-수II, [미소변화율을 논함 2]
게시글 주소: https://ys.orbi.kr/00066523574
*좋아요와 팔로우는 필자에게 큰 동기부여가 됩니다 :D
바로 문제부터 보시겠습니다, 다음 문항을 보고 떠오르는 풀이의 방향성을 정해봅시다!
*다 해결하셔도 좋고, 풀이 방향성만 마음속으로 정하셔도 충분합니다!
아래 문항은 23.06 20번입니다
다 정하셨나요?
제가 문제를 처음에 보고 든 생각을 그대로 적자면
"문제가 짧네요? 절댓값이 껴 있는데 설마 붕 떠 있겠어요..? ->(중간/마지막에 검토할 때만 체크) 피적분함수는 그릴 수 있다면 그려보는게 좋으니 그려봅니다 -> 이건 구간 움직여 미소변화율 관찰하는게 가장 좋겠군요."
23.06.20에서 그냥 g(x)를 미분하고 "뭐야 허접 허접이네?" 하고 곧바로 아래 dA=dB인 상황을 찾을 수 있었지만, 직접 구간을 움직이며 관찰한다면 극대/극소가 햇갈리지 않을 뿐더러 g(x)전체의 개형을 대강 추론할 수 있는 등 장점이 많기에 저는 "피적분함수는 그릴 수 있다면 그려본다"라는 자세를 중요시하는 편 입니다.
첫번째 접근법이 아마 출제자가 의도한 풀이가 아닐까 추측됩니다 EBS의 본 문제의 공식 해설은 다음과 같습니다.
역시 계산은 좀 많지만, 흠잡을 곳 없는 자명한 풀이입니다.
그치만 저희에게는 이전에 학습한 미소변화율 개념이 있고, 이를 이용한다면 단축할 수 있겠다는 생각이 드네요.
*못 보신 분들을 위한 1편 링크입니다
-수II, [미소변화율을 논함] : https://orbi.kr/00066494675
|f(x)|를 구간 [x,x+1]에서 적분한 함수가 g(x)이니
다시 20번 문제에서 x값을 조금씩 키워가며 관찰하겠습니다.
이 행동의 핵심은 다음과 같습니다.
넓이의 왼쪽 부분을 A 오른쪽 부분을 B라 하겠습니다.
적분구간 [x,x+1]을 진짜 엄청 미세하게 오른쪽으로 움직임에 따라 A부분의 넓이는 파란 형광펜만큼 줄고, B부분의 넓이는 빨간 형광펜만큼 늘어납니다. *파란 형광펜 부분을 dA, 빨간 형광펜 부분을 dB라 하겠습니다.
구간이 오른쪽으로 이동한다고 할 때, 사진에서 더 움직여도 여전히 감소하는 넓이 dA가 증가하는 넓이 dB보다 크기에 총 넓이함수는 감소할 것 입니다.
언제가 넓이함수의 증감이 바뀌는 지점일까요?
dA>dB일땐 쭉 감소하다가 dA=dB를 거쳐 dA<dB면 증가하겠군요.
즉 넓이함수의 첫번째 극소는 dA=dB일 때겠군요.
같은 논리로 두 번째 극소가 dA=dB일 때 생기며
두 극소 사이 접혀 올려진 부분을 관찰하면, dA=dB일때 극대가 나옴을 같은 논리로 추론할 수 있습니다. + (사족) 이로 대강의 g(x)의 개형도 그려낼 수 있습니다
(TMI) 실제로 그린 g(x)의 개형(A의 자취)
dA와 dB는 세로가 함숫값인 미세한 직사각형인데 가로는 함께 같은 속도로 움직이니 같다고 하면 세로 함숫값이 같은 부분이겠군요.
f(x)=2(x-3)^2+h로 식을 세팅하고, f(1)= - f(2)를 이용하면 함수를 쉽게 구할 수 있습니다.
Solution)
(저는 진짜 23 수능에 나올 줄 알았는데 말이죠..)
이전 글에 언급한 것 처럼 문항에 따라 미소변화량의 생김새가 다름을 알 수 있고, 일괄적으로 직선이다! 직사각형이다! 이러면 안되고 직접 움직이며 상황에 맞게 관찰하는게 좋습니다.
긴 글 읽어주셔서 정말 감사합니다! :D
반응이 좋으면 공간 버젼의 미소변화율+ 수I 테마 칼럼 등으로 다시 찾아뵙겠습니다!
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
내일은 또 어디가서 점심을 먹자고 할까? 이렇게라도 봐야지, 안그러면 또 언제 보겠어
-
2024.05.08(수)에 실시된 2024학년도 5월 고3 모의고사 수학영역...
-
덕코잠구기 0
-
스승의날 대비해서 다같이 이벤트했는데 케이크랑 편지 선물드리고 동의구한다음에 케익빵함 ㅋㅋㅋㅋ
-
1. 추방 사유 가능 2.공동생활의 도덕적인 양심일뿐 스카쫒아내는건 좀
-
현강가서 츄르도 풀까 고민중
-
논술 1
현재 시간을 존나 대충쓰고 있어서 공부라도 하려는데 어떤 공부할지 고민중 1학년...
-
최소 4시간 10분 최대 5시간 50분 차이나는 이유는 자습 못하게 하는쌤이 있음...
-
우리 가게 오늘 쉽니다
-
심멘 고전말모이 0
이거 사신분 있나여 후기좀 남겨주세ㅇ
-
아
-
담배냄새 때문에 어지럽고 힘들다고 포스트잇 붙여놨더니 이따구로 개소리를 정성스럽게...
-
난 진성 f인데 말야
-
틀림없이 대다수의 남고생들은 그 단어를...... 삽자루 선생님 그 동안 고마웠고 감사했습니다.
-
"정체불명 벌레가 열차 가득"…승객들 놀래킨 '팅커벨의 습격' 1
'팅커벨'로 불리는 곤충 동양하루살이가 예년보다 일찍 출몰했다. 이른 더위 탓이다....
-
종합병원협의회, 정부에 “의사 매년 3천명 증원” 제안했었다 2
대한종합병원협의회(협의회)가 정부에 의과대학 정원 등을 늘리는 방식으로 5년간...
-
인스타 릴스에 떴는데 재밌어보임
-
다음 K는……?
-
ㄷㄷ이
-
주에 2시간 정도 ebs 연계에 투자하려는데 요즘은 뭐가 좋나요
-
공통과 통통 시간 분배 어느정도함? 60 30 생각 중인데 어떰?
-
6모 킬캠에서 포장이 빨간색이라고 자기 정치적으로 공격하는 애들이 있다고 하던데...
-
뭘해야할까요 화1이랑 물2 성적은 비슷함
-
국어 마더텅 다담 800제 김승리 앱스키마, 월간승리 찍먹 수학 자이스토리 이미지...
-
계획 안짜니까 퍼짐 ㅈㄴ
-
하버마스의 담론 윤리 니부어의 집단 이기주의가 옳았다
-
[속보] 대통령실 "라인 사태, 우리 기업 부당 조치 강력 대응할 것" 2
대통령실은 13일 일본 정부의 행정지도로 촉발된 '라인 사태'와 관련, 우리 기업의...
-
내가 05고 정시로 왔다는 거 까자마자 반수 안해? 라고 물어보더라 우리과가 반수맛집이긴하지
-
그냥 평범한 체력 소유자 여학생인데 (팝스..? 한 거라도 알려드리자면 고3 여자...
-
물론 수1,수2,미적 합쳐서 3권이요 하루에 수1 10문제,수2 10문제 미적...
-
식사(점심, 저녁) 는 어떻게 하시나요? 비용은 어느정도 잡으시는지 궁금해요.
-
작수때 50일 수학 끝내서 제곱공식, 인수분해, 조립제법 등등 가물가물하고… 지금...
-
넵
-
지구황분들 질문 0
23수능 15번 문제 ㄷ선지에서 해령이 섭입하면서 북쪽으로 이동하는 것은 이해했는데...
-
“의대 증원 자료 공개 삼가달라”…“미복귀 전공의 ‘전문의 자격’ 1년 지연” 5
의료계 측이 정부가 법원에 제출한 '의대 증원 2천 명' 근거 자료를 공개한...
-
댓글에 온갖 조롱과 패드립이 난무하던데 아니 다들 초딩이 곡을 써봤자 얼마나 대단한...
-
발댠은 같은반 애가 수업시간에 지우개로 내 ㄲㅊ를 맞춤 거기까진 참았음 근데 걔가...
-
26 대학기본계획서 나와버렷으니 철회도 불가고 필수의료 패키지가 주요쟁점일텐데...
-
여기 나이대가 7
어떻게 되나요? 30대 넘으시는 분들도 좀 있으시려나
-
안녕하세요, Team 수리남입니다. 저희는 입시수학에 꾸준히 관심을 가져온 의치대생...
-
나한테 다음번엔 프릴이랑 레이스 많이 달린 로리타같은 그런.. 옷 입고 와달라고...
-
스벅에서 70분 89점 나옴
-
꼭들어야함? 내용요약해즐사람
-
처?음 7
선생님 3년째 보고 있습니다... N수생들을 배려해 주세요 감사합니다
-
경로잔치서 쓰러진 60대…의사 출신 김해시장이 응급처치 2
의사 출신인 홍태용 경남 김해시장이 지역 경로잔치에 참석했다가 갑자기 쓰러진 시민을...
-
일반고 약대 지망생(3학년)입니다. 학종으로 대학 지원해보려고 하는데 지금까지는...
-
메디컬중에서도 한의대면 사탐을 하라 뭐 이런 얘기도 있더라구요 한의대는 사탐에...
-
저거 입시에 반영할거면 제도 뜯어고쳐야지 ㅋㅋ 개판이더만 학폭위 ㅋㅋ
-
피부가 뒤집어졌네... 그만먹어야겠다
-
잠실동은 이제 잠실마이스 사업 들어오고 그러면 뭔가 강남서초랑 비등비등해질 수도...
첫 댓 빌리겠습니다 , 혹시 [x,x+1]로 구간 이동하며 적분한 g(x)를 어떻게 지오지브라로 그릴 수 있는지 아시는 분 있으시면 알려주세요 ㅠㅠ
Desmos에서는 인테그랄 x x+1 g(t) dt하면 되던데 아마 지오지브라에서도 될거같아요 g(t)해서 안되면 식 그대로 넣으면 돼요
어디가 잘못된거죠..? ㅠㅠ
저는 보통 이렇게 그려요
f(1) = -f(2), f(4) = -f(5)까지 해놓고 x=3에서 대칭이라는건 생각못한 나란 바보...
캬..!! 배우신 걸 바로 적용하셨다니 멋있어요 선생님! 제가 도움이 되었으면 좋겠군요
처음에는 잘 이해가 가지 않았지만, 다시 보니 이해된 것 같아요 다시 읽어보면서 활용하겠습니다 감사합니다 수1 칼럼도 기대하고 있을게요!
센세 질문있습니다 미소변화율 1 편 2 편 다봤는데요, 둘다 da=db 인 지점이지만 2편의 경우에는 길이가 같을때였고, 1편일때는 1:루트2 지점이었잖아요, 어떨때 루트로보고 어떨때 그대로 가는지 구분은 어떻게하나용
그게 문제마다 상황마다 다르기에, 직접 조금씩 움직이면서 넓이가 변하는 양상을 추론해야합니다!
그렇게 추상적이거나 어렵지 않으므로 관련 문제를 풀다 보면 느낌이 오실거에요!
팁이라면, 움직일때 고정점/특이점이 있나, 변화 기준축을 동일하게 고정할 수 있나? 등이 있어요
미소변화율 1편은 극좌표 적분, 2편은 직교좌표계 적분이기 때문에 그렇습니다.
즉 1편에서는 dS=1/2 r^2 dθ 인 것이고, 2편에서는 dS=|f(x)|dx 이기 때문입니다.
1편에서는 부채꼴의 넓이를 구하듯이 적분해야 하고, 2편에서는 우리가 아는 직교좌표계 적분으로 하시면 됩니다.
진한 검은줄까진 알겠는데 이후 f의식은 어떻게 세운건가요?
최고차항이 2차함수이고, Solution에서 처럼 이차함수의 대칭성을 이용해 x=3에서 꼭짓점을 가짐을 이용했어요! (제가 이미지를 너무 뒤에 넣었군요 ㅠ) 죄송합니다
이차함수의 대칭성이라면 최소 높이 같은점 2개를 알아야하지 않나요?
조건에 x, x+1로 크기가 1인 적분구간이 있어요!
그러니까 dA=dB인곳의 x좌표를 각각 알면 될것같은데 그걸 어떻게 한건지 궁금히ㅢ싀
문제에 극소 조건이 있어요 :)
X=1,4 에서 극소이며 ~ 로요
여기에 구간 크기 1을 이용하면 선생님이 말씀하신 동일 높이 점 2개를 구할 수 있어요!
아 인테그랄 의 x에 1,4를 각각 넣어서 0이 되면 되는건가요?
g'(x) 말씀하시는건가요?
아 네 근데 잘못 생각한듯요
이것으로 동일 높이인 x좌표를 어떻게 구하죠?
댓글이 더 안달려서 쪽지로 부탁드릴게요 :D
그리고 이 절댓값f는 무조건 양수니 더해지는 값이 양수인데 극소가 어케 나올지 상상이 안가긴하네요
절댓값이 무조건 양수이니 더해지는 값이 양수라는 말은 극소와 전혀 관계가 없습니다.
절댓값이 무조건 양수라는 말의 결론은 |f(x)|를 적분한 g(x)가 양수라는 것만 알려줄 뿐,
극대와 극소와는 전혀 무관합니다.
저는 이 글 내용 정도밖에 못 하겠더라고요
확실히 아는 만큼 보이나 봐요
전 아직 배울 점이 많은 허접이라 비표준?해석학은 이름도 처음듣네요
초실수체를 쓰는 미적분이라고 들었던 것 같아요! 군환체나 초실수체 기초 개념만 알아서 저도 정확한 건 그냥 공부해 보고 싶다고 미뤄 놨었는데...
그냥 저렇게 미소변화량으로 dx dy 이렇게 두고 풀긴 하던데 저도 잘 몰라요 ㅠㅠ
쪽지로 했어요
해결했습니다 :)
머싯어용
저야말로 도움이 되었다면 기뻐요 :)
이거 미적분에서 쓰는 거였나
항상 잘 보고있어용
미적분 뉴런하는중에 발견했는데, 2019학년도 사관학교 기출문제에 이 주제가 그대로 쓰였더군요 이 칼럼 인상깊게 봐서 보자마자 쓱쓱 풀었네요
나름 가형 30번 문제인데 글을 너무 잘쓰셔서 순식간에 풀어버렸네요
글 칭찬 받아서 기분이 좋네요 감사드려요!!
약쌤 이거 제대로 보고 싶어서 강의까지 찾아들었는데 델타h(높이변화율)가 삼각비나 수직일땐 찾기 쉬운데 무슨 저기출에선 도함수가 델타h고 t축을 지나가는 x길이가 밑변이라 그냥 너무 어지러운데 3편 써주시면안되나요 진짜 너무어려워요 하아이
도쿄공대 본고사 문제와 상당히 유사하군요!
대대대
요거180330이에요