미분가능성 판단하는 방법에 대해서 다시 질문좀 할게요.

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먼저먼에도 글을 올렸었지만 정작 제가 무엇을 모르고 무엇을 질문하려는지 잘 몰랐던거 같아요.

제가 2014 5월 A형 예비평가 21번 문제를 풀때

미분가능성을 판단할때 방법을 잘 몰라서 고민하다가 미분계수를 구할때의 정의인 순간변화율을 이용해서 미분가능한지 아닌지를 판단했습니다.

그러나 해설을 보니 제 풀이와는 다르게 도함수를 구한 후 좌극한,우극한을 비교하여 같지 않다면 미분불가능하다고 판단을 하더군요.

그래서 저는 이게 풀이가 내 풀이보다 더 빠르고 효율적이다라고 느끼고 배울려고 합니다.

그리하여 어제 오르비 게시판에다 질문글을 올렸는데 생각보다 내용이 방대한거 같고 좌미분계수와 우미분계수는 도함수의 좌극한과 우극한과는 다르다는 말도

듣고...좀 혼란스럽네요. 먼저 제가 알고있는 좌미분계수,우미분계수가 무엇인지가 헷갈리고 저는 그냥 도함수의 좌극한,우극한을 비교해서 서로 다르면 미분가능하지 않다가 어떻게 성립하는건지

알고 싶었는데 생각보다 방대한 내용이 나오니 더 모르겠네요;;; (제가 순전히 궁금했던건 도함수에서 x=a에서 극한이 존재하면 x=a에서 미분가능하냐? 이거 하나거든요;;;)

그래서 나름 개념서도 뒤져보고 인강도 뒤져봤더니 다항함수에서는 좌미분계수,우미분계수를 사용할 수 있다고 하시네요. (전 도함수의 좌극한우극한을 비교해서 같다면 미분가능하다가 좌미분계수우미분계수 비교로 알고 있어요.)

오르비님들이 올려주신 링크들도 쭈욱 읽어보니 제 머리로는 감당이 안되는 증명 반례도 많이 나오는데 제가 이해할 수 있게 쉽게 좀 설명해주세요.

질문 1

좌미분계수,우미분계수가 도함수의 좌극한,우극한을 뜻하는건지, 아니면 순간변화율 구할때 좌우극한을 뜻한건지

질문 2

제가 올린 사진자료에서처럼 문제집 해설에서는 도함수의 좌우극한을 비교하여 미분가능성을 판단하고 있습니다. 저도 앞으로 이렇게해서 미분가능성을 판단해도 상관없는건가요?

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포카칩 · 240191 · 13/05/05 17:19 · MS 2008

넓이의 변화율을 판단하는 문제는 결국 교과서의 정적분의 기본정리의 증명과정을 반복하는것과 동일합니다.
이 문제, 2011학년도 수능 가형 17번, 2009학년도 9평에 출제된 ㄱㄴㄷ문항 등이 넓이의 변화율을 판단하는 것이고 정적분의 기본정리를 반복하는 것입니다. 정적분의 기본정리란 미소구간의 넓이는 길이로 치환할 수 있다는 것과 동일합니다.

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그리피스™ · 305596 · 13/05/05 17:29 · MS 2009

저...제가 아직 적분단원은 공부를 안해서 (정확히는 까먹었다고 봐야)
오직 미분을 이용해서만 풀었고 적분을 이용해서 푸는 방법은 적분 파트들어가고 나서 다시 풀 생각인데요.
저 문제 자체보다는 미분법 판단에 대해서 알고 싶어요. 그동안 저는 미분가능하다는건 연속보다도 강한 굉장히 까다로운 놈 정도로 생각했는데
도함수의 연속,불연속이나 극한의 존재유무가 원함수의 미분가능성에 어떤 영향을 미치는지에 대해선 아는게 없었어요.
그런데 이 문제 출제자의 의도가 정적분을 이용해서 구하는건가요?

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포카칩 · 240191 · 13/05/05 18:14 · MS 2008

넓이의 변화율을 묻고있지요. 넓이니까 이문제는 당연히 적분문제고요. 그래서 미분만으로 해결하려면 넓이를 구하는 방법으로만 해결할 수 있습니다.
적분(넓이)을 계산하느냐 변화율을 선분으로 생각하느냐의 문제인데 교과서에는 정적분의 기본정리를 통해 선분이 됨을 사용하고 있으므로 그렇게 해석할 수 있다는 것입니다.

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