서밋 [713738] · MS 2016 · 쪽지

2018-07-22 11:14:05
조회수 2,054

삼차함수의 변곡접선이 원점을 지나면

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임의의 실수 k에 대해 삼차함수랑 kx랑 교점도 한개에요?

당연한거같긴한데 혹시나해서

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  • blackbox082 · 700343 · 18/07/22 11:15 · MS 2016

    삼차함수 자체가 원점 지나면 아닌 듯

  • 서밋 · 713738 · 18/07/22 11:17 · MS 2016

    오 오랜만이에요
    지금 그림같은경우는 성립하겠죠?

  • blackbox082 · 700343 · 18/07/22 11:18 · MS 2016

    2사분면에 있을 때로 볼 때는 볼록 따지면 맞는거 같아요

  • blackbox082 · 700343 · 18/07/22 11:17 · MS 2016
    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.
  • 젤다☘️ · 668096 · 18/07/22 11:18 · MS 2016

    k가 엄청크면 두점에서만나지않을가요??

  • 서밋 · 713738 · 18/07/22 11:20 · MS 2016

    저도 그림 그리다보니 그런거같아서 글 올렸어요ㅠ

  • blackbox082 · 700343 · 18/07/22 11:40 · MS 2016

    k기울기 양수 충분히 크면 x>0에서 접점도 있을거고 그러면 교점 3개 되는 지점도 있는 듯 하네요

  • blackbox082 · 700343 · 18/07/22 11:54 · MS 2016

    변곡접선이 원점 지나려면(삼차함수 최고차항 계수 양수 가정)(변곡점 x좌표 a라 함)(변곡접선 기울기 m)
    1. 도함수 D<0, 변곡점 위치는 일단 관계 없음. 그러나 x축 위에 있으면 안됨.
    - 가능한 경우도 있지만 불가능한 경우도 있음.
    2. 도함수 D=0, 변곡점 위치는 x축 위에.
    - 모든 경우에서 가능.
    3. 도함수 D>0, 변곡점 위치는 제 2,4사분면 위에.(because m<0)
    - x>0 또는 x<0에서 양의 기울기를 갖는 접선이 항상 존재하므로 교점이 두개 또는 세개가 되는 지점이 항상 존재. 따라서 모든 경우에서 불가능.

  • 서밋 · 713738 · 18/07/22 12:11 · MS 2016

    이거 계속 생각해보니까 f(x)에서 변곡접선 빼고나면 무조건 (x-a)^3 형태가 되는것같은데 그럼 무조건 kx랑 교점 한개아닐까요?

  • 서밋 · 713738 · 18/07/22 12:14 · MS 2016

    아 아니네요 무조건 교점 2~3개 생기는경우가 있네요 도와주셔서 감사해요!