹시 비율관계나 넓이공식 쓴 문제가 있었나요? 결정적으로 유리했나요?
음 올해 수능은 없었던 것 같아요! 제 기억상으로는…? 사실상 22번은 제가 못 푸는 문제였어서 그거 빼면 시간이 꽤 남았었거든요. 썼었다고 해도 크게 유의미하진 않았을 것 같아요. 근데 다른 사설 모의고사에서는 그래도 좀 유리하게 쓸 수는 있었던 것 같아요! 아무래도 사설이 전체적인 문제가 좀 빡빡하고, 22번 같은 소위 킬러 문항에 쓸 수 있는 시간이 좀 적으니까요. 근데 2:1 비율관계나 넓이 공식은 그래도 좀 보편적인 것 같아서 수학을 조금 한다 싶은 수험생들은 이미 다 숙지하고 있지 않을까 싶긴 해요 ㅎㅎ
다시 한 번 축하드립니다! ㅎㅎ
시간절약이 중요한 게 수능이라...
특히 이번 수능은 "뉴런"
응원! 합니다!
타임어택이 있긴 한데 수능과목 중에서는 심한편은 아니라 사람따라 상황따라 적절히 하는게 중요한듯
억지로 욱여넣어서라도 점수를 올리는게 나은 사람이 있고 그냥 자연스럽게 하는게 나은사람이 있고