포카칩 직전모의평가 해설지 공개 written by Juliet

총평- 9월 모평과 비슷한 수준의 난이도 였다고 생각하지만.

9월에는 킬러 29번이라는 너무나도 무서웠던 문제가 있었다.
그러나 포카칩 직전모의평가에는 9월 모평 `무서운 문제` 급의 킬러문제가 없다.
중상 난이도 두개랑..대부분 중 난이도.... 나머지는 중하 난이도...

문제를 푸는 도중 쪽지로 눈팅만 하신다는 처음보는 닉넴인 분께서 연치110호에서 날 봤다고 했던 쪽지가 왔는데..ㅠㅠㅠㅠ
그것 땜에 멘붕 온 것만 아니었으면 한시간 10분정도에서 끝낼 수도 있었던 시험문제였다.

EBS를 넘 많이 봐서 그런가..듄 연계를 넘 많이 느꼈고..
어..이거 다 내가 본 문젠데..? 이러면서 보게되어 문제의 참신함을 마니 못 느낀건 사실이다.   
연계를 넘어 어떤 문제는 이거 아예 똑같은 문제아닌가? 이런 느낌마저 들었다.
문제는 똑같은데 숫자만 바꿔서 계산만 더 복잡하게 해놓은 것을 문제 풀 때 바로 느꼈는데..
아니..도대체 왜 이렇게??? 이거 POMO인데? ㅠㅠ 하면서  쪼큼 당황? -.-;


그래도 이렇게 좋은 기회를 제공해주시고 애써주신 독동킹카 포카칩님께 정말정말 감사의 말씀을 전한다.


※너무 쉬운 문제는 merciless하게 생략하기로 하겠다.
※쫌 쉬운 문제는 답만 적고 설명은 생략하기로 하겠다.


1,2,3,4번-----생략.

5번----- 1+4+10=15

6번-----(1,2) 나오니깐 `세점 갖다가 삼각형 구하는 공식`에 넣어서 바로 구함.

7번-----생략

8번-----일반적인 풀이인 doubt point 로 푸는 방법도 있지만 이 문제는
 f(1-x)가 f(x)와  x=1/2 대칭임에 착안하여 좌측에 그림을 그려주는 것이 세련된 풀이라고 확신한다.
그래서 좌측에 그림을 그렸다. (-2,1) (-1,1)에 눈을 갖는 가오리모양이 나온다
그럼 그림으로만 확인하면 되니 다 안써보고 눈으로만 문제를 빨리 풀 수 있다.

9번---- 1/2 / 7/8 = 4/7

10번---- 경우를 세개로 나눠주고 꼼꼼하게 처리한다. 

11번---- 2+4/20 = 3/10

12,13-----단순 계산문제라서 생략.

14번---- ㄷ은 평균값정리을 쓰면 된다. 06년도?07년도? 미적 28번 ㄷ에 비슷한 물음이 있는게 기억나고 그 방법 그대로 쓰면 된다.

15번---- a=3 ,b=12 

16번---- 행렬 기본연산. 생략

17번---- 생략

18번---- 1~4번을 제외하고 아마 제일 빨리 풀렸던 문제같다..
세타를 좌측과 우측으로 알파 베타 잡아주고 `찍어주기`이용해서 단순계산.

탄젠트 알파=1/2루트3 
탄젠트 베타=2/3루트3

19번---- 나형문제를 보지는 않았지만 나형 공통문제 일 듯 싶다. 나형 적분문제 스탸일~ 쉬워서 생략.

이렇게 첨에 쓰고 생략했었는데....

192고수님이 댓글로 풀이 보고싶다 하셔서 이 문제만 경어체를 사용하여 올립니다.
저는 이 문제를 처음에 접근할 때 걍 무심코 적분할까?
생각했지만  f(x)을 꼴을 보고 아니네...이거 걍 적분해버리면 딱 안드로메다 가겠네...~~라는 생각이 들었습니다.
왜냐하면 f(x)는 원점대칭인 기함수입니다. 그것에 주목했습니다.
좌변은 인테그럴 꼴이고 우변은 0입니다.
좌변을 몽땅 F(x)로 치환했습니다.
그렇게 하면 F(x)=0 이라는 식이 나옵니다.
그리고 F(a)=0 임도 자명합니다.
이 상태에서 시험지에 W자 모양의 4차함수 그래프가 3개가 저절로 그려졌습니다.
한개는 -4,+4에서 극소값을 가지며 접하는 꼴
다른 한개는 극댓값이 0을 가지며 서로 다른 세 실근을 갖는 꼴
또 다른 한개는 서로 다른 네 실근을 갖는 꼴입니다.
여기서 우리가 주목해야할 그래프는 바로 세번째인 서로 다른 네 실근을 갖는 꼴입니다.
이미 네 실근을 가졌습니다.문제의 조건에 딱 맞습니다.
그리고 F(a)=0이라고 했습니다.
자 그럼 이제 a가 될 수 있는 값들은 무엇일까요?
그게 바로 문제에서 원하는 답입니다.
f(x)=k(x+4)x(x-4)  꼴이 자명합니다.
그렇다면 F(x)=k/4*x^4-k8x^2 임도 자명합니다. (단순 적분한거니까요.)
그러면 이 F(x)는 -4루트2와 4루트2를 꼭 지납니다. 그 점에 아예 못을 박아놓았다고 생각합니다.
못을 박았다 표현한 것은 근이 0에 고정되어 미정계수 k값에 휘둘리지 않는 제로값이기 때문입니다.
즉 움직이지 않습니다. 다른 모든 0이 아닌 점들은 움직일지언정....
곡선위의 0이 아닌 점들은 미정계수 k값에 따라 이리저리 휘둘리게 됩니다.
그래서 바로 저 k라는 미정계수가 문제풀이의 핵심입니다.
저 k라는 숫자가 변할수록 저 곡선의 형태는 변합니다. 좁혀지기도 하고 넓어지기도 하고...
이 순간이 정말 중요합니다.!!!!!! 좁혀지기도 하고 넓어지기도 합니다 바로 저 k란 미정계수 때문에!!
그래서 그게 바로 a가 취할 수 있는 점이 됩니다! 왜냐하면 그 부분에서 x축이랑 접촉하니까요! 즉 실근 입니다!!
따라서  a가 될 수 있는 값은 1,2,3,5 뿐입니다. 마찬가지로 우함수 이므로 -1,-2,-3,-5가 되는 것도 자명합니다.
그래서 답은 8개 입니다.
첨언하면 4루트2라는 값은 5보다 크고 6보다 작습니다.
그래서 5와 -5까지 답으로 포함됨이 자명합니다.
저는 이 논리로 이 문제를 풀었으며 빨리 풀렸습니다.
제가 생각했던 논리를 글로 쓰려다보니 이렇게 길어졌습니다. 192님~ 제 풀이 어때용? ㅋㅋㅋ



20번---- 많은 풀이가 있겠지만 난 이것을 보자마자 제곱을 했다. 그래야 계산 과정에 있어 헤깔림이 없기 때문이다.
제곱을 하는 순간 a1=-14가 딱 나오고 일반항 an=-15+n 이 나온다.
이 풀이가 가장 세련된 풀이라고 확신하며 출제자의 의도에 100%일치한다고 기대해본다.

21번----
이 문제는 B와 P가 구 위의 점이라는 것이다.
문제의 첫번째 조건은 P가 구를 반으로 가르는 형태로 원을 그리며 빙글빙글 돌고있다. 이 상태로 놓아둔다.
문제의 조건에서 두번째 조건의 벡터의 시점을 통일하자.
그럼 벡터PA*벡터PB=3/4
(벡터PO+벡터OA)*(벡터PO+벡터OB)=3/4
따라서 벡터PO(벡터OA+벡터OB)=1/4  <여기서 벡터OA+벡터OB=벡터OT로 놓아주면 벡터OT의 종점은 호AB의 중점이 된다)
즉 벡터OP*벡터OT=-1/4  <------이게 결론이다!
이 벡터식이 최종결론인데 여기서 이제 P의 위치를 추적 가능하다.
P가 반구의 꼭대기에 위치하거나 삼각형 ABC가 누워있는 평면에 위치하면 벡터값이 -1/4이 나오지 않는다.
꼭대기와 구를 지나는 평면 즉 삼각형 ABC가 누워있는 평면의 딱 중점에 위치해야 벡터값이 -1/4이 나온다.
그렇게 하면 삼각형 PTC가 생성된다.  각 POT의 코사인값이 -1/4 이므로 각 POC의 코사인값은 1/4 이 된다.
이제 끝이다. 삼각형 POC에서 제2코사인법칙 걸어주면 CP^2=1+1-2코사인세타=2-1/2=3/2  따라서 답은 3/2
벡터문제라서 처음부터 거의 끝까지 벡터의 개념만을 이용해서 풀어보려고 노력했고 그렇게 풀렸다.
많은 풀이가 있겠지만 내가 지금 푼 순수벡터풀이가 출제자의 의도라고 기대해본다.


22,23,24,25번---- 단순계산문제 생략.

26번----이 문제는 수완실전모의고사에서 본 기억이 나는데.
그 때 내가 듄을 풀 때 얼마나 삽질을 했던지...우측에 쌍곡선의 두 점을 지나는 직선의 방정식을 구해 안드로메다로 빠졌었던 경험이 있다.
그 직각삼각형이 크게 둘러지고 있음을 케치못하니 그 지경까지 갔던 것이었다...
와..이거 듄 치고 쌍곡선문제 괜찮은거 같다..이러면서 별표 두개까지 쳐진 문제였는데 그 문제가 등장했다.
그래서 완벽한 serenity 속에서 문제를 차분히 풀었다..
저번에 해원님 모의고사 후기 쓸 때 지적 받았던...내가 즐겨 쓰던 Pappus도 넘 레벨 낮아보여서 이젠 절대 쓰지 않는 건 물론이다.
그런데 이럴수가 ㅠㅠ 문제 풀면서 놀란게...이 문제풀 때 EBS랑 거의 100%싱크로율을 느꼈지만..
오히려 이 문제는 더 조잡하게 계산만 더 복잡해진 그런 느낌..당황..-.-;
아니 도대체 왜 문제를 이렇게.....만들...... 아! EBS열심히 보라는 뜻?...-.-  띠로리~~ㅠ

27번---- 단순계산 생략

28번---- 2^1/3 이란 수는 `명백히 1보다 큰 수`라서 닮은변환이 반복될 수록 그 수가 커진다.
그리고 회전변환은 60도 회전이동이므로 마름모의 각 변에 수직이 되도록 네 방향으로 직선을 쏴주면
변하는 추이를 단번에 알아 볼 수 있고 하나하나 다 해보면서 꼼꼼히 하면 쉽게 나온다.
60도 간격이라서 변에 닿느냐 꼭지점에 닿느냐 아주 조심스럽게 샤프를 움직이게 되는데
지금은 이런 행동이 재밌겠지만..수능장에서도 재미있을까? 아닐것이다..땀날 것 같다..
이 문제를 통해서 침착해지는 연습을 한 것 같아 좋았던 그런 문제였다.
그런데.
마름모 내부에 있도록. 이랬는데 경계점을 포함하는지 안하는지 구체적으로 명시해주어야 하는 것이 아닌지 건의해본다.

29번----가장 좋았다고 생각하는 문제이다.
이 문제를 처음 보고 문제 설정이 흥미로웠다. z=-y에 정사영을 했는데 선분이고 x=0에 정사영을 했는데 선분이라면.
원래 그 직각삼각자는 z=y위에 위치해 있음이 자명하다.
거기서 빙글빙글 직감삼각자가 계속 돌고있는 상태인데.
두 길의의 합이 루트5가 된다고 했으므로 빙글빙글 돌고있던 삼각자는 멈추게 된다.
빙글빙글 돌던 삼각자야!  그대로 멈춰라! 
쨘~~
그러면 아래쪽을 x축이라고 가정하면 빗변이 정사영이 된다고 놓을 수 있고
이 때의 길이는 직선의 방향벡터와 x축의 방향벡터 (1,0,0)를 코사인쳐서 코사인값을 구할 수 있고
x=0으로 정사영친것은 빗변이 아닌 변을 정사영이 되었는데(L2>L1이므로) 직선과 평면이 이루는 각이므로 사인으로 돌려짐이 자명하다.
여기서 이 문제를 풀 때는 반드시 평면화를 시켜서 풀어야한다. 문제 상황도 평면화시켜 풀도록 설정해 놓았다. (선분!!!!)
그렇게 하면 L1을 구할 때에는 코사인값이 처음에 위에서 구한 코사인값을 기준으로 cos(파이/4-세타)가 된다.
그렇게 식을 세우고 나서 정리해주면 루트2/2사인세타+3루트2/2코사인세타=루트5 가 나온다. (문제 조건에 L1+L2=루트5 이므로)
그 담은 그냥 단순계싼이다~난 직각삼각자를 비스듬히 둔 상태에서 좌측과 아래방향으로 정사영을 임의로 취한 형태를 설정해 주었다. 평면화!
선분BC의 방향벡터는 (1,3/루트2,3/루트2)가 나오며 10*9/2=45

30번----이 문제는 몇 번 그려주면 역시 경계점을 베이스로 잡고 경우를 판별해 주는 많이 익숙해진 문제이다.
점에서 그 마지노선이 나오는데. 
분모가 3의 제곱꼴인데 분자도 덩달아 9의 배수에서 마지노선이 설정됨이 재미있지만.
훔...사실은......재미있는게 아니라 문제를 만들려면 이렇게 설정할 수 밖에 없다.  좋은 문제라고 생각한다. 
18,27,36~53 다 더하면 846




끝.