쉬운 확률 문제인데 저는 헷갈리네요. 가르켜주세요
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한 상자 속에 빨간 티셔츠 6개와 파란색 티셔츠4개 총 10개의 티셔츠가 들어있다.이상자에서 2개의 티셔츠를 꺼내었더니 그중 하나가 빨간색이었을때, 다른 하나도 빨간색일 확률은?
이게 문제인데 다른부분은 알겠는데 조건부 확률이므로 분모에서 6C2+6C1x4C1 이렇게 해버려서 틀렸는데 해설에는 6C1x4C1에 1/2를 곱하더라구요 이경우에 뭐가 겹쳐서 2를 나누는거죠?
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문제를 잘 읽어보면, 하나를 확인했더니 빨강이더라, 다른 나머지 한공을 확인했을때 빨강일 확률은?이 아니라
두개를 확인해보니 하나는 빨강이더라 다른 공도 빨강일 확률은? 인가봐요
이 경우 조합의 개념을 정확히 다질 필요가 있습니다.
우리가 일반적으로 C라고 쓰는 이 기호는 n개에서 r개를 (순서를 고려하지 않고!) 뽑는 경우의 수를 뜻합니다.
앞에 6C2라고 하셧죠? 님의 생각대로라면 6C1*5C1이 되야 합니다.(2개뽑는거나 한개한개를 순서 있이 뽑는 것을 같은 경우로 여기셨으니깐요)
그러나 앞에 뽑은 것과 뒤에 뽑은 것은 동시에 뽑았다고 가정하고 순서를 무시하기 위해서 2!로 나눠주게 되는 것입니다.(여기서 nCr = nPr/r! 이라는 식이 생겨나게 된겁니다.)
그러면 6C1*4C1도 동일한 방법으로 설명할 수 있습니다. 우리는 빨간티셔츠와 파란티셔츠를 뽑는 순서는 고려하지 않으므로 2(더 정확히 쓰자면 2!)로 나눠주게 되는 것입니다.
이보다 심화된 문제로 이런 예를 들 수 있습니다.
Q. 모양(ㄱ,ㄴ,ㄷ)과 크기(a,b,c), 숫자(1,2,3)가 서로 다른 3종류로 쓰여있는 카드가 있다.(따라서 총 카드의 개수는 3*3*3=27)
이 중에서 3장의 카드를 동시에 뽑을 때, 모양,크기,숫자가 모두 같거나 모양,크기,숫자가 모두 다른 경우는?
이 문제는 우선 시행을 해봅니다.
처음에 (ㄱ,a,1)을 뽑았다고 가정해보고, 두번째는 (ㄴ,b,2)를 뽑았다고 가정하면 마지막 카드는 무조건 (ㄷ,c,3)이 되야합니다.
시행을 계속 하다보면, 우리는 앞의 두개의 카드를 임의로 뽑는다면 마지막 카드는 무조건 하나로 결정됨을 알 수가 있습니다.
따라서, 27*26*1(임의로 2개*결정된 1개), 하지만 순서는 제가 임의로 정한 것이므로 순서를 무시해주기 위해서 3!로 나누게 됩니다.
답:(27*26*1)*1/3!=117(가지)
이 문제 풀이를 안 했군요 ㅋㅋㅋ
조건부확률 문제는 머리 속으로는 헷갈리기 때문에 실수하지 않기 위해서는 사건에 이름을 부여해줍니다.
A: 2개의 티셔츠 중 적어도 1개가 빨간색인 경우
B: 2개의 티셔츠 모두 다 빨간색인 경우
저희가 구하고자 하는 것은 P(BㅣA)가 됩니다.
n(A)=(6C1*9C1)/2!=27 (빨간색 1개를 뽑고 나머지 9개 중 임의로 하나뽑고 조합의 개념이므로 2!으로 나눠줍니다.)
n(A교B)=n(B)=6C2=15(교:교집합, B가 A에 속하므로 n(B)와 같습니다.)
따라서, 답 : 15/27=5/9
? 요즘 수학공부를 안해서 모르겠는데, 빨간 티셔츠 6장 파란 티셔츠 4장에서 빨간색 하나를 이미 뽑았다쳐서, 9장 중에 빨간거 5장 해서 5/9하면 안되나요?
답변감사합니다. 이제 이해가됬네요 .