(해결완료) 포모 3회 14번 ㄷ, 풀이 오류좀 봐주세요.
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/0003153020
친절한 답변 감사합니다ㅎㅎ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
6모국어 3
원점수 87인데 언매에서 35 36 37 3개나감 1등급 나오겠지...? 이거...
-
이번 수능은 안보고 다음 수능 볼 것 같은데 어떻게 준비해야할까요? 완전 노베이스...
-
한국사 만점 영어 2
-
사문 그 유명한 킬러문제 아직도 이해모댓으면 7ㅐ추 ㅋㅋㅋㅋ
-
님들은 반수하지 마라 12
-
의대에 우리나라 이공계를 이끌 인재들이 쏠려서 문제라고한다. 특히 영재고 과고 등...
-
지금 모킹버드 접속이 안되는데 다른분들은 접속 되나요? 모킹버드 기출모의고사 좀...
-
오늘 한 것 백호 생명 문제편 방어작용까지 오늘은 생명과학 위주로 공부했다. 잠을...
-
원래부터 정통 생윤 사문인데 사문 버려야함? 어카노 대충 3만 떠줘도 좋은디...
-
맨날 다 구해놓고 먼가 뻘짓하다가틀림 개형다구하고미지수다구하고...
-
메디컬이 영어에서 갈리면 그것도 절망인데 설의 고의 성의 같이 영어 적게 반영하는...
-
삼차함수 -a부터 a 정적분 값이 0이란거 보고 기함수 잡고 있었네... 제정신인가 하..
-
"초5가 고2 수학 푼다"…'초등 의대반' 선넘은 커리큘럼 충격 7
" 초등 6학년 때 10명 규모로 의대반을 꾸려서 같은 멤버로 대입까지 쭉...
-
확통이살려
-
[속보]대통령실 "尹대통령, 이태원 참사 조작 가능성 언급한 적 없다" 1
김진표 전 국회의장의 회고록에 윤석열 대통령이 이태원 참사 조작 가능성을 언급했다는...
-
1학년 1학기 끝내고 군 입대하고, 지금 전역해서 2학기 복학 기다리고있는데, 지금...
-
사실잘모르겠고다들흔들리지말고파이팅해여
-
지금 대전쟁 일어난지 20년밖에 안됐는데 독일이 전쟁을 일으키겠냐고 체임벌린...
-
오랜만에 8
덕코구걸좀..
-
사탐런 흠 5
사문 지구했는데 하… 뭐 시발 난 내 소신대로 간다
-
굿모닝 3
아졸려
-
하던대로 해 수능 네번째보는 사람으로써 이건 보증가능
-
1등급 비율 1퍼 나와서 이대로라면 3등급도 힘들거같은데 아직도 영단어 한글자...
-
오늘신청인거이제앎ㅋㅋ
-
04는 아직 애기 맞죠?
-
가끔 말 뜻을 까먹음(?) 님들은 비슷한 경험없으??
-
어차피 다 아는거 왜 굳이 발표안함?
-
정시로 인문계열 목푠데 ㅈㄱㄴ
-
수학 강사 도움 0
저만 수학 강사분의 도움을 엄청 받았다 생각되나요..? 다들 1등급 후부터는 문제...
-
26도 똑같이 널널한가요?
-
킬캠3회 88점 1
뭔가 쉬운데 안쉬움 뭔가뭔가임 22 29 30틀 2229는 풀었는데 먼가 오류가...
-
윤성훈 명불허전 기출분석 강의 꼭 들우야할까요? 아니먄 걍 문풀만 할까요
-
지는 안전하다고 못할말이 없어
-
전문직 고시하고 일반대학입시하고 합쳐져있으니까 시험이 이상함 난이도를 보는것도...
-
148이 미적 96인거 아님? 97점이 저렇게 많다고?
-
대성 패스 0
현재는 얼마야?
-
수학 기출 0
수학 기출만 완벽하게 다 했을때 어디까지 가능한가요!
-
삶은병아리.,, 4
더워서주것음.,
-
김승리 평가 2
김승리 냉정하게 강의 어떰? 다른 강사들이랑 비교했을 때
-
일주일 줄테니까 배운 범위 내에서 자유 분량으로 잘 써와봐 ?ㅋㅋ ?ㅋㅋ
-
수능도 제발 플리즈 열공 즐공 대박
-
사탐 ㅋㅋ 가능충 ㅈㅅ 감이 안옴 입시에 너무 동떨어져있었어서
-
21.22.23.24 대학교 졸업 계리사 쪽으로 스펙 다 만들어놓을거야 26에...
-
킬캠 4회 88점임. 시즌1 평균 85~88 6모는 92 너무 과하게 어렵진 않으면...
-
의미 있는 자료일지는 모르겠으나,도움이 조금이나마 되기 바라겠습니다. 사탐,...
-
사탐은 말장난과 낚시 그 자쳅니다 어서오십쇼
-
손발이 오돌오돌 오돌뼈가 될 거 같음
-
근데 나라에서 자꾸 문과표본의 실체를 드러내는 행동을함 8
가나형 시절에 가4나1드립쳐도 솔직히 설마설마했거든 그래도 -> 통합되면서 증명...
-
1.상용로그 낼려면 내는건 가능한거죠? 2.나형 때 무등비 도형 아예 미적분으로 넘어간거?
-
ㅆㅂ련이? 4
화생이 우습냐?(우습긴함)
풀이1,2 둘다 틀린 것 같아요. 문제 조건에 det(A)=1이 있는데, 풀이 1 중간에 보면 det(A) = 1+-루트3 /2 이라고 되어 있으니 모순이고 그 경우는 불가능합니다.
풀이2에서도, (A+A^-1 를 간단히 X라고 할게요) X^2 = -E 이면 X= +-i E 인가요..? 예를 들어
X= (0 1
-1 0)
같은 행렬도 제곱하면 -E인데..
아하 계산을 떠나서 논리 자체가 모순이었었군요.
명쾌하게 해결되었습니다ㅎㅎ 감사합니다!
풀이 2에서 제곱의 det가 -1이니까 그냥 행렬의 det는 1이 되면 안되는것 같아요~~ 근데 행렬에서 i를 쓰는 경우는 못 봤는데..
그리고 제곱행렬의 디터미넌트가 음수가 될 수 있나요? 아마 성분이 실수이면 안되는거 같은데..
저는 그냥 해당 식을 만족하는 특정 A를 구하고 det를 역으로 끼워맞추고 있었군요;
아 이거 정말 기본적인 건데 이런 본질적인 실수를 하다니.. 전 이만 수1 복습하러 가겠습니다, 감사합니다!
아. 보니까 풀이 아래에 이미 Geonupark님이 질문을 달아놓으셨군요..ㅎㅎ
풀이1에서 의문은 '이차방정식 꼴로 나타내어져 있는 행렬식에서 근의 공식으로 kE꼴의 근을 구할 수 있는가'?
--> 그렇게 할 수는 없습니다. (다만 이차방정식 꼴 행렬 방정식을 풀 수는 있습니다. 아래에 댓글 달게요)
풀이2에서 의문은 '양변 제곱이 아닌 양변 제곱근이 가능한가'
--> 이것도 불가능합니다. 성립하지 않는 경우가 오히려 대부분입니다.
그러고 보니 아직 해결 안 된 의문들이 남아 있었군요!
풀이1의 의문은 해결이 되었는데, 풀이2의 의문은 아직 잘 모르겠습니다.
양변 제곱은 행렬 문제를 풀 때 자주 쓰곤 하는데 왜 제곱근은 안 되는 것인가요? ±둘 다 구하고 무연근(?)처럼 대입해서 한 개를 지우면 안 되나요?
그것도 마찬가지입니다. 아래에 제가 댓글로 달아놓은 방식처럼 풀어야 합니다.
X^2 =-E를 풀려면, 일단 케일리 해밀턴에 의한 식 X^2 - (a+d)X +(ad-bc)E = O이라고 두시고 변변 빼서
(a+d)X = (ad-bc-1)E 를 얻은 후
a+d=0인 경우와 그렇지 않은 경우로 나눠서 풀어야 합니다. (아래댓글처럼) 이 경우도 답은 무한히 많습니다.
한 예로,
( 0 a
-1/a 0 )
과 같이 a를 변화시켜가면서 얻은 무한히 많은 행렬이, 제곱하면 모두 -E가 됩니다.
따라서 이것만 보아도 X^2 = -E의 해X는 무한히 많게 됩니다.
X^2 =-E를 만족하는 행렬을 모두 표기하면 다음과 같습니다.
( a b
-(1+a^2)/b -a )
어이쿠.. 다항방정식같은 접근을 하면 절대 안 되겠네요..
대학가서 얼른 선형대수학을 배워야 겠어요ㅎㅎ
A^2 -(루트3)A+ E =0을 풀고 싶으시면 이렇게 해야 합니다.
행렬 A의 성분을 차례대로 a,b,c,d라 두시면, 케일리 해밀턴에 의해 A^2 -(a+d)A +(ad-bc)E = O
이 식과 윗 식을 변변 빼면
(a+d-루트3 )A = (ad-bc-1)E
(이렇게 해서 이차 방정식을 일차 방정식으로 바꾸는 것이지요)
(i) a+d=루트3 이라면, ad-bc=1입니다. 네 개의 문자가 2개의 조건을 만족하므로 이러한 실수a,b,c,d는 무한히 많습니다. 이러한 행렬들이 일단 모두 위 방정식의 해가 될 수 있습니다. 대각화(diagonalization)이라는 것이 있는데 대각화 하면 거의 유일한 형태로 표기 가능하긴 하나, 어쨋거나 무한히 많은 답이 있습니다.
(ii) a+d=루트3이 아니라면, 양변을 a+d-루트3으로 나눌 수 있고 그러면 A는 E의 상수배임을 얻습니다. 이 경우 A=kE로 두고(k 실수) 처음에 주어졌던 행렬의 이차방정식에 대입하며 풀면 됩니다. 즉, k^2 -(루트3)k +1 =0. 이걸 풀어서 나오는 k에 대해 kE 형태가 답입니다.
A + A^(-1) = 루트3E
이 식과
A^2 + E = 루트3A
이 식을 동치시키려면 어떤 조건을 추가해야 하나요? 아니면 동치 자체가 불가한가요?
두 식은 동치입니다.
A+ A^-1 = (루트3) E 의 양변에 A를 곱하면, A^2 +E = (루트3) A
반대방향은..
A^2 +E = (루트3) A 의 양변에 A^-1를 곱하면 A+ A^-1 = (루트3) E 이니까요.
(단, 반대방향에서 A의 역행렬이 존재한다는 것은,
조건식A^2 +E = (루트3) A --> A^2 - (루트3) A + E = O --> A((루트3) E - A) = E
로부터 알 수 있습니다. (루트3) E -A가 A랑 곱해서 E니까 A의 역행렬이지요)
와 이제 이해가 되었어요ㅎㅎ
정말 마지막 질문인데, 그렇다면 양변 제곱도 마찬가지로 불가한 것이었나요?
네 동치입니다. 제가 지금은 수업 가야 하는데 아무 때나 더 질문 올려놓으시면 빨리 답변 드릴게요~ (물론 제가 아는 한도 내에서..^^)