[학습자료] [필독] 복소수 문제 어둠의 스킬 <드 무아브르 정리>에 대해 araboja.
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00066898299
우선 이건 복소평면이야.
별건 아니고 x축이 실수부분, y축이 허수부분으로 좌표(즉 하나의 복소수 z)를 표현하는 방법이야.
내신 때 하는지 기억이 나지 않지만.."복소수의 크기"는
일 때
로 정의했었어. 원점과의 거리! 그럼 복소평면에 크기가 1인 복소수 z들을 다 이으면 단위원이 되겠네? (헉)
짜잔 그러면 여기서 삼각함수를 슬쩍 떠올려볼까? 단위원 위의 모든 점은
로 표현되었던 것처럼, 크기가 1인 복소수 z를
로 나타내는 데 성공했어. (세타를 편각이라고 함)
이걸 극좌표라는 걸로 나타내면
이게 무슨 뜻이냐면 z는 크기가 1이고 편각이 세타라는 거야.
오!ㅋㅋ
그렇다면 여기서 한 가지 계산을 해보겠다. 단위복소수 두 개를 가져오자.
그리고 곱해봐.
then, 우리는 삼각함수의 덧셈공식을 잠시 떠올려 볼 수 있어.
로 정의한 다음에 말이야.
어라..?그런데 a b c d는 모두 삼각함수 아니었나...?
그렇다면..
자자, 우리는 상당히 중요한 결론을 얻은 거야.
편각이 알파인 복소수와 편각이 베타인 복소수를 곱했더니 편각이 (알파+베타)인 복소수를 얻게 되었어.
그러면 편각이 세타인 복소수를 n제곱하면..
-드 무아브르 정리(옯들짝)
어 그런데 단위원은 꽤나 폭력적인 친구야. 2파이만큼 돌리면 다시 원상복귀되잖아? 그럼..
기 습 예 제
일 때,
를 구해볼까??
....뭘 고민하는거야?
이므로..
겠지!!!!!!!
이제 국민 복소수 오메가를 볼까?
다시 보니 이 복소수는 막 나온 게 아니었어! 바로
편각이 2파이/3 이고 크기가 1인 존나 예쁜 복소수였던 거야!
따라서..우리는 무지성 암기가 아니라...
이므로..
임을 이해하게 된 거지.
여기서 잠깐,
Q. z의 크기가 1이 아니면 어케 함??
A. 아니 너 시발 빡대가리냐??
(예제)
일 때, z의 9제곱은
이겠지. 이처럼 크기가 1이 아닐 때는 억지로 1로 만든 다음 상수 계산을 하면 됨. 편리하지??
자 이제 마무리 할 겸..2023학년도 11월 고1 모의고사(서울시교육청) 기출문제를 하나 가져와볼게.
우선 조립제법을 열심히 쓰면, 1로 나누어떨어지고 오메가는
의 두 근 중 하나네. 즉
혹은
(젠장..아무거나 골랐는데 또 재미없게 45도야..)
따라서 일반성을 잃지 않고
(고1수학 복소수 문제에서 특정을 안해줄 때는 아무거나 고르면 돼! 차피 똑같게 나옴. 찜찜하면 검산하면 되고)
라고 하면, 문제에서 주어진 n제곱 안의 식은 1-i 즉 z라고 하면
이 나오네. 그럼 이걸 16제곱 하면..편각은0도고..크기는16제곱이니까..2의8제곱 즉 256이 되겠지.
따라서 답은 16이야. 쉽지?
자 그러면 오늘은 드 무아브르 정리를 알아봤고 고1모평 기출을 통해 쓰임새도 확인해 보았어. 다들 7ㅐ추 부탁해!
(번외) 아직 끝나지 않았다!!
-오일러 공식
다들 수학에서 가장 아름다운 식이라고 불리는 오일러의 식
을 들어봤을 거야. 근데 이건 사실 오일러 공식
에 파이를 대입한 것에 불과해. 당연히 세타는 라디안이고.
그래서 오일러 공식에 세타와 n세타를 대입하면 드 무아브르 정리가 성립단다는 걸 알아볼 수 있어.
그럼 20000
0 XDK (+2,000)
-
1,000
-
1,000
-
휴 다만들었다 0
컴맹에게 한글 편집은 너무 힘들어... 나중에 많이 만들어놓고 가끔 잘 만든 문제 올릴게요
-
전 독서는 수특사용설명서 보는중이고 문학은 아직 시작 안했는데 연계강의or교재 추천...
-
개념부분도 다 읽나요? 아님 문제만 푸나요 개념 메가에서 강의듣고 완자도 풀었는데...
-
N제가 뭐임? 4
현역인데 n제가 정확히 뭐임? 걍 사설 문제 말하는 거임? 그럼 기출문제집 이외에는...
-
후후 나만의 비밀
-
편입vs반수 3
반수해서 학교 옮기기 vs 편입해서 학교 옮기기 비슷하게 시간 투자하면 뭐가 더 쉬울까 궁금
-
2연1독 다인자 0
대문자 차이만큼 표현형비 밀어내는거 원리가 뭐에요?
-
??: 흔히 말하는 자유는 뭐, 연애하고 싶으면 연애한다 같은 거죠 9
By 민법교수님 그럼 전 흔히 말하는 자유를 박탈당한 인간이네요
-
제곧내
-
4시기상 0
과제나하다가 술마시러가야지
-
이번에 어떻게 될지 모르겠지만 일단 죽이되든 밥이되든 수능은 접수 하려는데 궁금한점...
-
내 현역 재수 지구성적의 변천사를 보면서 참고있음 6,9 만점찍고 수능날 개같이 박기
-
썸네일어그로뭐냐 4
ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
다들 어떻게 아는걸까요 14
제가 닉언을 한 적은 없었는데.. 학과는 뭐 양쪽 다 말하고 다녀서 알 사람은 다 알겠지만요
-
한시간째 푸는데 너무 어려운데요...?
-
ㄹㅇ
-
사탐런 마렵네
-
대학 어디까지 가능함? 문과 경제쪽 보고는 있는데
-
슬슬 살아날때 되지 않았나....
-
정법지구는 1
미친놈임? 정법 너무 재밌어 보이는데 어카냐
-
5모 18번 문제인데 제 풀이에 뭐가 문제가 있는걸까요 ㅠㅠ
-
얼버기..,, 3
아침의시작은딸기주스..,,
-
윤리<-재미 GOAT 14
근데 볼 때마다 재미만 GOAT가 아닌가 생각중임... 어째 윤리 양이 생각보다...
-
시간 얼마 재야 하나요
-
내제적 동기부여가 진짜 힘든듯,,,, 몇 번이고 무너지는듯하다
-
국어보는데 24문학에 22비문학+2019,2021리트급 비문학 + 언매는...
-
극혐임 오르비엔 별로 없는데 디시같은데 ㅈㄴ 많은 유형 예를들어 뭐 여자문제 고민...
-
해설에선 f(6)을 구하기 위해 파이~6파이까지 정적분을 했는데 그냥 구간...
-
설명 뭐 이렇게 자세히해 느낌의 책 있으면 추천부탁드립니다. 감사합니다.
-
1. 노베 (4등급이하) 에서 2등급 가기 (단 백분위 90이상. 2컷x) 2....
-
궁금하네 또 24처럼 나오면 시간분배 잘해야 될거같은데
-
가지고 탐구할만한 주제없나
-
서울대 나오신 30대중반 여자가상대방 보는내용 써놓은거보니 나이 직업 키 지역...
-
신촌< 여기서 이쁜누나들 ㅈㄴ탐
-
탐구공부를 거의 못했네 우짜지
-
이렇게 푸는거 0
x가 무한-으로 갈때만 조심해서 푸는거임?
-
국어 책 추천 2
사설 웬만하면 60분 안쪽 높1
-
님들 제 동생이 전북대 문과 다니다가 홍익대 가고 싶다는데 어케 생각하심???...
-
최소 주문금액 25000원 진짜 배짱장사 ㅅㅂㅋㅋ 앞으로 bhc 평생 불매하기로 함 ㅋㅋ
-
이거 뭔 애니임 7
그림체 맛도리네
-
네인생컷
-
인생 망했어요 10
20 21 히키코모리 생활로 보내고 22에 팬잡고 오수까지 생각하는데 24에...
-
(물론 교육과정 맞는지 검토 등을 위해 고교 교사들도 반쯤 들어가긴 하지만) 기본...
-
독서론 독서 문학 선택
-
공익가서 기차 기관사 준비할거임 이론상 기차 면허 따고 회사 한번에 붙으면...
-
가능하면 식당추천해주세요..
-
[배포 안내] SEL:ON 수학 모의고사 배포 일정 7
안녕하세요! 서울대 수학교육과 TEAM SEOL:NAME입니다. SEL:ON 5월...
허수축(너네)
ㅋㅋㅋㅋㅋ
하 ㅅㅂ
이해못함ㅅㅂ
너무 빨리 읽은거아니노
사실중간부터뭔소린지못알아처먹어서쭉내림
눈나 일단 좋아요는 눌렀어요..근데 뭔소린지 모르겠어
게이야 정독해
오일러 공식에 바로 n을 대입해서 드 무아브르 정리가 성립한다고 말하는 것은 엄밀히 말하면 복소수에서의 지수법칙을 증명한 후에 해야 합니다.
ㅋㅋㅋ맞아요 그래서 번외임
사실 뭐 오일러 공식 증명 자체도 고등 미적분으로는 살짝 애매하긴 해서...
뭐가 어찌 됐든 이런 거 알아 두면 좋긴 하죠
저희 학교는 거기에 극형식까지 고1 때 언급은 했었는데 다른 곳은 모르겠네요
오일러공식에 넣고 확인하려면 오일러공식을 증명해야 하긴 하죠 머ㅋㅋㅋ
지수함수/삼각함수 미분법이 복소수 범위에서도 실함수와 같다는 것만 증명하면 되긴 하는데...
개념 자체를 새로 도입해야 하는 느낌이 있긴 하네요
로그함수 다가성 같은 것도 처음 보면 헷갈릴 만하고
그건 솔직히 파트2로 작성해야 하고 좋아요도 더 안나올듯요ㅋㅋ
제발 복소수 25수능때 안나오게 해주세요....
이거 이해하면 날먹
우리가 수능 때 배운거에 복소수를 대입만 할줄알면 이해 ㄱㄴ할수도?
올해 수특 미적분 step3에 i 보이던데 수능 출제 암시 아닐지...
그거보고 썼어용ㅋㅋ
드..아 무르겠다
엄
이거 근데 꽤 편리할때가 많아요 고1때는 특히..
맞아용
저도 고1때 학원쌤이 알려줬었는데 이해는 제대로 못해도 어떻게 하는지 원리만 알아가지고 날먹 꽤 했습니더..
복분자소주 쉬바ㅋㅋㅋ
뭣
고1때 저런거 세특으로 했는데 추억이 걍 싹도네
근데 25수능에선 추억을 재탕하지 않았으면...
아따 추억이농
ㅋ ㅑ
고1 11월 저거 2달전에 현장에서 풀었던건데 지금보니 오ㅒ 안풀리지ㅋㅋㅋㅋ
재밌는 칼럼 써주셔서 감사합니다!
캬 역시 복소평면 ㅋㅋ
이걸로 평가원은 허수를 못 내는 걸로
드 무아브르 정리 쓰면 되는 문제를 ㅋㅋ
교육과정 외
내신때 배우던 기억이..암튼 이렇게 복소수 나오면은 사실 삼도극이랑 다를게없지않나ㅋㅋ
뭐라는거야 아
슨상님을 믿어라
이거 추억이다
고1 수행으로 발표했었는데 ㅋㅋ
y축이라서 울었어
ㄱㅁ;;
이거 쓰면 미적분에서 적분빠르게 가능한거 아닌가요?
오일러 공식 말씀?
네네 마지막에 나온 저 공식이용해서 허수부 또는 실수부 통해서(?) 구하능거요
맞아용 그렇게도 이용해요
과외샘이 대학에서 배우는 스킬이라고 알려주셨던 기억이 나네요..
고1 내신하면서 블라나 절대등급 풀 때 야무지게 사용함
뭉탱이로 있다가..
고1끝났는데 이제 알았네...
고23모에쓰셈ㅋㅋ
좀 러프하게 말하면 정n각형 작도가능성도 이걸로 증명합니다.
이거도 들어봤네요 ㅋㅋ
나와라… 오일러공식!
고급수학 1 - 복소수와 복소평면.. 좋은 칼럼 개추!
실제로 이번에 고1꺼 풀면서
저거로 시간 세이브해서 끝나고 애들한테 자랑했는데 ㅋㅋㅋㅋ
이걸로 내신때 개꿀빨긴 함 ㅋㅋㅋ 오랜만이네
오일러 공식, 드 무아브르 정리와 함께 하는 고등학교 '1학년' 수학(상) 내신 대비 ㄷㄷ
개꿀잼
본인 현장에서 저렇게 품
복소평면 성애자라 추천준다
저거 반각 찾을 때 인위적으로 삼각형 빗변을 아랫변에 연장시켜서 기하적으로 구할 수도 있는데 맛도리임
안물
ㅠㅠ