6평 수학에서 배워갈 점(by.21가형 만점자)
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안녕하세요 새벽하늘입니다.
수험생 여러분들 6월 모의고사 보느라 다들 고생 많으셨어요.
특히나, 국어 난이도가 높았던 판에 수학마저 난이도가 높았기에 수학 시험을 보면서 심적으로 많이 힘들었을 것으로 여겨집니다.
시험은 못 볼 수 있어요. 아직 실력이 충분히 쌓이지 않았고, 약점을 보완하지 못했으니까요.
그렇기에, 이번 시험에서 부족한 점을 찾아서 보완하는 쪽으로 공부 방향성을 잡아봅시다.
수학 공부를 할 때, 가장 중요한 것은 '이 문제에서 정확히 배워가야하는 발상, 조건 처리법은 무엇인가?' 에 대한 해답을 찾는 겁니다.
대다수 학생들은 이를 경시 여기고, 단순히 문제를 풀고 해설강의를 듣고 이해하는데 그치기 마련입니다.
하지만, 그렇게 공부를 했을 때 더이상 발전은 없고 정체되는 상황을 겪기 마련이에요.
이런 부분을 어떻게하면 고칠 수 있을지, 앞으로 공부를 한다면 어떻게 해야할지 해답을 드리고자 제가 수험생이었다면, 이 문제에서 이런 부분들을 기록해놓고 기억하겠다! 하는 부분들을 한번 정리해보겠습니다.
<공통 문항>
3번
배워갈 점 : 코사인, 사인 값의 계산에 있어서 부호를 붙이기 전에 꼭 '세타값의 범위를 확인하자."
5번
배워갈 점 : 등차,등비 수열에서 특이사항이 보이지 않다면 '수식으로 정리하자.'
6번
배워갈 점 : 절대값 문제의 연속성 이기 때문에, 불연속의 후보를 찾자. -> 불연속 후보는 보통 함수가 바뀌는 점이다.
8번
배워갈 점 : 부등식에서 등호 성립할 때를 우선적으로 확인해보자.
9번
배워갈 점 : 미지수 x와 상수가 섞인 방정식, 부등식에서는 x끼리 넘겨서 새로운 함수로 바라보자.
-> 새로운 함수를 그려서 부등식 성립 조건을 찾자. 특히나 정의역이 한정되어 있는 경우라면 더더욱!
10번
배워갈 점 : 조건 중에서 주어진 것들을 통해서 최대한 코사인 법칙/ 사인법칙을 적용해보자.
할선 정리/닮음을 활용할 가능성을 기억하자.
보완할 점 : 학생들은 보통 할선정리 공식을 모르는 경우가 많습니다. 또한, 원 내부에 원주각의 형태가 같이 나오면 닮음을 찾아야한다는 사실도 잘 모르는 경우가 많구요. 그렇기에 이 문제를 틀렸다면 '중학도형' 관련 강의나 교재 빠르게 훑어보면서 외워야할 공식을 따로 정리해서 외우세요.
11번
배워갈 점 : 움직인 거리는 절대값 속도의 적분이다.
12번
배워갈 점
- 차가 양수,음수에 따라서 그 경향성을 따라가는데, 특정 지점 이후부터는 부호가 동일하다. -> 그래프로 미리 그려놓으면 판단이 쉽다.
- 절대값이 나온다면 꼭! 부호가 바뀌는 타이밍이다 바뀌는 지점을 우선적으로 찾자.
13번
배워갈 점
- 16의 x승 처럼, 2의 4x승 으로 작은 숫자에 대한 지수꼴로 바꿀 수 있다면 미리 바꿔놓자.
14번
배워갈 점
- n차 다항함수라는 꼴은 내포하는 의미가 '미분가능'하고 '연속'이라는 것이다. 만약 조건 처리에서 더이상 할 수 있는게 없다면, 미분 가능성에 대한 조건인지 생각해보자. (학생들이 유독 많이 놓치는 포인트 중 하나입니다.)
- 다항함수가 확정이 안 날 때는 가능한 여러 함수 케이스를 직접 그려보자.
15번
배워갈 점
- 순행, 역행을 통해서 풀려고 했을 때, 전개해야하는 범위가 너무 많거나 어느 순간에 수형도를 변화시켜야하는지 모르겠다면, 우리가 모르는 규칙성이나 특이 포인트가 존재한다.
보완할 점
- 대다수 학생들이 순행, 역행을 고민하다가 모르겠다 하고 넘어갔을 겁니다. 실제로 저도 처음에 순행, 역행으로 풀려고 하니 이전 항이 양수인지 음수인지 판단할만한 요소를 못 찾아서 당황을 했다가, 1/k+1 이라는 요소와 1/k 라는 요소가 총 21개 더해지면 되니까, 각자 a개 나머지는 21-a개 가진다고 해서 풀었습니다. 이처럼 모든 문제가 순행, 역행으로 풀리지 않을 가능성도 있음을 기억하세요.
- 또한, 이런 문제들은 단순히 기출을 많이 풀기 보다는 다양한 문제들을 많이 접해보는게 좋습니다. 2등급 이상 학생들이라면 기출만 붙잡고 늘어지지 마시고 꼭 n제나 실모를 병행하세요.
16번
배워갈 점
- 로그 함수에서는 꼭 괄호 안에 정의역 성립 범위를 우선적으로 설정하자.(추후에 놓칠 수 있는 포인트이기도 해서..)
20번
배워갈 점
- 인테그랄 안 쪽이 절대값이어도 미분가능하다.
- 수식적 판단이 어렵다면, 꼭! 그래프를 활용하겠다는 생각을 가지자.
21번
배워갈 점
- 로그 꼴을 그대로 두기 보다는 지수 꼴로 고쳐서 성립할 조건을 찾자.
- n이 자연수 조건임을 꼭 체크해두자.
22번
배워갈 점
- 주어진 식이 복잡하다고 당황하지 마라. 일단 주어진 조건들을 차례대로 진행하면 된다.
- 루트에 대한 극한이 나온다면 유리화를 최우선적으로 진행하자.
<미적분>
26번
배워갈 점
- 두변과 끼인 각이 나오면 코사인 법칙을 최우선적으로 쓰자.
- 원과 삼각형 or 원과 특정 각이 나오면 원주각들을 미리 표시해주자.
- 대칭인 도형으로 보인다면, 일단 대칭이라고 여겨보자.
27번
배워갈 점
- 급수랑 극한에서는 일단 어떤 꼴로 수렴하는지부터 파악하자.
- 등차수열이라는 조건이 주어지면 수식을 쓰거나 그래프다. 문제에서 딱봐도 그래프가 아니다 싶으면 수식 조건을 찾는다는 생각을 가지자.
28번
배워갈 점
- 특정 값에서 불연속이다.. 라는 조건이 나오면 여기서 함수의 특정 값만 찾을게 아니라, 다른 지점에서는 어떤 의미를 가지는 지 파악하자.
(여기서는 f(x)가 유일하게 x=1에서만 0이라는 근을 가진다는 조건으로 쓰였다.)
- 서로다른 실근의 개수에 대한 얘기가 나오면 그래프를 그려서 생각할 가능성이 높다.
- lnI(fx)I 처럼 합성함수 꼴이 나오더라도, 대응 관계로 If(x)I에 대한 관찰이라고 생각하자.
29번
배워갈 점
- 반원, 부채꼴 등의 형태가 나오면 반지름의 길이가 같은 이등변 삼각형 관찰 가능성이 높기에 미리 각과 길이를 표시하자.
- 구할 수 있는 길이, 각 등을 다 고려했음에도 안 풀린다면 '좌표화 및 방정식을 세워서' 풀자.
보완할 점
- 대다수 학생들은 도형 문제를 길이, 각으로만 나타내는 습관이 있습니다. 하지만, 이런 도형 문제는 막히면 정말 노답입니다.. 이런 상황에서 최고의 돌파 방법은 특정 점을 (0,0)으로 두고 나머지를 좌표화 시켜서 직선의 방정식, 원의 방정식 등의 수식을 활용해 푸는 것은 정말 좋은 태도입니다. 만약 도형 문제에서 약하다면 이런식으로 방정식으로 푸는 것을 연습을 해두시길 바랍니다.
30번
배워갈 점
- f'(t)(x-t)+f(t)=y 꼴이 나오면 접선의 방정식이라 여기자.
- 실근의 개수에 대한 얘기가 나온다면 그래프를 그릴 가능성이 높다.
- 접선과 실근의 개수에 대한 얘기라면 우선적으로 따져봐야하는 부분은 변곡접선, 극점에서의 접선, 점근선이다.
다들 6월 모의고사 응시하느라 고생 많았습니다.
오늘 하루 쉬시고, 내일부터 다시 열심히 달려봅시다.
궁금증이나, 학습관련 질문도 받으니 댓글 달아주세요:)
그리고 도움이 됐다면 좋아요, 팔로우 부탁드립니다~
<약력>
- 2017학년도~2021학년도 수능 준비 및 응시
- 매년 수능에 따른 등급 변화
66554(17수능, 화1, 생1) -> 22341(18수능, 화1, 생1) -> 23211(19수능, 생1, 지1) ->
21121(20수능, 생1, 지1) -> 21112(21수능, 생1, 지1)
- 2021학년도 수능 수학 가형 원점수 100점 (전국 900명대)
- 2021학년도 수능 영어 원점수 100점
- 경희대 한의대 21학번 정시 합격 및 재학
- 단국대 치대 21학년도 정시 합격
- 독학재수학원 전과목 상담 및 질의응답 멘토 2년 이상(ing)
- 수학 학원 강사 경력 6개월
- 수학 과외 및 전과목 유료 멘토링 진행중
- 유튜브 채널 “수능미슐랭” 패널 “노을”로 활동 중
- 각종 수험생 커뮤니티 사이트에서 “새벽하늘”로 활동 중
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오오
와우... 감사합니당
수학 14번 문제에 f(x)를 그냥 3x^2으로 확정지어도 되나요?
아뇨. 실제로 문제 풀어보면 3x제곱이라고 값이 안 나오지 않나요?
+ 3엑스 제곱이 위의 조건들을 다 만족하더라도, 다른 형태의 함수도 가능할 수 있기 때문에 반례가 존재할 수 있습니다. 그렇기에 위험한 태도인 것 같습니다
이번확통 88같은 92를 받았는데 N제양을 늘려야하나요..??ㅜㅜ
그정도면 n제랑 실모 양을 늘리는 것 추천드려요.
어차피 확통 88~92면 이제 킬러나 빡센 준킬러만 준비하면 되는 쪽인지라 양 늘리면서 좀 배워갈 태도 정리해보심이 어떨까해요.
개인적으로 조금 어려웠다 싶은 문제들은 꼭 해설강의 수강하시구요
그럼 하던 기출은 좀 줄이는게 낫겠죠..?
네 수학 5시간 공부하면 기출 1시간 정도 나머지는 n제 이런식으로 하는게 좋지 않을까 하네요
넵 감사합니다!
구체적인 문제를 풀면서 일반적인 교훈을 발견하려고 하는데 맞는건가요..? 너무 무의미하게 푸는 느낌이라..
네 맞습니다
감사합니다! 혹시 저렇게 하셨다면 따로 노트에 정리해두셨나요?
그리고 혹시 저도 6평사고 흐름 봐주실수 있으신가요??ㅜㅜ
저는 노트는 아니고 A4 용지에 수학1, 미적, 확통 나눠서 정리했고 + 간단한 포인트나 공통적 요소는 따로 또 A4 한장에 정리했어요.
+ 사고과정 올려주시면 피드백 드릴게요. 다만, 답변 좀 늦어질 수 있습니다
형님 혹시 기하는.. ㅠㅠ
하하.. 기벡을 손에서 놓은지 오래라 ㅎㅎ... 죄송합니다 ㅠㅠ
소수 과목의 한... ㅠ
저 계속 수학 84점 뜨는데 어떡할까요 ㅜㅜ 저도 막 백점 96점 이렇게 받고싶은데
이번 6모 풀면서 문제마다 했던 사고과정 한번 정리해서 댓글 달아주세요. 그거 보고 조금 조언 드리겠습니다
음 쓰다보니까 그냥 경험부족인거같네요. 좀 더 다양한 문제를 많이 풀어봐야겠어요
수학을 공부한다는게 뭔지 잘모르겠어요 이번에 92점인데 실력이 늘었다기 보다 현역때보다 그냥 자신감만 조금 생긴것같아요 지금은 거의n제만 풀고있는데 어떻게 공부하는게 좋을까요? n제로 공부한다는건 어떤건가요? 풀기만 하는거에 의의가 있는거같진 않아서요…
이게 n제로 공부한다는게 결국 문제마다 새로운 포인트, 여기서 해내는데 어려웠던 발상 등을 정리하고 기억하는 과정이에요.
그래서 만약 본인이 제가 위에 쓴 것처럼 공부할 때 적용한다면 좋다고 생각합니다.
근데 이게 감이 잘 안 온다면, 메가에 양승진 - 기출코드에서 한두강 정도만 들어보면 스스로 감이 잡히지 않을까 합니다
스크랩본격적으로 기출 하려고하는데 기출을 어떻게 공부해야할 지 모르겠어요 . . 풀고 틀린 문제는 해설강의를 통해 발상을 얻어내고 얻어낸 발상을 외우는 식으로 해야하나요 ?
네 맞습니다. 사실 실력이 부족한 상황이기 때문에 그런 사고과정, 포인트 들을 하나하나씩 쌓아 올려야 해요.
추천하는 강의는 양승진 기출코드 + 워크북으로 일단 강의 소화하는데 집중하고 이후부터 혼자서 기출 풀면서 양승진에 빙의해서 문제마다 배워갈 요소들을 찾아서 정리하는게 좋다고 봅니다
쌤 안녕하세요
고2인데 오늘 6월 평가원 수학 공통만 한시간에 풀어봤는데 14 15 22 이렇게 틀렸습니다
혹시 사고과정 말씀드리면 보완할점 알려주실 수 있을까요
제가 고2 모의고사는 안 풀어봐서...
평가원이요!
아 고3 6모 말하는 거군요. 댓글로 사고과정 남겨주시면 피드백해드릴게요
14 : 미분해서 g’(x) 가 0미만일때는 -f, 0이상일떄는 f이고 g’(x)는 최고차항의 계수가 3인 이차함수이므로 f(x)의 개형은 g’(x)의 0 미만 부분을 x축 대칭 시킨 모양이라고 생각 -> 다시보니까 ㄴ 선지는 위 사고과정으로 반례를 쉽게 찾을 수 잇었음
ㄷ 선지는 f(1)=2로 고정시키고 일차항계수를 잡고 판별식으로 풀어보려 했으나 사실상 마땅한 근거 없이 찍음
15 : k를 조절해서 an이 0인 지점을 찾아야되는데 식 형태를 보고 부분분수를 떠올렸는데 별다른 도움은 안됐음, 풀이 보고나니 주기수열에 대한 경험이 없었음
22 : 함수의 형태를 보고 유리화함, 분모부분에 -3에 대한 0인자가 2개 존재하므로 g(x)도 2개 가져야 된다고 생각함 -> f(x) = (x+3)(x-k) 형태라고 두고 생각, 분모에 (x-3)^2이외의 식이 절댓값 더하기 절댓값이라 0이상의 값일건데 식의 값이 존재하지 않으려면 0이 돼야함 -> 실수 t의 값이 -3일때에는 당연히 0이기에 … 까지 생각했는데 x->-3이기 때문에 x<0일때 g(x)는 0인자를 세개 가져야 된다는것을 지금 쓰면서 깨달음 -> 다시보고 답도출함
한번 봐주시면 감사드리겠습니다!
쌤 ..?
잠깐 과외생들이랑 통화하고 지금 답변 달고있습니다
14
- 결국 핵심이 되는 다항함수는 기본적으로 미분 가능하다.. 라는 조건을 놓쳐서 이걸 만족하는 개형 3가지를 못 그린게 문제인 것으로 보입니다. 이런 경우면 그냥 다항함수 조건이 나오면 미분가능하다, 연속이다를 기본 값으로 기억하고, 할 수 있는 시도가 없을 때 미분해서 확인하자! 라는 태도를 갖추면 좋을 것 같습니다.
- 조건이 부족한 다항함수는 보통 그래프를 다 그리고 케이스를 다 따지는 것이 기본이라는 것을 기억하세요.
15
- 사실 이 문제가 위에서 쓴 것처럼 일반적인 수열 문제라기 보다는 어떻게 하면 수월하게 풀 수 있을까? 하는 생각을 해보는게 중요했던 문제에요. 전체 문제 중에서 제일 좀 독특했다고 생각합니다.
그래서 이 부분은 뭐.. 정형성과는 다르게 다양하게 n제들, 실전모의고사를 풀어보는게 해결책이 될 것 같습니다.
16.
- 발상적인 부분에서 문제가 있다기 보다는 풀이가 긴 문제에서 따져야하는 부분들을 꼼꼼하게 따지는 태도 자체가 부족한 것 같습니다. 이런 경우는 사실 정확한 해결법이 있기 보다는 풀이가 긴 고난도 문제를 많이 풀어보고 해설강의 통해서 하나하나 과정에 대한 피드백을 해보는게 좋아요.
드릴 수2랑 미적분 공부 시작하는게 좋지 않을까 생각이 듭니다
감사합니다
미적 7 22 29 틀린 허수 재수생임니당..... 기출이 완벽하지 않다고 느끼는데 기출 드릴 병행하는 거 어떻게 생각하시나요
7,22,29만 틀렸으면 빡센 준킬러 +킬러만 기출 보시고 기출이랑 병행하세요.
그정도면 그냥 n제랑 실모하면서 교훈점 하나하나 정리하는게 베스트라고 봅니다
미적 22,29,30만 틀린 현역입니다. 하지만 28번을 무지성으로 풀어서 맞췄습니다.
기출로 연습이 부족하기도 한데
약한 부분만 다시 보고 푸는 것에 대해 어예생각하시나요?
개인적으로 29 틀렸으면 이건 최근 5개년 교 평 사관 기출 중에서 도형 문제만 따로 더 풀어보시고, 추가적으로 좌표화해서 푸는게 가능한 문제들은 좌표화 + 방정식으로 푸는 걸 연습해보세요.
22, 30번 틀린 경우면 그냥 미적 기출 중에서 킬러 유형들 하나하나 다 이유 달아가면서 푸는 연습을 하는게 좋을 것 같습니다.
28번은 절대값 섞여있는 준킬러나 미적,수2에서 좀 어려웠다싶은 준킬러 다시한번 풀어보면서 스스로 배워갈 태도나 접근법 정리하면 좋을듯합니다
선생님 글보고 많은생각을 했는데요 혹시 질문한개만 쪽지부탁두려도 괜찮을까요?
답변드렸습니다!
10번 20번 22번에 어려움을 겪은 확통이 입니다.
어떤식으로 공부해야 할까요….??
개인적으로 10번의 경우, 인투더 중학도형이나 현우진 노베 구매하셔서 본인이 잘 모르는 공식이나 개념만 따로 노트에 정리하세요.
중요한 건 어떤 상황에서 어떤 공식을 쓸 수 있는지에 대한 정확한 이해와 암기입니다.
20번은.. 특정 구간에 대한 적분 영역 관찰 or 합성함수로 인식해서 푸는방법 두가지가 있는데
전자의 경우는 기출 중에서도 양끝 구간 미지수로 잡힌 함수 관련 문제 푸는 연습 해보셨음 하고
가능하다면(과외 쌤이나 수학 선생님이 주변에 있다면) 문과가 알면좋은 합성함수 미분 내용 일부 알려달라고 하세요.
22번은 그냥 드릴이나 문해전 같은 고난도 n제 푸는 것 추천합니다. 그리고 해설강의 통해서 긴 풀이를 어떻게 타당하게 이어가는지 하나하나 다 따지는 과정을 거치세요
답변 정말 감사합니다 수능날 100점 쟁취해보겠습니다
20번 22번을 극복하기 위하여 n제를 풀때 어려운 문제를 30분 이상 고민하면서 푸는걸 추천하시나요 아니면 10분정도 고민하다가 강의나 답지보며 무었을 몰랐는지 빠르게 파악하는게 더 좋나요?
저는 후자를 좀 더 추천드리고, 개인적으로 고민을 10분 한 지점에 대한 해답을 찾는 곳까지만 해설이나 해설강의 수강하는 것 추천하고, 막힌 곳 뚫리면 끝까지 푸는데 또 시간을 쓰는 걸 추천드립니다
답변 감사합니다
72점으로 3등급 정도의 점수를 받았는데.. 기출 하는게 맞겠죠? 3,4모에서는계속 2떴었는데.. 기출이랑 수특등으로 문풀양늘리고 N제도 병행하는거 어떻게 생각하시나요??
미적 선택자고 3점 3개,12번(실수), 22 29 30 못풀었는데 뭘 해야 할지 막막하네요..
기출은 수1 자이스토리 (킬러문제 제외) 다 풀고 수2 마더텅 (킬러문제 제외) 적분 활용 전,
미적 마더텅 미분활용 끝냈고 뉴런 수1,2 완강
미적 65%수강했고 그 다음이 고민이네요
마더텅 최고난도를 건드려 봐야 할까요?
진짜 감사해여 ㅜㅜ