이번 6평 타원문제
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왜 p랑 q랑 x축 대칭점인거죠?
그리고 타원은 두 초점이랑 연결한 타원위에 점이 직각인 점이 타원에서 총 4개인가요?
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ㅇㅇ
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두 초점간의 거리를 지름으로 하는 원을 그려보거나
두 초점에서 타원 위의 한점을 바라보는 각의 변화를 살펴보거나 하시면 됩니다.
아니면 타원의 중심에서 각점까지의 거리가 5인 점은 4개밖에 없죠..
1. 문제의 상황(가정) x^2/a^2+y^2/b^2=1과 x^2+y^2=1이 점 (p, q)에서 만난다. 단 (p,q)는 1사분면
점 (p,q)는 타원의 식도 만족하고 원 위의 식도 만족한다.
여기서 (p,q) 의 y축 대칭점 (p,-q)도 두 방정식을 만족한다. (점이 2사분면에 존재할 때도 마찬가지) 증명 끝
2. 문제의 상황은 1과 같음.
식을 조작하여 x에 대한 2차방정식을 만들 수 있고, 이 방정식의 판별식이 0보다 크다면 x의 근은 2개가 존재하고
각각의 근에 따라 (1의 결론을 적용하면) y의 값을 2개가지므로 총 4개의 순서쌍을 가짐을 알 수 있다.