학습이란 무엇인가? -2편
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00019535752
1편에서 가장 중요한 말은 이것이었습니다
똑같은 유형이고, 똑같은 문제이며, 똑같은 방법을 풀리는 똑같은 생각을 요구하는 풀이인데, 왜 앞에 쉬운 문제는 풀었으면서, 뒤에 어려운 문제는 풀지 못하는가????
저는 이 질문을 중심으로 여러 가지 경험을 되새겨보고 상상을 해 보았습니다.
제가 다른 예시를 들어보겠습니다. 제 친구중에 서울에 대학을 간 친구가 중고등학생을 대상으로 수학 과외를 하는데요. 재밌는 일화를 말해주었습니다
여러분 ‘약수개수 구하기 문제’ 기억나십니까? 중학교때 소인수분해를 배우면서 우리는 이 ‘약수개수 구하기 문제’를 공부합니다. 약수개수 구하기 문제는 아래와 같이 해결됩니다.
(출처 : ZUM 학습백과)
풀어쓰자면, 우선 어떤 수를 소수인 인수로 분해한 다음(소인수분해), 각각 소수들의 지수에 +1씩을 하여 곱하면 됩니다.
10을 예시로 들자면 (2^1) x (5^1) 이니까 (1 + 1) x (1 + 1) = 4 이므로 10의 약수개수는 4개입니다.
친구의 이야기로 다시 돌아와서, 친구는 중학생들에게 이런 식으로 소인수분해를 이용한 약수개수 구하기 문제를 설명해 주었습니다.
그런데 여기서 문제가 생겼습니다. 항상 학생들이 10, 20, 50 같이 아주 작은 숫자의 경우에는 약수개수를 구하는 데 문제가 없었으나, 5675674와 같이(제가 임의로 높게 잡은 숫자입니다) 큰 수에 대해서는 약수개수를 구하는게 불가능했다는 것입니다.
여기서 다시 중요한 질문으로 돌아옵니다.
똑같은 유형이고, 똑같은 문제이며, 똑같은 방법을 풀리는 똑같은 생각을 요구하는 풀이인데, 왜 앞에 쉬운 문제는 풀었으면서, 뒤에 어려운 문제는 풀지 못하는가????
여러분, 10의 약수개수를 구하는 문제나, 5675674의 약수개수를 구하는 문제를 서로 다르다고 보십니까? 숫자가 달라졌으니 이 둘은 별개의 문제이며 별개의 방법으로 풀어질까요?
당연히 아닙니다. 숫자가 크건 작건 그런건 상관없습니다. 만약 내가 약수개수를 구하고 싶다! 하면 어떤 숫자가 나오든 소인수분해하고 지수들을 구하면 끝입니다. 물론 작은 수의 약수개수는 상대적으로 그 수가 적으므로 구하는데 걸리는 시간은 짧겠지요. 하지만 큰 수의 약수개수를 아예 못 구한다는 것은 문제가 됩니다. 결국에는 풀어야 할 문제임에도 불구하고, 한 문제는(쉬운 숫자 작은 숫자) 쉽게 풀면서 다른 한 문제는(어려운 숫자 큰 숫자) 못 푸는 불상사가 생깁니다.
이것은 결국 그 중학생이 작은 숫자의 약수개수를 구할 땐 ‘일일이 그냥 세서 답을 구했’기 때문입니다. 10이야 뭐 그리 큰 수도 아니니까 저도 4초만 있다면 1,2,5,10 아 4개네! 라고 말할 수 있겠습니다.
결국 이 학생의 문제는 쉬운 문제는 쉬운대로 대충 끼워맞춰서 풀고, 어려운 문제는 쩔쩔 메고 아예 접근을 못한다는 것입니다. 만약 그 중학생이 쉬운 문제를 풀 때 제 친구가 가르쳐준대로 소인수분해를 이용했다면, 그 중학생은 큰 숫자 또한 막힘없이 답을 구할 수 있었을 것입니다.
또 다른 예시가 끝났습니다. 다음 편에서는 ‘알고리즘’, ‘시냅스’ 이 두 단어에 대해 알아보도록 하겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
차.별이라고 생각합니다
-
시바견이나 샴고양이 키우고싶다
-
북괴어쩌구 등급 9됐는데 갑자기?
-
야로나 때라서 시험 일자가 유독 미친듯이 뭉쳐있었던 때가 있음 굉장히 진지하게...
-
모고 평가좀 2
항공대 한서대 ㄱㄴ? 3모 222245 6모 122123
-
누가 더 잘가르침?
-
늦버기.. 3
어제 옆옆집에서 친구 5명 데려와서 3시까지 떠드느라 잠을 잘 못 자서 머리 아픈데...
-
국어 수특 0
김승리만 듣다가 앱스키마 드랍하고 심찬우 커리타는중인데 ebs를 전혀 안보시고...
-
실모풀고 오답할 때 미적 고치다 현타오면 확통 슥슥 풀어제끼는데 갑자기 문득...
-
신청 제대로 된거 가지고 긴장이 확 풀리네 이게 맞냐…?
-
ㅈㄴ 멋있움 키 작으면.. 안 한 거보단 낫긴 한데 엄..
-
모집일도 졸업 이후여야하나요..? 공군현역군대군수
-
듣기 제외 46분컷 만점 이게 영어지 암
-
지금 독재학원 두곳, 러셀 총 세곳 날짜기다리는중 잇올은 왜 7/1이징
-
9평 신청 추합ㅋㅋㅋㅋ
-
8분정도 무한로딩 되더니 결제창 열려서 바로 성공! 근데 공지에서 증명사진 업로드...
-
영단어 외우면서 백색소음 키고 스카에서도 백색소음으로 2배로 있는데 코크흥 하고...
-
답지 뒤에 붙어있나요 ?? ㅈㄱㄴ 강의말구용 ㅠㅠ 급하게 알아야 해서 ㅠ 아시는 분 !!!
-
.
-
나만 터짐?
-
이감off5차 1
난이도 어땠나요? 어려운데...
-
한국교원대 재학생입니다:) 사범대, 교원대, 교사, 윤리교육과관련 질문 궁금한거...
-
알피엠 0
정시런데 여긴 풀어야겠죠?
-
아침 든든히 먹어야겠넹.... 이시간에 배고프누
-
나는 인강 몰아듣기
-
혹시 사진 필요했나요? 모교 접수하려는데 행정실 전화를 안받네...
-
국어를 아주 못하지는 않음 백분위 98~99 진동했는데 (또 100은 못 찍어봄)...
-
뭐지 9모 인원 1
6모신청가능 인원에서 반토막났네
-
공부를 벅벅 2
오르비를 벅벅
-
휴가도 없고 외출은 저녁시간인데... 잔머리 굴려서 낮에 군복입고 갔다와야하나...
-
아
-
독서론 파트는 0
몇분안에 푸는게 좋을까요
-
아 ㅅㅂ 친구가 그 애 상상베타 테스트에서 봤다고 알려줌 2
아침부터 존나우울하네 하
-
학원 찾아보는데 7
대부분 마감됏내...
-
아침에 얼버기 해서 딱 2시간 조지고 ㅈㄴ피곤해서 야 벌써 10시간은 넘긴 기분인데...
-
지각^^ 3
아침에 일찍일어나는거 어케하는거지
-
손웅정 감독 아동학대 혐의 피소…"고소인 주장과 달라" 반박 2
손 감독·코치 2명, 경기중 실수 등 이유로 욕설·체벌 혐의 송치 해당 아동 부모...
-
군수생 달린다 6
자꾸 무언가에 방해받아 화가 나는 꿈을 꾸고 일어나니 기분이 좋지 않네요... 그래도 달린다~
-
그래서 하기싫음. 그런데 확실히 하려고하면 너무오래걸려서 할수가 없음
-
..................................................
-
화작 독학서는 없는건가요?
-
수험생활때문에 일시적으로 사라진거겠지? 아예 생각도 안 나고 봐도 감흥이 없
-
수면 문제인듯한 11시에 자야겠음..
-
사탐 ebs중요도가 어느정도 일까요...? 과목은 윤리입니다
-
뭔가 8강딱 느낌이
-
오로지를 오르비로 보네
-
문디컬 목표로 준비중인 상황입니다 언매 기하는 고정으루 들고가려하는데 사탐2개 또는...
-
대성에 있음? 엔티켓이랑 번갈아서 풀고싶은데
-
수학 질문 1
사잇값 정리가 애초에 적어도 하나의 실근을 가진다 이니까 오직하나의 실근을...
-
6모는 교육청에서 쳤는데 아직까지도 9모 공지가 안 뜨네요 집 앞 학교에서 보고...
공감합니다
쉬운 문제를 통해 본질을 파악하고 일반화 시켜야 어려운 문제를 풀 수 있죠