[Team PPL 칼럼 16호] 수학 문제를 ‘제대로’ 읽어본 적이 있는가?
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00055127809
안녕하세요! Team PPL [Premium Private Lesson] 수학 소속 수하기 팀 입니다 :)
저희 Team PPL(이하 PPL)에서는 일주일 마다 과목별 하나씩, 총 2개의 칼럼을 제작하여 업로드하고 있습니다.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
수학 문제를 ‘제대로’ 읽어본 적이 있는가?
- 모르는 문제에는 무엇이 숨어있는가?
당신이 지금 공부하고 있는 교재를 꺼내어 별표를 친 문제들을 찾아 보자. 어느 정도 풀이를 끄적이다가 막혀 포기해 버린 문제, 때로는 풀이를 쓸 엄두조차 내지 못하고 쫒겨나듯이 도망친 문제들이 보일 것이다. 단순히 “어떻게 풀지 모르겠다.“ 라면서 해설지를 펼치기 전에, 다시 한번 문제를 곱씹어 읽어보는 시간을 가져본다면 어떤 내용들을 얻어갈 수 있을까?
이번 칼럼에서는 당신이 문제를 왜 풀지 못했는지, 어떤 구간에서 벽을 느꼈는지 분석하는데 도움이 될 만한 내용을 소개하려 한다.
- 수학문제의 문법은 생각보다 단순하다.
유형화된 문제를 풀 때 대부분은 문제에 제시되어 있는 도형 또는 식을 보고 풀이를 시작하는 경우가 많다. 그러나 학력평가 또는 모의고사 기출문제를 풀게 되면 기존에는 풀어본 적이 없던 새로운 표현들이 쏟아져내리기 시작한다. 많은 사람들이 이쪽 문제를 처음 풀게 되면서 부딪히는 벽이 이에 해당할 것이다.
그럼에도 불구하고, 위에서 언급한 ‘새로운 표현’ 역시 수학 문제의 기본적인 구조 내에서 서술되어 있다. 과연 수학 문제가 가지고 있는 공통적인 문법이 무엇인지, 기출문제에 실제로 어떻게 적용되어 있는지 알아보자.
- 상황제시, 조건, 구할 값
문제를 읽으면서 위의 세 파트로 나누어 읽고 이해하는 연습을 하면 좋다. 각 부분은 문제의 풀이에서 다음과 같은 역할을 한다.
1. 상황제시
문제 풀이에서 사용되는 모든 성분들은 초반부에 모두 언급된다. 사용되는 성분이 만들어지는 과정 또한 순차적으로 서술된다. 이때, 후술할 조건과 같이 문제를 풀 때 간접적인 힌트로 사용되기도 한다.
2. 조건
1에서 언급한 성분들 이외에 추가적인 힌트가 필요할 경우, 문제에서 구하고자 하는 값을 언급하기 전에 제시해 준다. 문제를 계산하기 위해 세우는 식, 계산과정을 정하는 데 있어서 3과 함께 가장 중요한 부분이 된다.
3. 구할 값
구해야 하는 것이 제시됨으로써 계산의 목표가 최종적으로 확인되는 과정이다. 계산의 방향 역시 구해야 하는 값의 형태를 통해 간접적으로 유추할 수 있기 때문에 주의깊게 읽어야 한다.
- 문제를 읽는 것만으로 풀이의 방향을 결정할 수 있다.
최종적으로 기출문제를 위의 순서대로 읽어보도록 하자. 상황제시, 조건, 구할 값을 순서대로 문제에 각각 파란색, 노란색, 빨간색으로 나타내었다.
[2021년 3월 고1 학력평가 16번]
1. 상황제시
삼각형 ABC에서 각 A와 함께 외심을 언급하는 것으로 시작하는 것을 통해 외심의 성질 중 각과 관련된 개념을 준비할 수 있다. 또, 점 D가 만들어지는 과정을 통해 2에서 언급할 조건을 삼각형 BCD와 연결지어 생각할 수 있도록 해준다.
2. 조건
BD=BC가 1을 읽으면서 삼각형 BCD가 이등변삼각형임을 언급해주는 힌트로 사용할 수 있다면, 힌트를 각BCD=각BDC로 변형해 사용할 수 있을 것이다.
3. 구할 값
각 OCD의 크기를 구하라는 것을 통해 문제에서 계산할 성분들을 각으로 한정지어 생각할 수 있고, 문제에서 제시된 각들을 각OCD=x로 두어 나타낸다면 2에서의 조건을 x에 대한 방정식을 푸는 것으로 정리할 수 있을 것이다.
[2021년 3월 고2 학력평가 19번]
1. 상황제시
‘자연수 n에 대한 조건‘의 형태가 ‘어떤‘이 포함된 x에 대한 명제임을 확인하고, 조건의 참, 거짓의 여부가 n에 대하여 결정됨을 알 수 있다. 또, n이 자연수임을 풀이과정에서 간접조건으로 활용할 생각을 할 수 있겠다.
2. 조건
’어떤‘이 포함된 명제가 참이 되어야 하므로 조건을 만족시키는 x의 값이 존재함을 보이면 되는 것으로 해석할 수 있다. 따라서 이차함수의 최대 최소를 계산하는 과정이 포함됨을 알 수 있다.
3. 구할 값
최종적으로 문제풀이에서 이차함수의 최댓값이 0 이상이 되는지의 여부는 n에 의하여 결정되므로 이를 n에 대한 부등식으로 해석해야 함이 n의 ’최솟값‘을 묻는 것을 통해 드러남을 문제를 읽는 과정에서 파악할 수 있을 것이다.
[2021년 수능 나형 20번]
1. 상황 제시
a의 값이 1보다 크다고 제시된 것이 함수 f(x)의 그래프를 그리는 데에 영향을 준다는 것을 2번과 연계하여 해석할 수 있을 것이다. 또 함수 g(x)의 변화가 f(x)의 적분값에 의해 결정되는 것을 통해 a의 값이 문제의 조건을 해석하는데 중요한 요소로 작용할 것을 예상할 수 있다.
2. 조건
조건이 극값의 존재 여부를 확인하는 것으로 제시되어있기 때문에 방정식 g’(x)=0의 근과 그 좌우에서의 부호 변화를 조사하는 과정이 문제풀이의 큰 방향인 것으로 해석할 수 있다.
3. 구할 값
구해야 하는 값이 2의 조건을 만족시키는 a의 ‘최댓값’을 구하는 것임을 통해 조건을 만족시키는 a의 값이 유일하게 결정되지 않는다는 것을 확인할 수 있다. 따라서 방정식 g’(x)=0의 근이 a의 값에 따라서 어떻게 변화하는지를 g(x)를 미분한 후에 조사해야 할 것으로 예측하면 후에 다시 고민할 방향을 정할 수 있을 것이다.
- 눈풀이는 중요하다.
단순히 숫자의 대입을 통한 계산에만 집중하지 않고, 지금처럼 먼저 숲을 보는 연습을 꾸준히 할 것을 추천한다. 타격지점이 정밀해 질수록 계산과정이 줄어듦을 몸소 체감할 수 있을 것이다. 문제를 풀면서 접근법이 떠오르지 않는다면, 문제를 읽고 이해하는 과정속에서 본인이 미처 파악하지 못한 개념, 또는 사고과정이 있는지 찾아보도록 하자. 위의 세 문제의 자세한 풀이과정은 첨부파일을 통해 확인할 수 있다.
칼럼 제작 | Team PPL 수학 연구소
제작 일자 | 2022.02.26
Team PPL Insatagram | @ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
그냥 취향차이인가요?
-
늙은이의 이상형 4
키 170~180 마름 단발이 어울림
-
벌점 교복 땜ㅇ에 두번 받아서 등산을 부모님이랑 같이 가야됩니다...
-
이상형 6
여자
-
어쩔땐 영어로 쭉 읽히고 어쩔땐 한국어로 번역돼서 속도가 느려지는데 꾸준히 안해서...
-
자 누가 이기나 한번 보자구!!!!!
-
전 늘 품격있고 진중한 글을 써왔습니다
-
본인 이상형 6
안 죽는 커트코베인같은 남자 어디 없나
-
한번만 도와줘라 도저히 못풀겠다 좌변식 적분하면 어떻게 저식이 나오는거냐….
-
아 참고로 여고 나왔음 어쩌다가 이렇게 된거지 혼란스러운 주말이야 그래서 메뉴추천좀...
-
탁탁탁 4
읏
-
노량진 대성 갈까 했는데 고시원 살아야하나
-
저 뭐같음 10
ㅈㄱㄴ
-
설의 연의 카의 성의 냥의 경의 중의 렛츠고
-
수학 실모 4
히카나 킬캠 풀어보면 수학이 맨날 시간이 부족해서 다 못풀고 끝나고 나서 풀어보면...
-
저는 웬만해서는 영어 문장 그대로 직독직해로 읽고, 영어 원문만으로는 무슨 얘기인지...
-
국수탐 모의고사 2
하루 한두개씩 푸는데 다른사람들은 하루 하나도 안푼다구요??
-
질문 받아요 5
-
이러다 잠 잘 듯
-
오늘 처음으로 김기현쌤 컬렉션 모고에서 약간의 뽀록을 곁을여서 우당탕탕 14번응...
-
히히
-
정약용이 사람의 사단은 본성이 아니지만 선천적으로 가지고 태어난다고 주장한 게...
-
생각해보면 외국어 능력하고 경력 이외엔 안 떠오름 22세에 입사하는 사람도...
-
아플때마다 자힐할거 아님..
-
스카 착석 3
ㅎㅇㅌ
-
오늘하루완료 7
다들 수고했어요
-
상당히 피로하군 1
눈이 벌써 감기려 함
-
오늘의공부 2
국어 독서론+비문학 하프/문학 4지문 언매 5문제 영어 수학 서바...
-
국어는 정석민 5
수학은 김기현 영어는 션티
-
우치누케 도라이바
-
리트가 더 어렵나요? 구체적으로 어떻게 다른지 좀 알려주세여..
-
아스날 화이팅. 5
화이팅
-
90%는 진심.
-
병원체를 인식하면 특이적 방어작용이 일어나잖아요 이 때 체액성 면역에서 1차 2차...
-
이감 모고 보니까 너무 어려워 보이던데 좀 더 난이도 쉬운 사설 모고 있어여?
-
생각보다 커서 좀 부담스럽긴 하다
-
다음 칼럼은 1
풀이 순서를 유동적으로 정하는 방법에 관해 적을 것 같은데 관심 있으실까요?
-
나비효과로 본인 집 11시50분에 가게 생김.... 진짜 지하철역에 앉아있는데...
-
흑백요리사랑 축구만 보고가네
-
오래 앉아있다가 화장실 가서 소변 누면 그 엉덩이랑 소중이 사이? 줄이 꼬이는 것...
-
뻘소리 존나하니까 배고프네..밥 먹고 할까
-
고2모고 2
고2 9모 전체평균1.8이 나왔는데, 내신이 3점초면 정시가 답인가요.. 잘하는학교는 아니에요
-
원래 일베 안하는 사람도 일베처럼 다루면 일베가 됨 0
너무 양심 없나 ㅎㅎ
-
선넘질 가능.
-
길에 어떤 여자분이 지갑 흘리시길래 주워서 쓰레기통에 넣음 아니 버릴거면 쓰레기통에...
-
나도 오르비에서 귀여움받는 포지션이고 싶다..
-
대성패스 없으면 1
강x 구매해도 해강 못 듣나요?
-
96,88... 서바 짝수회차 넘 어려움ㅜ
-
평가원스러운 걸로 부탁드립니다
-
혹평이 점점 많아지는데요...? 원래 이런가
감사합니다!
수학도 국어만큼 사고하는게 중요하다고 생각합니다
잘읽고갑니다!!