도함수 함숫값이 없는점에서 원함수가 미분가능
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사진은 해모n제에 있는 문제인데 도함수가 x=1에서 함숫값이 존재하지 않지만 도함수의 x=1에서 좌우극한값이 같아서 미분가능하다고 답지에 나와있었습니다.. 이부분 엄밀한 설명 해주실 분 구합니다ㅠㅠㅠ
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연속이라 주어져있어요
그래프 그려놓은건 아니잖슴. 그래프 묻는거 아님?
저거는 도함수 그랴둔거 아녀요?
ㅇㅎ
사실 문제 안읽음 아 ㅋㅋ
미분가능 조건
1 연속이다
2 그 점에서 우미, 좌미 존재
3 2번에서 구한 우미=좌미
이 세가지 충족하면 미가
그럼 도함수의 함숫값이 존재할 필요는 반드시 없고 저 그림에서처럼 그 점에서 좌우극한값은 같으면서 그 점에서 뻥뚫린 도함수가 존재할 수 있는건가요??
무조건 정의따라감 정의 개념은 걍 머리에 박아둬야함
무조건 정의따라감 정의 개념은 걍 머리에 박아둬야함
도함수 정의할 때 보면 극한을 보내는데
그때 극한으로 보내는 거라서
좌극한 우극한만 따져도 수렴한다고
극한의 정의에서 배우기 때문에
굳이 함숫값이 없더라도 미분가능한 경우는 있어요
즉 연속이 아니라 수렴의 문제기 때문에
굳이 f(x)=lim f(x)가 필요없는거죠
아하 그럼 제가 윗분 댓글에 쓴 설명이 맞는건가요??
그렇죠
보통 함수를 구간에 따라 주는 경우
k <= x라고 하면
미분한 도함수의 구간은
k < x 가 되요
감사합니다
구간별 함수의 미분가능성 문제풀때 그냥 생각없이 값 대입해서 풀다보니 심각한 논리적비약이 있었네요..ㅠ