십칠학번 [702206] · MS 2016 · 쪽지

2017-03-07 23:31:27
조회수 687

수학 고수님들 알려주세요 ㅠㅠ 평균값정리

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평균값정리가 열린구간에서도 성립할 수 있나요?? ㅠㅠ

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  • 가우디아 · 728715 · 17/03/07 23:34 · MS 2017

    평균값 정리는 롤의 정리의 확장입니다. 따라서 롤의 정리만 왜 연속함수여야지를 알면 알아서 평균값의 정리는 해결됩니다.

    롤의 정리는 연속함수는 최대 최소를 갖고 그 최대 최소인 지점에서 f'(x)=0임을 이용한 것이고요.

    최대최소의 정의는
    "닫힌구간 [a,b]에서 정의된 연속함수는 최댓값과 최솟값을 갖는다" 입니다.

    따라서 최대최소☞f'(x)=0☞롤의 정리☞평균값의 정리
    파생되므로 닫힌구간에서 연속함수라는 조건이 필요합니다.

    열린구간에서는 최대최소가 정의되지 않으므로 최대최소의 정의부터가 성립되지 않습니다. 쀼잉

  • 헤네시스 · 579166 · 17/03/07 23:34 · MS 2015

    닫힌 구간에서 연속/열린 구간에서 미분가능할 때

    닫힌 구간이 아니라 열린 구간에서만 연속이라면, 양 끝점이 널뛰기할 때 '평균값' 이 바뀌는지라..

  • 강대생이의대생으로 · 729170 · 17/03/07 23:41 · MS 2017

    널뛰기란 표현 참신...ㅋㅋ