행렬과 그래프 질문이요!

Question

행렬과 그래프 중 인접행렬이 될 수 있는 조건이그래프에 있는 꼭짓점에 붙어 있는 변의 수가 같으면 인접행렬이 될 수 있나요?

Never.stoP · Accepted Answer

질문을 좀 더 명확히 해주세요. ''꼭짓점에 붙어있는 변의 수가 같으면'' 이 무엇과 같음을 뜻하는지 모르겠네요

Never.stoP · Answer

''꼭짓점에 붙어있는 변의 숫자''를 ''차수''라고 합니다.

음 그래프에서 각 꼭짓점 마다의 차수 ( 예를 들어 꼭짓점이 5개라면 3, 3, 2, 2, 2 같은 것? ) 와
인접행렬에서 알 수 있는 차수를 비교했을 때 모두 같다면 이 인접행렬과 그래프가 같다고 볼 수 있냐는 것이죠?

그렇지 않습니다. 

차수가 3, 3, 2, 2, 2 인 그래프와 그 인접행렬을 생각해봅시다.
제가 여기에 그림을 못그리는 관계로ㅜ 두 개의 인접행렬을 드릴테니 그려주세요 ㅎㅎ
 X= 0 1 0 1 0       Y= 0 1 0 1 0
      1 0 1 0 1          1 0 1 1 0
      0 1 0 1 0          0 1 0 0 1
      1 0 1 0 1          1 1 0 0 1
      0 1 0 1 0          0 0 1 1 0

자 그리셨나요??

두 행렬X와 Y가 나타내는 그래프는 차수가 3, 3, 2, 2, 2 라는 점에서 똑같죠.
이 때 그래프X와 행렬Y를 비교해 봅시다. 
둘의 차수 구성은 똑같은데 행렬Y는 그래프X의 인접행렬이 되지 못합니다. 
왜냐하면 그래프X에서는 차수가 3인 두 점이 연결되어 있지 않은데, 
그래프Y에서는 차수가 3인 두 점이 연결되어 있기 때문입니다.

그러므로 차수 비교만으로 두 그래프가 같은지, 혹은 어떤 행렬이 그 그래프의 인접행렬이 될 수 있는지는
'''''''''''''직접'''''''''''''''' 해보셔야 압니다. ㅜ

행렬과 그래프 질문이요!

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