방정식이랑 함수 개념 좀 물어볼게요 ㅋ

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1. 방정식을 함수의 일부라고 볼 수 있을까요?? y값이 0인 함수로...

2.함수가 수학 전반에 걸쳐서 굉장히 많이 나오고 응용되잖아요.
함수의 어떤 성질 때문에 이렇게 수학에서 많이 다루어지는건가요????

3.왜 직선의 함수가 아니라 직선의 방정식인걸까요??

정말 바보 같은 질문들이긴 한데.. 정말 궁금하네요..ㅠㅠ
방정식이랑 함수..........

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Yoonaul · 362874 · 11/05/13 01:51 · MS 2010

1. 뭐 비슷한 거 아닐까요?
2. 어떤 변량에 대해서 일정한 규칙을 갖게 변하는 게 있다면.. 그걸 일상생활에 적용할게 많죠.. 뭐 예를 들어, 온도에 따른 음속의 변화라던지, 화학에서 pH를 구하는거라던지, 등등..
3.직선을 1차함수로 그냥 생각하면 될듯한데요..

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수능생 · 162928 · 11/05/13 09:38 · MS 2017

1. '함수'는 '대응관계'이고 '방정식'은 '미지수의 값에 따라 참과 거짓이 결정되는 식'입니다.

방정식과 함수는 아예 시작이 다른 개념이지만, 어떤 함수관계에서 치역의 원소를 지정해준다면, 미지수의 값에 따라 참과 거짓이 결정되는 식이 되니

함수의 치역의 원소가 정해지는 순간 우리는 그 식을 방정식이라고 볼 수 있습니다. 분명한 것은 출발은 엄연히 다릅니다.

2. 답변드리기 굉장히 광범위-_-한 내용이지만.. 변량 하나에 대해 반드시 공역의 원소가 '하나'만 대응된다는 것과

꼭 공역의 모든 원소로 가지 않아도 된다는 점, 대응관계를 어떻게든 정의만 하면 다 함수라는 점에서 그렇다고 생각해 봅니다 ㅡㅡ;;

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수능생 · 162928 · 11/05/13 09:44 · MS 2017

3. 직선은 도형입니다. 도형을 표현할 때 어떤 x좌표에 대해 그에 대응하는 y좌표를 식으로 써주면, 쉽게 대응관계를 찾아낼 수 있지요;?
그런데 이 대응관계는 반드시 정의역과 공역, 그리고 대응관계식이 주어져야 함수입니다.
그런데 우리가 보는 직선을 표현하는 식은 덩그러니 식만 나와있지요? x, y의 값에 따라 참과 거짓이 결정되는 방정식으로요.
[물론 정의역과 공역은 주어진 것이나 다름없습니다만.... '식'이라는데 좀더 주안점을 두었습니다.]
결론은 '직선의 함수'라고 부를 수 있습니다. 충분히요. 그러나 '식'을 표현하는 데 함수라는 표현보단 방정식으로 부르는 것이 좀더 식을 강조하는 것이
아닌가 싶네요.

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Loz. · 341872 · 11/05/14 02:56 · MS 2017

1. 아니요 방정식과 함수는 같이보면 안됩니다

일단 정의 자체가 다르지요. 방정식은 미지수의 값에 따라 참과 거짓이 갈리는 식인거고

함수는 x값에 따른 y값의 대응관계를 설명한거에요

근데 방정식을 풀 때, 함수를 이용해서 구하면 편하기때문에 이용하는겁니다.

x^2-2x+1=0이라는 방정식의 경우 y=(x-1)^2 이라는 함수에서 y=0일떄의 x값이 근일테니까요

근데 함수는 정의역과 치역의 범위가 실수다보니 방정식하고 완전히 연결시킬수는 없습니다

거듭제곱근 공부할때 나오는데요
x^n=a 는 x에 관한 n차방정식이니까 무조건 근이 n개인데
우리는 실근만 궁금하니까
"실근"을 알기 위해 그래프를 그려서 근을 구하죠.

2번

x값마다 y값이 대응되서 툭 튀어나온다는게 간편하면서도 너무 많은 현상을 설명할 수 있기 때문이겠지요

실생활문제같은거 풀다보면 조금씩 감이 올지도 모르겠네요..

3번

그러게요 이건 저두 잘 모르겠어요ㅠ,ㅠ

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나자신을뛰어넘어라 · 272078 · 11/05/14 16:57 · MS 2008

3번은 결론부터 말하면, 직선의 방정식도 되고 1차함수도 됩니다. (제 기억으론, 중학교 수학교과서에 1차함수 단원에서도 나오고, 도형의 방정식 단원에서도 나올겁니다.)

보는 관점의 차이인데, y=ax+b 라는 식을 방정식으로 본다면, 식을 만족시키는 해집합을 직교좌표축에 표현한 게 직선 형태의 도형으로 나타나는 거고
y=ax+b 라는 식을 함수로 보면, x에 대응되는 y값들을 직교좌표축에 표현한 게 직선이 됩니다.

일반적으로 2차 함수라고 불리는, y=x^2 이라는 식도 보는 관점에 따라서 포물선의 방정식이 될 수 있습니다. 식을 만족시키는 해집합을 직교좌표축에 그렸을 때, 모양이 포물선이기 때문이죠.
이처럼 방정식과 함수 개념을 넘나들 수 있는 식이 있는가 하면 그렇지 않은 식도 있습니다.

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 이라는 타원의 방정식을 예로 들 수 있을 것 같은데, 타원의 방정식은 식을 만족시키는 해집합의 모양이 직교좌표축에 그렸을 시에 타원으로 나타나죠.
하지만 이 식은 일반적인 함수는 아닙니다.

단지, 일반적으로 어떤 식을 명명할 때, 함수는 차수에 따라, 방정식은 해집합의 모양에 따라 명명하는 듯 합니다.
2차함수를 '포물선의 함수' 라고는 잘 부르지 않는 걸 보면, 직선의 함수라고 부르기 보다는 1차함수라고 부를 뿐이지, 직선의 함수와 직선의 방정식의 개념이 다른 건 아닌 듯 합니다.

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나자신을뛰어넘어라 · 272078 · 11/05/14 17:01 · MS 2008

전문적으로 수학 공부를 한 적이 없는 보통의 평범한 학생의 개인적인 견해일 뿐이라, 틀릴 지도 모르겠네요.

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Loz. · 341872 · 11/05/14 23:23 · MS 2017

와.. 스스로 생각해보신건가요?? 뭔가 확 오네요

y=x^2에서 y는 어차피 실수니까

y값 하나하나는 결국 방정식이니까 그걸 직교좌표축에 나타낸거기때문에 ㅁㅁ의 방정식이라고 한다는 건가요??

타원의 방정식도 그런 맥락에서 보면 방정식은 만족하지만 x하나당 y하나가 아니니까 함수는 아닌거구..

무지 똑똑하시네요..부러워요ㅠㅠ

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생각이란큰나무 · 374430 · 11/05/15 18:45 · MS 2011

고등학교 때까지 배우는 거의 모든 방정식은 함수로 표현이 가능합니다.(음함수까지포함하면,원도 함수로 인정할 수 있습니다.)^^
예를들어 f(x)=0이란 방정식은 y=f(x)와 y=0과의 교점의 x좌표를 구하는 식으로 생각할 수 있습니다. 즉 방정식을 함수 입장에서 생각하면 교점을 구하는 식이라 생각하시면 됩니다. 물론 해가 허수가 나올때는 가우스평면을 생각해야되지만 그건 고등학교때 까지는 다루지 않으므로 그래프로는 풀 수가 없겠지요.

방정식을 함수로 표현하면 이로운 점은 풀 수 없는 방정식의 해의 위치를 판별하여 근사값을 구할 수 있기때문입니다. 수학이란 학문이 어떤 값을 구하는 것이 많은 부분을 차지하기 때문에 당연히 함수가 중요하겠죠~

직선의 방정식이라고 굳이 표현하는 것은 함수의 개념에 맞지 않는 직선이 존재하기 때문입니다. 가장 쉬운 예로 x=2같은 것이나. Iy-2I=x같은 녀석들이 있기때문이라 생각됩니다.

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