241128(미) 수식 풀이
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00066330625
일단 "모든 양수 t에 대하여 x에 대한 방정식 f(x)=t의
서로 다른 실근의 개수는 2"라는 정보와 "모든 실수 x에 대하여
f(x)>=0"이라는 정보, 그리고 "실수 전체의 집합에서 연속인
함수 f(x)"라는 정보와 x<0에서 주어진 f(x)식으로부터
다음과 같은 상황을 떠올릴 수 있어야 한다.
대충 f(x)의 그래프가 x<0에서는 감소하고 구간 [0, p]에서는 (p>0)
상수함수의 그래프를 보이다가 x>p에서는 증가하는 상황
2015개정교육과정 상 정적분은 닫힌 구간에서
연속인 함수에 대해 논하므로
다음의 두 함수를 정의해주자.
그러면 함수 g(t), h(t)가 정의된 방식에 따라
다음의 두 항등식을 얻을 수 있다.
이를 이용해 닫힌 구간 [p, 7]에서의 적분에
치환을 섞어보자! (치환적분법, 역함수를 이용한 치환)
부분적분법은 두 함수가 곱해진 꼴의 함수를 적분할 때
하나를 미분, 하나를 적분한 새로운 함수를 적분하는 상황으로
적분 상황을 바꾸어주는 방법이다.
x>0에서의 f(x) 식을 아직 알 수 없기 때문에
f(7)값을 직접 구할 수는 없다.
하지만 주어진 관계식 2g(t)+h(t)=k (t>0) 을
활용해보면
x=7과 x=(k-7)/2에서의 함수 f의 함숫값이 일치함을
확인할 수 있으므로 x<0에서의 f(x) 식을 이용하여
f(7)값을 구할 수 있음을 알 수 있다.
이제 주어진 관계식을 이용해주면
구간 [0, f(7)]에서의 함수 p(t)의 적분값만 구해주면
주어진 조건식의 좌변을 정리할 수 있다.
구간을 표기할 때 [-3, 0]처럼 해야지 [0, -3]은 안된다고
알고 있긴 한데 편의상 이 정도는 넘어가자
중간에 d(4x^2)=8xdx는 그냥 내가 쓰는 표현인데
대충 미분(differentiation) 말고 미분(differential)에 관한
생각을 이어와 dy=f'(x)dx 표기를 살려
치환적분법 적용할 때 표기를 단순화하는 방법이다.
어디서 배운 건 아니고 치환적분 문제 풀다가 만들었는데
떠올리기 어려운 것은 아니라 사용하는 다른 분들께서 계실 수도!
이제 조건식의 우변에 위치한 정보를 살리면
k값 후보가 2개 나오는데 아까
h(t)=7일 때 g(t)=(k-7)/2이었고 g(t)<0이므로
k-7<0이다. 따라서 k=5로 확정된다.
답은 2번이다.
+ 아니면 2g(t)+h(t)=k (t>0)로 x>0에서의
f(x) 식을 직접 구할 수도 있는데
2g(t)+h(t)=k 와 f(g(t))=f(h(t))=t 적용하면
각 구간 별 식을 논리적으로 작성해낼 수 있다.
직관적인 상황 파악을 위해 h(t)>0로 표기했지만
f(g(t))=t 에서 g(t)<0이므로 2g(t)+h(t)=k,
h(t)=k-2g(t)에서 h(t)>k임을 바로 확인할 수 있다.
k=5 대입하면 함수 f(x)의 그래프는 다음과 같다.
그럼 바로 f(9)=2x(9-5)xe^(9-5)^2,
f(8)=2x(8-5)xe^(8-5)^2 구해 답 낼 수 있다.
++ 이상입니다, 다만 저는 개인적으로
이것을 대략적으로 생각해내서 t값이 조금 증가할 때
x<0에서 주어진 f(x) 식에 따라 g(t)의 변화를 생각하며
h(t)의 변화를 따라가보는, 그렇게 하여
x>0에서의 f(x) 식을 추론해보는 사고 과정이
현재로서 가장 현장에서 시도해볼 만한 사고 과정이라고
생각하고 있습니다.
읽어주셔서 감사드립니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
주제 추천받아요 강평처럼 이상한 것일수록 잘 받아드림
-
물론 그 수술을 고려하고 있는 당사자는 내가 아니다..
-
살아나 제발
-
개념 인강 1
반수 진행 중인데 작수 생명 43점(2) 작수 지구 4등급 개념 복습해야 할 거...
-
국어 현강 질문 3
국어 등급이 1-4까지 널뛰기하는 현역이인데 .. 3월부터 ㄱㅇㅇ 선생님 라이브로...
-
Tes가 1판이라도 이길 수 있을지 의문이네 미드 루시안 또 나오면 ㄹㅇ 재밌긴할듯
-
국어 김동욱 고전시가 6강 수학 KICK 수1 2단원 챕터2 단원마무리 KICK...
-
음
-
지1 개념 7
지1 노베 내신용 개념 강의 추천해주세요! 시간 많이 없어서 강의수 적으면 좋갰는데...
-
?
-
재수는 성공이다 기왕이면
-
맞팔구 5
민초 먹으라고 강요 안합니다 하지만 민초는 마시써요
-
와 맥주 미지근해지니까 14
개맛없네
-
아마 수능에 나오면 21번...?
-
어려운 3점 ~ 쉬운 4점 정도인가요??
-
금연 기록중 7
D+ 7043
-
사야 좋을까요 owl이랑 병행하려하는데
-
3호부터 단행본으로 살지 아님 1호부터 패키지로 살지 고민됨
-
중간때는 끝나자마자 개강이라서 뛰어내리고 싶었는데 내신 기간동안 밀렸던거 다 쳐내고...
-
7덮 생윤 0
7덮 생윤 38점 보정 1컷 나올까요? 지난번에 40점 받고 보정 97이었는데...
-
구해용 ㅎㅎㅎ
-
으어어어어 8
침대에 누워서 차가운 플룸 마냥 지구 외핵 경계부까지 가라앉고 싶다
-
국어 78 본인 3덮 92 4덮 92 5덮 91 6평 90의 국어 항상성 미쳤는데...
-
계속 그렇게 조그마난거 끼면 귀 존나 아파서 대학보다 중이염이 먼저일거 같아, 걍...
-
아 강해린 진짜 1
너무 예쁘다
-
완성편도 완전 킬러보다는 준킬러 위주라는 말을 들었는데 정말 그론가요
-
작수 미적 84=확통96아님? 전자는 22 28 29 30 후자는 22하나...
-
왜 만화책을 살 생각을 했지? ㅋㅋ
-
방금 중고나라에서 산건데, 박종민t 고수탑 위클리콤, flow 위클맄콤,...
-
글보면서 생각해보니 씻구자는게 맞는거같아서 씻으로감..
-
집공 에바임? 4
잇올 다니다 돌발성 난청 와서 집 근처 스카 다니면서 관리하는데 귀가 안 좋아져서...
-
24일차 6
희망을 잃어가는 중
-
아파..,, 4
행복이주글게, ,
-
5덮도 오류내더니 7덮도 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
담주 수요일에 야무지게 풀어야지
-
중고로 알아보려하는데 브릿지는 아직 한 10회 남짓한 거 같은데 써킷은 엄청 많나요? 수학이요!
-
수낵 총리는 후임으로 차기 총리가 될 키어 스타머 노동당 대표에 대해서는 "훌륭한...
-
나 매일 아침에 머리 감고 밤에 샤워하는데 물리 5등급임
-
오늘의 야식 5
소고기 두둥!
-
1년만 기다려 2
니곁에 설수있게
-
맘스터치는 당장 9
양념치킨싸이버거와 달콤초코볼을 재출시해라 맘터 가면 저렇게 두 개 먹었는데 둘 다...
-
ㅁㅌㅊ?
-
서바 칠 때 양옆에 부피크고 숨소리 나는 사람들이 많아서 다른 과목보다 더 현장감을...
-
실모 5회 오는거 맞아요??? 시키면 일주일 내로 오는간가옵
-
사유재산을 소유할 권리가 롤스와 노직에서 모두 불가침적 권리는 아니지 않나요¿...
-
물리하는 사람들 특징이 냄새날 거 같다, 진짜들만 있다 등 이런 얘기만 있어서...
-
문제는 난 현역 정시러고 12월에 사고나서 척추 바사삭, 4월까지 공부를 제대로 할...
-
그야 난 물화니까.
-
미적 뉴런 0
수1,2 내신용으로 뉴런 유용했는데 미적도 개념 알면 뉴런 들어가도 되죠?
와! 스텔체스 적분 아시는구나!
맞다 d(f(x))=f'(x)dx 이거 용어가 있었죠!! 잊고 있었네요 감사드립니다 형님
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/015.gif)
크으... 역시 연대통일~연세~~
예전 23.11.22 수식 풀이 칼럼 정말 도움되었습니다 선생님! :D
도움이 되었다니 다행입니다! 231122 수식 풀이의 경우 제가 발견한 것은 아니고 어떤 의대생 분의 풀이를 보고 공부하다가 '오 이건 더 많은 수험생 분들께서 공부해두시면 좋겠다' 싶어 수식편집기 이용해 정리해보았을 뿐입니다.
수학적 재능이 없다고 스스로를 생각하는 사람으로서 항상 '멍청한 풀이'를 찾길 좋아하는데 231122에서 g(x)를 구하는 것만큼 1차원적인 사고로 답을 낼 수 있는 풀이를 아직 찾지 못했다 생각하여 요새도 심심할 때 식 전개해 구해보곤 하네요 ㅎㅎ
새해 복 많이 받으시기 바랍니다, 올 한 해도 행복한 순간들로 채워가셨으면 좋겠습니다!
+ 마지막에 g(t)값 변화에 따른 h(t)값 변화에 초점을 두어본다는 맥락에서... 현장에서 문항 처음 봤을 때 주어지 관게식 보고 y=-2x (x<0)와 y=x (x>0) 의 그래프를 그려보셨다는 다른 분을 발견했습니다!
확실치 않지만 t값 변화에 따른 g(t)값 변화, 그리고 그에 따른 h(t)값 변화를 살펴보아 x>0에서의 f(x) 개형 혹은 식을 대략적으로 유추래보라는 것이 출제 의도가 아니었을지 싶습니다.
마치 2023학년도 수능 22번이 평균값 정리에 초점을 두어 상황을 기하적으로 파악하면 f(x) 식을 세울 수 있었지만, 그냥 f(x)=x^3+ax^2+bx-3 두고 수식으로 밀어서 g(x) 식을 작성해낼 수 있었듯이
2024학년도 수능 미적분 28번은 항등식에 초점을 두어 상황을 기하적으로 파악하면 f(x) 식을 세워볼 수 있었지만, 그냥 주어진 정적분을 x=h(t)로 치환한 후 2g(t)+h(t)=k 이용, 그리고 다시 g(t)=x로 치환한 후 8x*e^{4x^2}를 치환적분을 통해 계산하여 k값을 결정할 수 있었던...
그러한 비슷한 맥락에서 바라볼 수 있지 않을까 하는 생각이 듭니다!